第13讲 分数、小数的四则混合运算（2种题型）（解析版）.docx

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1、第13讲分数、小数的四则混合运算(2种题型)-一：分数、小数的混合运算1 .混合运算的一般原则(1)加减混合运算时，只需将题目中的数同时化成小数或分数后再运算；但当分数不能化成有限小数时,则应同时化成分数后再运算.(2)乘除运算中，一般将除法先转化为乘法，小数转化为分数，然后遵循先约分再运算的原则进行计算.(3) 一般的运算顺序：先乘除，后加减；若有括号，则先算括号内.二：分数、小数的速算与巧算1.常见的分数与小数的互化在分数与小数的混合运算中，要非常熟练的掌握一些简单的分数和小数之间的互化，做到一看便知，从而有效地提高运算的简便性和正确性.如：0.5=10.2=10.1=,0.05=,0.0

2、4=,0.02=,25102025501313570.25=-,0.75=,0.125=-,0.375=,0.625=,0.875=.4488882 .凑整的思想(1)加法凑整：若几个数相加的和是一个整数，那么可将这几个数作为一组进行计算，如：30.25+-=1;减法亦然.4(2)乘法凑整：若几个数相乘的积是一个整数，那么可将这几个数作为一组进行计算，如：0.25x4=1；除法亦然.3 .乘法分配律的逆运用乘法分配律：(+Z?)xc=xc+Z?xc,将等号的左边和右边调换位置后得到：ac+c=(+)c.这一运用，在速算和巧算中是很常用也很重要的方法，例如：0.9+0.9=+0.9=0.9.W【

3、考点剖析】题型一：分数、小数的混合运算例1计算：34(1)1-0.2；(2)0.25；452(3) -+0.5；7(4) 0.45-.3【解析】分数与小数的乘、除法运算法则需要熟练掌握.【总结】考查分数与小数互化运用于基础乘除运算.例3.计算：1271(1)1-0.55H；(2)0.3；23842311(3)0.33+；(4)0.75+-.58321313711【答案】(1);(2)或0.325；(3)或0.355；(4).604020012【解析】分数与小数混合运算，能化为有限小数的分数可以化为小数进行计算，比如第(2)小题和第(3)小题.【总结】考查分数与小数加减混合运算.【解析】分数与小

4、数乘除法混合运算，一般要求学生将小数化为分数进行运算.【总结】考查分数与小数乘除混合运算.例5.计算：12131(1)-50.35;(2)5.2-+4.6255-.2348589【答案】(1);(2)26.42313s【解析】值得一提的是第(2)小题可以巧算：5.2x+4.625x5=5.2x(+4)=5.2x5=268588【总结】考查分数与小数的四则混合运算，注意可以简便运算的时候要简便运算.例6.计算：(1)1.2I0.7+I；(2)(0.75二IJ2I3J(3J314j1S4【答案】一；(2)；(3)9-；/,、io(4)121253【解析】需要学生熟练掌握小数化分数的方法，并且注意结

5、果的最简性，运算结果是假分数的可以化为带分数，也可保留假分数.【总结】考查分数与小数四则混合运算.2(2142Ic73二2A.j-=Ih：B.2-3(32J3237C3If36、I337D.(331213153C.j-=-XX=二151U37;I5136(75157215例7.下列运算过程中，正确的是()【答案】D152171152115【解析】力选项，错误原因在于除法没有分配律，而选项将4化为XD就可以利用乘法分配律，所以计算正确，6选项因为运算顺序出错，。选项的错因是去括号法则不清楚正确的解法是【总结】考查学生对运算顺序及去括号法则的掌握.12例8.甲数是401乙数比甲数多它的乙数是311

6、1432【答案】乙数是之或47433.初1匚,S12a1212113143【解析】歹U式：40一F40X=40I=.33I13I13I13【总结】考查学生对“比一个数多几分之几”的理解运用.2例9.比亡米多2.5分米是米.5【答案】165米.2【解析】首先，注意统一题目中的单位为米，列式：I*+0.25=1.4+0.25=1.65米.5【总结】考查“比一个数多几分之几(带单位)”的理解运用.例10.某数的2倍与5,的差是4.25,求这个数.3【答案】.24【解析】设这个数为、，2x-5-=4.25,解得=U3.324【总结】考查列方程解文字题及分数小数混合运算.例I1六(2)班组织去苏州春游，

7、上午7:30从学校坐大巴出发，用了9个小时到达目的地，中午利用了0.56个小时吃了午饭，下午回上海时用了45分钟，在17:15回到学校，则他们实际游玩的时间是多少小时？2【答案】实际游玩时间7*小时.33【解析】上午7:3到下午S15历时9小时45分即七小时减去来回的乘车时间和午餐时间，列式:八35132S9=7小时.46243【总结】考查分数与小数混合运算的应用.例120计算:(1)4-1.42-I；(2)8.4-+si0.9.42515327【答案】(1)2；(2).22272=-()=-3=2;355310【解析】(1)=-5353(2)原式=841161510X1X=104254310

8、10510101010【总结】考查分数与小数的四则混合运算，以及对运算定律的运用.例例计算:(1) 3.251.280.251X(2516324(2) 2.449.61-6一1.5.435【答案】1;(2)7.【解析】需要学生熟练掌握分数与小数互化，以及分数与小数四则混合运算法则.【总结】考查分数与小数混合运算法则.例14.计算：f3-+1-V-f1-1-.(57J3(918J【答案】372.【总结】本题主要考查分数的四则运算.题型二：分数、小数的速算与巧算例1计算：3(1)5.375；8(3)0.75-；9【答案】(1)5；3(2)6-+0.4；5(4)0.625-.244(2)7；(3)-

9、；(4)3.33333【解析】(1)5.375=5=5；(2)6+0.4=6.6+0.4=7；8885/八C163164y1W5524_(3)0.75X=-X=；(4)0.625=1=3.2485【总结】考查分数小数基础混合运算.例2.计算：119(1)74.28；2020(3)0.2+|110.375+1.421【答案】11-；(2)1-；(3)53212(2)0.6+811F4.4；33【解析】(1)M=7-4-+8-=(7-4+8)+(-+-)=11+-=11-；205202020202052112(2)原式=(0.6+4.4)-(11*-8与=5-3=1*,这一题运用了添括号技巧，避免

10、了负数出现；33331133411(3)原式=1!工+士亡色=1工1=工，注意去括号时，如果括号前面为负数，去掉括号每一项都要2588522变号.【总结】考查分数与小数混合运算的巧算，注意运用了凑整及添括号的技巧.例3.计算：(1)0.50.250.12564;(2)|-+-0.62524.U6J【答案】1；(2)7.【解析】(1)原式=1X1X1X64=1,这一题需要对常见的小数化分数很敏感;2481S131S(2)原式=+24=-24+-24-24=18+4-15=7.(468J468【总结】考查分数与小数混合运算的巧算.32例4.计算：95-8.4-95.63-.55【答案】478.解析

11、】原式=95.6(8.4-3.4)=95.65=478.【总结】考查逆用乘法分配律的运用.例5.4.92+6+2.08+42j-0.125+1.【答案】54.2s11【解析】(4.92+2.08+6-+4-)(2-+1)=18x3=54.【总结】考查分数与小数的混合运算的巧算.例6。计算：3.91+3+6.09+6y2-1.1251-1.56.04.【答案】20.341133【解析】原式=(3.91+6.09+3+6)x(21-)+()x6.04=20x1+0=20.778822【总结】考查分数与小数混合运算的巧算.4Q例7.计算：1050.50【答案】549.4Q49【解析】法一：原式=(K

12、)+=)x50=10x50+50=549;5050法二：原式=(11-)50=1150-50=550-1=549.5050【总结】本题主要考查分拆技巧在分数运算中的巧妙运用.例8.计算：I11.7-8.4x11-.IIoJ102【答案】0.1.【解析】原式=(n.78.4x1.3)1.3-0.5=.71.3-8.40.5=98.9=0.1.【总结】本题主要考查分数与小数的四则混合运算.例9.计算：10000.675-+2-2-6.25.I8j49【答案】49.Q251254【解析】原式=(IOOOXO.3+-)6-=(300+-)-=48+1=49494425【总结】本题主要考查分母是8和分母

13、是4的分数与小数的互化.例10.23.3(2-0.75)+56X1；+“+jX28.7.【答案】135.解析原式=23.3x1.25+56x1.25+1.25x28.7=1.25x(23.3+56+28.7)=1.25x108=135【总结】本题主要考查“提取公因式”的运用.例11.1-3-10.728-.7I13I1J5【答案】36.143X=8852=36.5“刀卡匚、后十一1/402071434020、1解析J原式X()=()713111051311【过关检测】一.选择题（共1小题）1.（2023秋杨浦区期中）下列运算正确的是（）a13=1+-b13=13C66+64D.61IyOoOJ.【分析】