电磁场与天线练习题答案新修订.docx

《电磁场与天线练习题答案新修订.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《电磁场与天线练习题答案新修订.docx（19页珍藏版）》请在第一文库网上搜索。

1、下载原文可修改文字和底色颜色查看原文第12章矢量分析宏观电磁现象的基本规律1 .设：直角坐标系中，标量场=冲+yz+zx的梯度为Z,则在M(1,1,1)处A=2母+2y+2以,VxA=0o2 .已知矢量场N=2(y+z)+2y4xy2+,则在M(1,1,1)处VA=9。3 .根据亥姆霍兹定理，当矢量场A的源分布在有限大空间时，若在无限大空间唯一地确定一个该矢量场，则必须同时给定该场矢量的VxA及VAo4 .一个矢量场至少有一种源，即不可能既是一无源场,又是一无旋场。5 .在矢量场空间取一有限大闭合曲面S,若对该闭合曲面的通量JAdS=O,则表示该闭合曲面内s的通量源的数目代数和为零。6 .写出

2、线性和各项同性介质中场量力、EsBsHs了所满足的方程(结构方程)D=&E,B=/,J=GEJdS=-V-J=-7 .电流连续性方程的微分和积分形式分别为2及和QtoE8 .位于真空中的理想导体表面电场强度为Eq,则理想导体表面面电荷密度ps=o9 .设理想导体的表面A的电场强度为E、磁场强度为B,则(A)Es月皆与A垂直。(B)后与A垂直，与A平行。(C)后与A平行，方与A垂直。(D)E、方皆与A平行。答案【B】.两种不同的理想介质的交界面上,(A)E1=E2,H1=H2(B)EyI=E2n,Hn=%n(C)E1t=E2t,H1t=H2t(D)E,=Ez，H1n=H2n答案C10 .设自由真

3、空区域电场强度后=E0sin(G-)(Vm),其中、为常数。则空间位移电流密度刀(Ar2)为：(A)eyEcos(Z-z(B)eyEcos(-z)(C)2产OEOCoS(t。Z)(D)-eyE0cos(t-BZ)答案C11 .已知无限大空间的相对介电常数为3=4,电场强度后=*pocos鸟(VZm),其中p。、d为常数。2d则x=d处电荷体密度P为：(A)(B)(C)(D)-P1答案ddddd12 .已知半径为HO球面内外为真空，电场强度分布为2(-ercos+esin)(rR0)求：(1)常数5;(2)球面上的面电荷密度及总电量；(3)球面内外的体电荷密度。So1.球面上9D由边界条件&=口

4、得：sin=-sinB=2璀RoRO(2)由边界条件。-D2ri=PS得球面上：6g面电荷密度Ps=%(ETn-E2J=0(E1r-E2r)=cosKo2a总电量QS=psAS=Jd-2-cosRSinede=OSOOJno(3)由VD二/得：.Ia(r2Er)IS(esin6)Jo(YRO)0rdr0rsm(rR0)即空间电荷只分布在球面上。14.已知半径为幻、磁导率为的球体，其内外磁场强度分布为er2cos+eAisin)(rR0)H=R0)其中4、4为待定常数，球外为真空。求(1)常数4、4;(2)球面上的面电流密度人。So1球面上(1H0)：Hr为法向分量；Ho为法向分量(1)在YEO

5、空间应用Vg=00由于B=,为常数，则V=0,即4,2cose)+1I(AsiYe)=Oa=-2球面上由边界条件用“二B?,得：1r=I1IOH2厂即2cos-20cos42=EoNO(2)球面上由边界条件(H1-H2)=Jsien=er(即球内为2、球外为1)得Js=erj(er2cos+esin)-(er2cos+eAisin)=e7(2+-)sin第3章静电场及其边值问题的解法1 .静电场中电位与电场强度E的关系为E=Z3在两种不同的电介面介电常数分别为力和玖=么；1=2羹%)的分界面上，电位满足的边界条件为E而2 .设无限大真空区域自由电荷体密度为，则静电场：NXE=,VE=BkO_V

6、2=-y2E=E.3 .电位和电场强度E满足的泊松方程分别为“E、。4 .已知静电场的电位分布。(羽y)=与Sin竽sinh竽,则空间电荷体密度P=fV=3n=1w=J-F石25 .介电常数为的线性、各向同性的媒质中的静电场储能密度为-2。6 .对于两种不同电介质的分界面，电场强度的切向分量及电位移的法向分量总是连续的。第7题图7 .如图，、22分别为两种电介质内静电场在界面上的电场强度，4=3邑,4=30,则a=60,E1E2I=3o8 .理想导体与电介质的界面上，表面自由电荷面密度PS与电位沿其法向的方向导数0的关系为=-Ps。9 .试写出利用有限差分法求解二维狄利克雷边值问题时的无源节点

7、上的差分方程。答案：一4耙,“+m+n+mg+m-,n+m,n+=0.如图，两块位于X=0和犬=d处无限大导体平板的电位分别为0、UO1其内部充满体密度p=p0（1-sin-）的电荷（设内部介电常数为4）。（1）利用直接积分法计算OZ-=(1sin)dxSo1.（1）图（a）：/=-三,位置坐标（0,gr,0）；aa2%二%,位置坐标（。,一9，。）；aa%=-%，位置坐标（。，一%。）图（b）：q1=一外,位置坐标（一2,2,。）；4=孚%，位置坐标（一4，4，）；%二%,位置坐标（一2。,一2。,。）；本=一乎外,位置坐标（一一，。）；d（1）直接积分得:（x）E(Q=7=-ex黑=-ex

8、乎Sin与2%2%d卜四_一区X一皿co42%d边界条件：(x=O)=O,(x=d)=U0（2）由制=W得：=-。=%Eo=当+展。“11 .横截面为矩形的无限长直导体槽，内填空气。已知侧壁和底面的电位为零，而顶盖的电位为VoO写出导体槽内电位所满足的微分方程及其边界条件，并利用直角坐标系分离变量法求出该导体槽内的电位分布。（略，参见教材例3.6.1）12 .如图，图为一无限大理想导体平面上有一半球形凸起；图（b）为两块相互垂直的半无限大理想导体平面间有一球形凸起。设两种情况下球形凸起的球心都在坐标原点。上，理想导体都接地。若在图示位置上放置一点电荷劣，则利用镜像法（1）求出各镜像电荷的电量、

9、符号及位置，并在图中标出；（2）写出理想导体以外空间各点的电位分布。%=一%,位置坐标(2,2,。)；=坐外,位置坐标,0);4=一坐%,彳包标(字,冬,0)(2)导体之外空间的电位应是所有点电荷在该点的电位叠加(略)13 .已知接地导体球半径为凡，球外为真空。在X轴上关于原点(球心)对称放置等量异号电荷可、切，位置如图所示。利用镜像法求(1)镜像电荷的位置及电量大小；(2)球外空间电位；(3)%轴上x2R各点的电场强度。若导体球不接地,其电位为U,则结果又如何？So1.(1)引入两个镜像电荷：%=旦夕=0,%=&=殳2R0212A02(F)24(2)(2)=/传+/+处.=(略)4宓0K1K

10、2KJ=7(%-20)2+z2,R1=(x-R02)2+y2+z2R2=7(%+2)2+y2+z2,R=7(x+2/?0)2+y2+z2(3”轴上x27各点的电场强度：q+p/2+q/2+q(x-20)2(x-A0/2)2(x+A02)2(x+2A0)2若导体的电位为U,则除了像中那样引入两个镜像电荷外，在球心。处还必须放置一点电荷外,使得工JV=U，从而求得%=4疝。K)U，则球外空间电位为：46,00R=x-2R0)2+y2+z2,R=R2)2+y2+z2r=yx2+y2+z2R2=7(%+/?0/2)2+y2+z2,R=(x+2/?0)2+y2+z2X轴上x27各点的电场强度：E=eqI

11、p2I2Iq14庇0K)U4f(%20)2(x-i%2)2(%+02)2(x+20)2x214.如图所示，两块半无限大相互垂直的接地导体平面，在其平分线上放置一点电荷4,求(1)各镜像电荷的位置及电量；(2)两块导体间的电位分布。夕2=+q0，(，-a，0)q3=-Qo/(。，0)(2)。(32)=一偿+/+野+%=(略)4%IAoK14)其中：RO=x2+(y-)2+z2,R1=(x+6z)2+y2+z21?2=Jd+(y+a)2+z21R3=J(X-)?+y?+z2第4章恒定电场与恒定磁场1 .线性和各项同性的均匀导电媒质内部电荷体密度等于_0_,净余电荷只能分布在该导电媒质的表面上。2

12、.线性和各项同性的均匀导电媒质中，V/=0；VD=O。3 .在电导率分别为1和2的导电媒质分界面上电流密度J的法向分量分别为Jin、，电场强度月的法向分量分别为耳-E2n,则有人=J2、=。4 .在电导率为的导电媒质中，功率损耗密度pc与电场强度大小E的关系为PC=GE2。5 .恒定磁场的矢量磁位N与磁感应强度方的关系为N所满足的泊松方程为NiA=-o6 .已知平板电容器两极间距离为d、电位差为Uo若中间充满的介质有漏电现象，则此时两极间的电U_流密度J的大小为0大（设介质的电导率为）o7 .对线性和各项同性磁介质（磁导率设为），恒定磁场（磁场强度大小为H）的磁能密度-H2H1dVwm=2,V

13、空I可磁能Wm=2o8 .已知恒定电流分布空间的矢量磁位为：A=exx2y+eyy2x+ezCxyz,C为常数，且H满足库仑规范。求（1）常数C；（2）电流密度了；（3）磁感应强度方。/=川人+一寺+v7,azaaxdazda（直角坐标系中：VXa=?（寸fz）+o（三上一色）+。Z（FZ-工）oyazyazoxoxoy8A,kSo1.（1）库仑规范：VA=O=-+-+-=2xy+2xy+Cxy=OnC=-4xySz（2）由UN=一/,4=+一马4平得：9.（P.136.习题4.2）在平板电容器的两个极板间填充两种不同的导电媒质（目,百和2，。2），其厚度分别为4和幺。若在两极板上加上恒定的电压Uo。试求板间的电位。、电场强度E、电流密度,以及各分界面上的自由电荷密度。E1J1+E2d2=UaD1=D21E11=S2E2瓦=YE2=exSo1.用静电比拟法计算。用电介质（和）替代导电媒质，静电场场强分别设为Ei、E2(0Xd1)(d1Xd2)电位移：D1=D2=1E1=-ex；22+E1x=，2。0X(0Xd1)8d+1d1n0(x)=2112E1J1+E2(X-J1)81X+(2Uqxd2)q4+静电比拟：月O立j=6,=jz则