等差数列的通项及前n项和8大题型(1).docx

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1、足，4=4-3,则有4+4=4f数列七中是首项为1公差为4的等差数列，则数列3”中是首项为1公差为8的等差数列，其前项和/?（-1）C,-a+a3+a5+a2n-=+-8=4-3w.5 .（2023全国高三专题练习）已知两个等差数列叫和色的前项和分别为Sn和Tn1且型誉，则去的值为（）1H+J“6AyByC.yD.；【答案】A【解析】因为宗=鸟衅,所以可设斗=切（2+70）,Tt1=kn（n+3）,k（）,n十D所以e=S7-$6=5884922=962,b6=T6-7=54k-40k=14k,所以去嗒W,雌:A.6 .（2023全国高三专题练习）已知等差数列也的公差为4f项数为偶数，所有奇数

2、项的和为15,所有偶数项的和为55,则这个数列的项数为A.10B.20C.30D.40【答案】B【解析】设等差数列q的公差为=4,项数为，前项和为S”，贝IJS隅-S奇=d=2=40,即这个数列的项数为20,故选择A7 .（2023全国高三专题练习）已知等差数歹（4的前项和为S”，且6=1】，$9=17,则九=（）A.15B.23C.28D.30【答案】D【解析】由等差数列片段和的性质：SQ6-S3,S1S6，$-S9，$-1成等差数列，.*.2（S6-S3）=S3+S9-S6,可得耳若，同理可得3日，2(5i2-S9)=S9-S6+St5-S12i可得几=30.故选：D8 .（2023秋河北

3、唐山高三开滦第二中学校考期中）已知等差数列4的前项和为5“，若5558,则下列结论正确的是（）A.%0B.55=S8C.数列q是递增数列D.S,13+70【答案】B【解析】因为6=S所以=S,-S6=。，故A错误；由等差数列4,可得%+小=2%=0,所以4+%+%=。，即S5=Sg,故B正确；因为S5S8,所以4=S6-S5o,g=S8-S7o,所以等差数列叫的公差d=%。，誓B.S”的最大值为S2023C.an的最小值为022D.4440,-1fu2O22数列为为递减的等差数列，0,故A正确，对于B,数列叫为递减的等差数列，物rn0,S”的最大值为S2O22,故B错，对于C,。20230,由

4、-1得“2023一。20232023+“20230221,二的最小值为Ia2O22,即。2023,故C正确,对于D,S碑=W华1,=2023（+）0,故D正确.故选：ACD10.（2023.广东梅州统考一模）（多选）设S,：是公差为d（d0）的无穷等差数列叫的前项和，则下列命题正确的是()A.若d0t则SI是数列电的最大项B.若数歹KSJ有最/项，贝C.若数列,是递减数列，则对任意的：均有S”。,则数列是递增数列【答案】BD【解析】对于A：取数列&为首项为4,公差为-2的等差数列，S=4。，B正确；对于C：取数列“为首项为1,公差为-2的等差数列，5=-25+i-5rt=-(n+1)2+2(n

5、+1)-(-w22zz)=-2n+0,即S+。,故C错误；对于D：若数列S,J是递减数列，则4=5“-=0.故若对任意cN*,均有J。，有数列)是递增数列，故D正确.故选：BD11.(2023秋广东揭阳高三统考期末)记等差数列0的前项和为S一已知*=9,+%=葭，则”的通项公式为.-Fn+2【答案】an=34=5d2【解析】设等差数列4的公差为应则为=%+(-IM,S”叼+若，S4=4a1+6J=915=，4+%=1+3J+1+6J=2a1+9t=所以4=+5T)xg=.故答案为：4=等.12.(2023四川达州统考一模)已知数列也满足24=4+%(2),a2+a4+a6=2,ai+ai+a5

6、=9,贝(J6+%等于.【答案】7【解析】因为=%+%(让2),所以应是等差数列，由等差数列性质可得出+4+4=3%=12,解得=4.ai+a3+a5=3a3=9,解得保=3.所以%+6=7.故答案为：713 .(2023秋湖南长沙高三校考阶段练习)已知数列”的前项和为S”，且S,=26-2,若存在两项,使得。M=64,则十：的最小值为,【答案】j【解析】由S,=2q-2,得3=2加-2(2),两式相减得an-2%(N2)而S=4=2q-2,即q=2,所以数列4是首项为2,公比为2的等比数列，即凡=2”.又品为二64,即22=64,得叶=6,当且仅当2=，即，=3时取等号.117所以的最小值为

7、T故答案为：I.14 (2023.陕西铜川校考一模)已知数列%中，4=2,且(-2)=5+1M+2/,数列？7的前项和为S，若对任意的正整数，总有/TS”2/,则r的取值范围是【解析】由除2)=(+M+2/得%一%=2,w+1n所以数列1半)是以2为首项，2为公差的等差数列，所以=2，即凡=2/.所以1-=一Xp尸斤以(+3)勺2(+3)6+3j4,c1f1111111111111口X”6(4253647n-n+2n+3)11111=X616n+1n+2n+3),易知数列由为递增函数，且s=(,所以5s.I,OOJo故答案为:卜,一制j修15.(2023秋重庆高三统考学业考试)已知等差数列仇的

8、前项和为5-$6=6%+9,且%、牝成等比数列.(1)求；(2)求数歹IJ同的前20项和.【答案】(1)an=3-20；(2)344【解析】(1)设等差数列叫的公差为d,由S6=6%+9彳导6q+15d=6(q+)+9,解得d=3,因为d=的6,(+7d)2=(q+3d)(4+5d)，整理可得加+7=。，解得=T7,所以，M=4+(_1)d=T7+3(T)=3-20.(2)当6时，q=3-200.所以，数列4的前2()项和为/(2+17)6(1+40)14M一(+4+6)+(a7+t+20)=T1+-W=344.16.（2023浙江校联考模拟预测）在数列应中qI=2,=2-,在数列叫中=咏=%a2n-ia2n（1）求证数列17成等差数列并求统；IATJ,、1111.11（2）:-3-T【答案】（1）证明见解析，巩=卓；（2）证明见解析【解析】（1）由-=2-十知外+产铝，h,故纵+-11-i%一1/T,%即7一=1,数列六成等差数列，%+I%1I%7J所以土=六+57）X1=，所以/=一；（2）由/二号/，得湾=（一）1a2n-1a2n%IJ于是鬼况J&=（四P1fTfY1=（n1）2a2n-y*4IJk-VU所以“（+1）,1、1-11nn+)