模型15 燕尾角.docx

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1、专题15燕尾角一、单选题1.如图，在AABC中，ZA=20o,NABC与NACB的角平分线交于D,NABD1与NACD1的角平分线交于点D2,依此类推，NABD4与NACD4的角平分线交于点Ds,则NBDsC的度数是()A.24oB.25oC.30oD.36【答案】B【详解】VZA=20o,NABC与NACB的角平分线交于D,ZDBC+ZD1CB=-(ZABC+ZACB)=-(180o-ZA),22ZD1=180o-(180o-ZA)=-ZA+90o=100o,22同理：ZD2=60o,ND3=40,ZD4=30o,ZD5=25.故选B二、解答题2.如图所示的图形，像我们常见的学习用品圆规.我

2、们不妨把这样图形叫做“规形图”，那么在这一个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢？下面就请你发挥你的聪明才智，解决以下问题：(1)观察“规形图”,试探究NBDC与NA、NB、NC之间的关系，并说明理由；(2)请你直接利用以上结论，解决以下三个问题：如图(2),把一块三角尺XYZ放置在ABC上，使三角尺的两条直角边XY、图(I)XZ恰好经过点B、C,若NA=50。，则NABX+NACX=；如图(3)DC平分NADB,EC平分NAEB,若NDAE=50。，NDBE=I30。，求NDCE的度数；(写出解答过程)如图(4),ZABD,NACD的10等分线相交于点Gi、Gz、G9,若NBDC=I40。

3、,ZBGC=77o,则NA的度数=。.【答案】(1)NBDC=NA+/B+NC,详见解析；40：NDCE=90。；(3)70【分析】(1)根据题意观察图形连接AD并延长至点F,根据一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和可证ZBDC=ZBDF+ZCDF；(2)由(1)的结论可得NABX+NACX+NA=NBXC,然后把NA=50。，NBXC=90。代入上式即可得到NABX+NACX的值；结合图形可得NDBE=NDAE+/ADB+NAEB,代入NDAE=50。，DBE=130即可得至IJNADB+/AEB的值，再利用上面得出的结论可知NDCE=g(ZADB+ZAEB)+ZA,易得答案.由方法

4、，进而可得答案.【详解】解：(1)连接AD并延长至点F,由外角定理可得NBDF=ZBAD+ZB,ZCDF=ZC+ZCAD；VZBDC=ZBDF+ZCDF,ZBDC=ZBAD+ZB+ZC+ZCAD. ZBAC=ZBAD+ZCAD；：,ZBDC=ZBAC+ZB+ZC；(2)由(1)的结论易得：ZABX+ZACX+ZA=ZBXC,VZA=50o,ZBXC=90o,：,ZABX+ZACX=90o-50=40.故答案是：40；由(1)的结论易得NDBE=NDAE+NADB+NAEB,NDCE=NADC+AEC+/AVZDAE=50o,ZDBE=130, NADB+NAEB=80。；TDC平分NADB,E

5、C平分/AEB,ZADC=yNADB,NAEC=；ZAEB：ZDCE=-(ZADB+ZAEB)+ZA=40o+50o=90o；2由知，ZBGiC=-(ZABD+ZACD)+ZA,VZBGC=770, 设NA为x。， ：ZABD+ZACD=140o-x。，(140-x)+x=77,1 .*.14x+x=77,10x=70,ZA为70o.故答案是：70.【点睛】本题考查三角形外角的性质，三角形的内角和定理的应用，能求出NBDC=NA+NB+NC是解答的关键，注意：三角形的内角和等于180,三角形的个外角等于和它不相邻的两个内角的和.3 .如图，D是AB上一点,E是4C上一点，8石，CD相交于点F,

6、NA=62。，NA8=35,ZABE=20,求NBFD的度数.【答案】/BFD=63。.【解析】【分析】根据三角形的外角性质先求出NfiD尸的度数，再利用三角形内角和定理即可注出NBFD的度数.【详解】解：在ZiAOC中，/BDF=NA+NACD=97。，在在BDF中,ZBFD=180o-ZABE-ZBDf=180o-20-97=63.【点睹】本题考查了三角形内角和定理及三角形外角的性质.熟练找出三角形内角与外角的关系是解题的关键.4 .如图，3G是NABD的平分线，CH是NAC。的平分线，BG与CH交于点O,若NBDC=I,ZBOC=I1Oo,求NA的度数.【答案】ZA=70o.【解析】【分

7、析】根据三角形的外角的性质得出燕尾角的基本图形的结论得出NBDC、ZBOC,在根据角平分线的性质即可得出【详解】解：由燕尾角的基本图形与结论可得，ZBDC=ZBOC+ZOBD+ZOCDZBOC=ZA+ZABO+ZACOBG是NA5D的平分线，GH是NAeo的平分线ZABO=ZOBd,ZACO=ZOCd.得，NA=2N5OC-NBQC=70。.【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义.注意利用“8字形”的对应角相等求出角的关系是解题的关键，要注意整体思想的利用.5 .如图，AM、CM分别平分NMZ)和NBCQ,若NB=420,/=54。，求的度数.【答案】ZM=48.【解析】【分析】

8、根据三角形内角和定理用/B、NM表示出NBAM-/BCM,再用/B、NM表示出/MAD-NMCD,再根据角平分线的定义可得NBAM-NBCM=NMAD-NMCD,然后求出NM与NB、ND关系，代入数据进行计算即可得解；【详解】解：根据三角形内角和定理，ZB+ZBAM=ZM+ZBCM,：ZbaM-ZBCM=ZM-ZB,同理，Zmad-ZMCD=ZD-ZM,AM、CM分别平分NBAD和NBCD,ZBAM=ZMAd,ZBCM=ZMCd,AZM-ZB=ZD-ZM,11ZM=-(ZB+ZD)=-(420+540)=48；22【点睹】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义.注意利用“8字形”的对应角

9、相等求出角的关系是解题的关键，要注意整体思想的利用.6 .如图，在AABC中，NABC与NACB的平分线相交于点/,试说明“昭、NA之间的数量关系.【答案】ZBC=90o+-ZA,见解析.2【解析】【分析】根据角平分线的性质和三角形的内角和定理得出NBIC=I80。，(ZABC+ZACB)=180o-90+-ZA=90+22Iza,2【详解】解：在ABC中，ZABC+ZACB=180o-ZAYNABC与NAa的平分线相交于点/,ZCBI=-ZABC,NBC1=1NACB,22在*BIC中=180o-(180o-NA)=90。+；NA.【点睛】本题主要考查三角形内角和定理，以及角平分线的性质定理

10、，熟练掌握相关的性质是解题的关键7 .如图，已知OE分别交AABC的边AB、AC于O、,交BC的延长线于FZB=62o,ZACB=76,NADE=93。，求NDEC的度数.【答案】ZDEC=135.【分析】根据三角形的内角和定理即可求解【详解】解：在*ABC中，ZA=I80o-ZB-ZACB=180-62-76=42,ZDEC=ZA+ZADE=930+42=135【点睛】本题主要考查三角形内角和定理和外角的性质，掌握三角形内角和为180。及三角形的一个外角等于不相邻两个内角的和是解题的关键.8.如图，A8C中，(1)若NABC、NAa的三等分线交于点。、O2,请用NA表示NBaC、NBOC(2

11、)若NABC、NAa的等分线交于点O、O2Oz(O、O2依次从下到上)，请用NA表示NBOC,NB【答案】(1)ZBO1C=120o+-ZA,ZBO7C=60o-Z:(2)ZBO1C=-180o+-ZA,33nn1C八nZBO111C=-180+ZA.-1nn【分析】(I)根据三角形内角和可得NA3C+NAC3=18O。一NA,再根据NABC、NAcB的三等分线交于点O、12O2,可得NaBC+CB=g(18O。-NA),NQ8。+/。2。8=(180。-NA),然后根据三角形内角和定理即可用含NA表示NBQ、NBOe(2)根据(1)中所体现的规律解答即可.【详解】解：(1)VZA+ZABC+

12、Z4CB=180o,：,ZABC+ZACB=180o-ZA,VZABCZACB的三等分线交于点O、O2,：.NqBC+NOICB=(180-NA),ZO2BC+ZO2CB=(180-NA),ZBO1C=180o-(ZO1BC+No1CB)=180。T180o-NA)=I20o+ZA,22ZBO2C=180o-(ZO2BC+ZO2CB)=180-(180o-ZA)=60o+-ZA；(2)由(1)可知NBQe=I80。一(180。-NA)=xI800+JA,nnnZBOzj_1C=180-(180o-ZA)=1180+-ZA.nnn【点睛】本题考查了三角形内角和定理及角的n等分线的性质.熟练应用三

13、角形内角和定理求角的度数是解题的关键.三、填空题9.如右图，ZA+ZB+ZC+ZD+ZE+ZF+ZG+Z/7=_.【答案】360【分析】根据三角形的外角性质可得NBNP=A+/8,ZDP=ZCZD,NFQM=NE+N凡NHMN=NG+/月,再根据多边形的外角和定理即可求解.【详解】解：由图形可知：BNP=A+NB,ZDPQ=ZC+ZD,NFQM=NE+NF,4HMN=乙G+4H,VNBNP+ZDPQ+NFQM+NHMN=360。,NA+NB+ZCZD+NE+ZF+ZG+/H=NBNP+NOPQ+NFQM+NMN=360.故答案为：360。,【点睛】本题考查了三角形的外角性质和多边形外角和等于3

14、60度，将NA+NB+NC+NO+NE+NfNG+ZH的和转化为NBNP+NOP。+ZFQM+/HMN的和是解题的关键.10 .如图，ZA+ZB+ZC+ZD+Z=_.【答案】180【分析】先根据三角形外角的性质得出NCRB=NA+NC,NBGF=ND+NE,再由三角形内角和定理即可得出结论.【详解】解：YNC即是AACF的外角，NBG/是AOEG的外角，JNC尸B=NA+NC,NBGF=ND+NE,：N8+NCFB+/BGF=180,N4+N5+ZC+ZD+NE=I80.故答案为：180。.【点睛】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180。是解答此题的关键.11 .如图，NA+N8+NC+NO+NE等于【答案】180【分析】根据三角形外角的性质可知NB+NA=1,ND+NE=N2,再根据三角形内角和定理即可得出结论.【详解】解：如图，VZB+ZA=Z1,ZD+ZE=Z2,VZI+Z2+ZC=180o,A+N8+NC+ZD+NE=180.故答案为：180。.【点睛】本题考查的是三角形外角的性质及三角形内角和定理，熟知“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和“是解答此题的关键.12 .如图，Z4+ZB+ZC+ZD+Z+ZF+ZG+ZH=_.【答案】3