论文资料根式递推数列通项公式的求解策略与方法分析.docx

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1、根式递推数列通项公式的求解策略与方法分析含有根式的递推数列通项公式的求解策略有多种，以下列举几种常见方法：1 .乘方法：将含有根号的递推式进行平方，从而去掉根号,转化为有理数递推式。例如，n+1-11an+1-23an0,两边平方可得(n+1-11an+1)2-43an=0,进一步整理得到一个有理数递推式。2 .换元法：通过引入新的变量，将含有根号的递推式转化为有理数递推式。例如，an+1=32an-23an-1,令X=2+3,则原递推式可转化为xn+1=(x3x)n-(3x)n=f(x),从而将一个含有根号的递推数列转化为一个有理数递推数列。3 .迭代法：通过迭代的方式，逐步化简含有根号的递

2、推式,最终得到通项公式。例如，a(n+1)=22a(n)+33a(n-1),可以先将该递推式转化为a(n1)2a(n)=33a(n)2a(n-1),然后通过迭代方式逐步化简得到通项公式。4 .构造法：根据题目所给的条件和递推式，通过构造新的数列或者利用等差、等比数列的性质等方法，求解含有根号的递推数列的通项公式。例如，a(n+1)=22a(n)3J3a(n-1)可以转化为a(n+D+2a(n)=33a(n)+2a(n-1),再利用等差数列的性质得到a(n1)+2a(n)-33a(n)=a(n)+2a(n-1)-33a(n-2),从而求解通项公式。需要注意的是，求解含有根号的递推数列通项公式时,需要根据具体的题目条件选择合适的方法，有时还需要结合多种方法进行求解。同时，也需要加强对根式和递推式的理解和分析能力，才能更好地解决这类问题。

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