集合与常用逻辑用语7大题型.docx

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1、集合与常用逻辑用语7大题型命题趋势、集合集合是高考数学的必考考点，常见以一元一次、一元二次不等式的形式，结合有限集、无限集考查集合的交集、并集、补集等，偶尔涉及集合的符号辨识，一般出现在高考的第1题，以简单题为主，但除了常规考法以外，日常练习中多注意新颖题目的考向。2、常用逻辑用语常用逻辑用语是高考数学的重要考点，常见考查真假命题的判断；全称量词、特称量词命题以及命题的否定；偶尔涉及充分条件与必要条件以及根据描述进行逻辑推理等，中等偏易难度。但一般很少单独考考查，常常与函数、不等式、数列、三角函数、立体几何等交汇，热点是“充要条件”，考生复习时需多注意这方面。满分技巧一、与集合元素有关问题的解

2、题策略1、研究集合问题时，首先要明确构成集合的元素是什么，即弄清该集合是数集、点集，还是其他集合；然后再看集合的构成元素满足的限制条件是什么，从而准确把握集合的含义.2、利用集合元素的限制条件求参数的值或确定集合中元素的个数时，要注意检验集合是否满足元素的互异性.二、子集的个数如果集合A中含有n个元素，则有(I)A的子集的个数有2个.(2)A的非空子集的个数有21个.(3)A的真子集的个数有2-1个.(4)A的非空真子集的个数有22个.三、集合中常见的参数求法1、已知一个元素属于集合，求集合中所含的参数值.(1)确定性的运用：利用集合中元素的确定性解出参数的所有可能值；(2)互异性的运用：根据

3、集合中元素的互异性对集合中元素进行检验.2、利用两个集合之间的关系确定参数的取值范围第一步：弄清两个集合之间的关系，谁是谁的子集；第二步：看集合中是否含有参数，若A=B,且A中含参数应考虑参数使该集合为交集的情形；第三步：将集合间的包含关系转化为方程(组)或不等式(组)，求出相关的参数的值或取值范围.常采用数形结合的思想，借助数轴解答.3、根据集合运算的结果确定参数的取值范围法一：根据集合运算结果确定集合对应区间的端点值之间的大小关系,确定参数的取值范围.法二：(1)化简所给集合；(2)用数轴表示所给集合；(3)根据集合端点间关系列出不等式(组)；(4)解不等式(组)；(5)检验.【注意】(1

4、)确定不等式解集的端点之间的大小关系时，需检验能否取;(2)千万不要忘记考虑空集。四、充分必要条件与集合的关系若条件P,q以集合的形式出现，即A=xp(x)iB=(x),则由A口3可得，是q的充分条件，若AOB,则是q的充分不必要条件；若AnB,则P是的必要条件；若AV8,则P是q的必要不充分条件；若A=B,则是g的充要条件；若AoB且AVB,则是4的既不充分也不必要条件.充分必要条件判断精髓：小集合推出大集合，小集合是大集合的充分不必要条件，大集合是小集合的必要不充分条件；若两个集合范围一样，就是充要条件的关系；J热点题型解读题型1集合的交并补运算题型2子集的个数求解题型3集合中的求参问题题

5、型4韦恩图的应用题型5集合的新定义问题题型6充分条件与必要条件题型7全称量词与特称量词命题【题型1集合的交并补运算】【例1X2023.山东济南.模拟预测)已知全集U=T-2T(U2集合4=-3,-2,0,B=T0,1,则(M)CB=()A.1B.0,1C.-hD.-1,1【变式MJ(2023.全国.模拟预测)设全集为R,集合A=卜IeZ91,By2-30,八*77。,若ItA,则。的取值范围是（）A.（-8,2）B.C.（1,2）D.（2,+oo）【变式31】（2023.陕西.大荔县教学研究室一模破三元集合“$1卜付，。+瓦0,贝崎侬+产=.【变式32I2O22.四川攀枝花.三模理）股集合A=

6、xx,=xx2-3x2）,若A=B,则实数。的取值范围是（）.A.(-,1)B.(f1C.(2,-h)D.2,+)【变式3-312023.湖北.黄石市有色第一中学模拟预测圮知A=1,4,5=1,2,且48=8,则满足条件的X有（）A.1个B.2个C.3个D.4个【变式3-4（2023.江西二模（理）已知集合4=伸/_25a若入8=8,则实数。的取值范围为（）D.(f-1)A.f-4B.f-0041C.ST【变式3-5（2023.安徽.巢湖市第一中学模拟预测（理）若0是集合M=*2r+=MeR的真子集,贝卜的取值范围是（）A.（-2,2）B.（-x,-2）j（2,+）C.-2,2D.（,-2U2

7、,-ho）【变式3-6（2023.湖北丹江口市第一中学模拟预测）已知集合=卜卜_4途0卜N=WXj）71,若虱M）CN=0,则实数。的取值范围为（）A.-1B.a5C.*T或n5D.aa5【题型4韦恩图的应用】【例4】（2023.河南郑州.三模（理）设全集U=R,集合M=0,1,2,3,4,5,N=Hy=目,则下面性图中阴影部分表示的集合是（）【变式4/】（2023.重庆.模拟预测）如图,U是全集,M,MP是U的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（）【变式4-2】（2023.全国模拟预测（文）设U=R,已知两个非空集合用,N满足Mc（QjN）=O,则（）A.MnN=RB.MqNC.NjMD.M

8、uN=R【变式4-3（2023.江苏苏州.模拟预测）已知M,N为R的两个不相等的非空子集，若MCN=M,则（）A.MN=RB,M=N=RC.NDM=RD.牺URN=R【变式4-4（2023江苏南通模拟预测）已知M,N均为R的子集，且M工务N,贝U（fM）cN=（）A.0B.MC.ND.R【题型5集合的新定义问题】例5（2023.江西.九江实验中学模拟预测（理）设集合A=TO,1,集合8=0,1,2,3,定义A*B=（）xwAc5,ywAuB,则AM中元素个数是（）A.7B.10C.25D.52【变式5-1（2023.湖北天门市教育科学研究院模拟预测）定义D.RX2或xT)【变式5-2(2023

9、.湖南岳阳一中一模)定义集合AB的一种运算：AB=xx=c-h,a&A,h&B,若A=-1,B=1,21则AgB中的元素个数为()A.1B.2C,3D.4【变式5-3】（2023.北京房山.一模）已知U是非实数集,若非空集合A/,Az满足以下三个条件，则称（A/,4）为集合U的一种真分拆，并规定（A/,4）与（A21Aiy）为集合U的同一种真分拆A2=oA1.A2=uA（=1，2）的元素个数不是H中的元素.则集合U=1,2,3,4,5,6的真分拆的种数是（）A.5B.6C.10D.15【变式5-4】（2023.湖南.模拟预测）（多选）如果一个无限集中的元素可以按照某种规律排成一个序列（或者说，

10、可以对这个集合的元素标号表示为%O%4）,则称其为可列集.下列集合属于可列集的有（）A.NB.ZC.QD.R【题型6充分条件与必要条件】【例6】（2023.山东济南.模拟预测）设：-2x1,贝心是夕成立的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【变式6-1(2023.福建.福州三中模拟预测)如果对于任意实数K国表示不超过X的最大整数,那么小时是中-上1成立”的().A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【变式6-2X2023.江苏.盐城市第一中学模拟预测)下列命题中真命题是：)A.是而1”的必要条件B.xR,ex0C.xR,

11、2jD.+8=0的充要条件是*=一1【变式6-3(2023河南模拟预测(理)已知：“x2-如0，q：x0若P是ci的必要不充分条件，则实数m的取值范围是()A.0,+)B.(0,+oo)C.1,+)D.(1,+)【变式6.4】(2023.吉林长春吉大附中实验学校模拟预测)已知函数/鬻的定义域为集合A,关于X的不等式心-为+1ogw)的解集为.(1)当。=1时，求低人)B；(2)若xe8是xA的充分条件,求实数的取值范围.【题型7全称量词与特称量词命题】例7(2023.黑龙江鸡东县第二中学二模)给出如下几个结论:命题3；188工+足-=2的否定是：R,cosX+sinX2”；命题“eR,cosx+2”的否定是”VxR,cosx+0”，则下列正确的是（）A.的否定是“X2-2x+a+6O*,B.9的否定是“Ire/?+次+10”C.若为假命题，贝心的取值范围是。-5D.若“为真命题，则?的取值范围是-2Vzv2【变式7-2（2023.四川省遂宁市教育局模拟预测（理）