极坐标参数方程150题学生版.docx

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1、坐标系与参数方程通关150题一、解答题1 .在直角坐标系Xoy中，抛物线C的方程为y2=4七(1)以坐标原点为极点，X轴正半轴为极轴建立极坐标系，求。的极坐标方程；直线1的参数方程是广为参数)与C交于48两点，|画=4公，求/的倾斜角.(X=I-事为参O2 .在直角坐标系XOy中，已知曲线G的参数方程：2展),以坐标原y=丁点为极点，无轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线Q的极坐标方程为p=2sin(e+济0)(1)若曲线G与曲线的相切，求Q的值；(2)若曲线G与曲线G交于4两点，且I阴=,求a的值.3 .选修4-4：坐标系与参数方程x=2+-t在直角坐标系Xoy中，过点P(-2,-4)的直线/的

2、参数方程为2&为参数)，y=-4+t1z2以坐标原点。为极点，以X轴正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为sin2=2cost记直线/与曲线。分别交于M,N两点.(1)求曲线。和，的直角坐标方程；(2)证明:IPMI,IMN1,IPN1成等比数列.4 .在平面直角坐标系XOy中，曲线C的参数方程为俨=KcoSa(a为参数)，在以坐标原点。为极点，X轴的正半轴为极轴的极坐标系中，点M的极坐标为(2,手),直线1的极坐标方程为PSin(。-9+2=0.(1)求直线1的直角坐标方程与曲线C的普通方程；(2)若N是曲线C上的动点，P为线段MN的中点，求点P到直线1的距离的最大值.5 .在

3、平面直角坐标系Xoy中，曲线。的参数方程为俨=BCsa(a为参数)，在以坐标原点。为极点，X轴的正半轴为极轴的极坐标系中，点M的极坐标为(2,手),直线/的极坐标方程为PSin-+2=0.(1)求直线，的直角坐标方程与曲线C的普通方程；(2)若N是曲线C上的动点，P为线段MN的中点，求点P到直线/的距离的最大值.6 .选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系Xoy中，曲线G的参数方程为;黑。为参数，P0),以坐标原点为极点，工轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的的极坐标方程为P=4sinJ.(1)求G的普通方程和极坐标方程；(2)若C1与C?相交于A、B两点，KAB=23,求P的值.7 .在直

4、角坐标系Xoy中，直线的参数方程为二(t为参数)，其中几0.以坐标原点为极点，X轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线G的极坐标方程为。=(PR),曲线C2的极坐标方程为p2cos2J=1.(1)求G,Q的直角坐标方程；(2)已知点P(-2,0),，与G交于点Q，与。2交于48两点，B,PAPB=PQ29求I的普通方程.8 .已知椭圆19+y2=1左顶点为力，。为原点，M,N是直线X=Jt的两个动点，且MO1ONf直线和AN分别与椭圆C交于E,。两点(1)若=-1,求4M0N的面积的最小值；(2)若E,O9。三点共线，求实数的值.9 .在平面直角坐标系xy中，已知曲线Ci：X：丁Q为参数)，Cz:

5、=n2(y=tsnU(y=4m(m为参数).(1)将G,G的方程化为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；(2)设曲线G与。2的交点分别为A,BtO为坐标原点，求AoAB的面积的最小值.10 .选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系XOy中，点M(0,1),直线/：(、；(t为参数)，以原点。为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为7p2+p2cos20=24.(1)求曲线。的直角坐标方程；(2)设直线，与曲线。交于点48,求高+痣的值.11 .在极坐标系中，已知/1(1,9,8(9,9,线段/13的垂直平分线Z与极轴交于点C,求1的极坐标方程及ZUBC的面积.(。为参数)

6、，以原点。12在直角坐标系如中，曲线G的参数方程为忆；：常2为极点，以X轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线Cz的极坐标方程为pcos(。-9=m9(mR)(1)当m=4时，判断曲线G与曲线C2的位置关系；(2)当曲线G上有且只有一点到曲线。2的距离等于四时，求曲线的上到曲线G距离为2遮的点的坐标.13 .在直角坐标系Xoy中，圆。的参数方程为呼广!的。卜为参数)，以直角坐标系的原点。为极点，X轴正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求圆C的极坐标方程；(2)设曲线1的极坐标方程为。=3(P0)，曲线。的极坐标方程为8=7(P0)求三条曲线C,，1，%所围成图形的面积.的14 .在直角坐标系%0y中，直

7、线1的参数方程为3C为参数).以坐标原点22+务为极点，X轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线。的极坐标方程为PCOS2。=Sin仇(1)求直线/的普通方程及曲线C的直角坐标方程；(2)若直线，与曲线C交于4B两点,P(T2),求PAPB.15 .选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系Xoy中，圆c的参数方程为产H:臂(9为参数)，现以原点。为极点，X轴的正半轴为极轴建立极坐标系.(I)求圆。的极坐标方程；()设P,Q是圆C上的两个动点，且乙PoQ=(求0P+IoQ1的最大值.(X=1+咨16 .在直角坐标系Xoy中，直线1的参数方程为。为参数)，以。为极点，1+争X轴的正半轴为极轴建立极

8、坐标系，曲线。的极坐标方程为psiMe=2cos0.(I)求直线/的普通方程和曲线C的直角坐标方程；()点P(1,1),直线店曲线C交于48两点，若IP川P8=5,求的值.17 .在平面直角坐标系Xoy中，曲线G的参数方程为%：；(其中为参数).以坐标原点。为原点，X轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为P=42sin(8+*(I)写出曲线G的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；(II)设点P,Q分别在曲线G，。2上运动，若P，Q两点间距离的最小值为2,求实数m的值.18 .在直角坐标系Xoy中，曲线CI的参数方程为1工智;忆(为参数),以原点。为U-1rbt极点，X轴的非负半轴

9、为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为P=4cos0.(1)求曲线G的普通方程和C2的直角坐标方程；(2)已知曲线C?的极坐标方程为8=a90a(7过点P(1,2),倾斜角=g.O(1)写出圆C的普通方程和直线1的参数方程；设直线1与圆C相交于a,B两点，求IPA1IpbI的值.21 .选修4-4:坐标系与参数方程%=2+t己知曲线/的参数方程为S为参数)，以原点为极点,无轴正半轴为极轴建Iy=IT立极坐标系，曲线。的极坐标方程为P=42cos-?).(1)求曲线。的直角坐标方程；设P(2,1).直线/与曲线C交于点A,艮求IPA11PBI的值.22 .选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐

10、标系Xoy中，曲线C的参数方程为需(。为参数)，过点M(0,)且倾斜角为的直线，与曲线C交于48两点.(1)求的取值范围；(2)求AB中点Q的轨迹的参数方程.23 .在平面直角坐标系Xoy中，椭圆。的参数方程为卜=f8SW(为参数).以坐标Iy=2sin原点。为极点，X轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线/的极坐标方程为PCOS8+PSine=1.(2)若点P的极坐标为(1弓)，直线/与椭圆C相交于A,B两点，求IP川+P8的值.24 .已知曲线C1R=U需G为参数)，c=s(J为参数)(I)将G,G的方程化为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；()若CI上的点对应的参数为t=5Q为C2上的动

11、点，求PQ中点M到直线C3：。为参数)距离的最小值.25 .选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系Xoy中，直线/的参数方程为。C为参数)，以原点。为极点，X轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C上有一点P,且点P,C的极坐标分别为(2或,9,(2,0).(1)求圆C的直角坐标方程及直线/的普通方程；(2)设直线/与坐标轴的两个交点分别为4B9点E在圆C上运动，求4A8E面积的最大值.26 .曲线。的参数方程为二篇(。为参数)，以平面直角坐标系XOy的原点。为极点,x轴的正半轴为极轴,取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线1P(COS8-2sin0)=10.(1)求曲线C的普通方程和直线/的

12、直角坐标方程；(2) P为曲线C上任意一点,求点P到直线/的距离的最小值。27 .已知在直角坐标系Xoy中，曲线C的参数方程为匕需(。为参数)，直线/经过定点P(1,4),倾斜角为%(1)求曲线。的标准方程.(2)设直线，与曲线C相交于A,8两点,求P4+PB的值.28 .已知直线1的参数方程：。为参数)和曲线。的极坐标方程:P=2sin(0+(1)将直线/的参数方程化为普通方程，将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)判断直线/和曲线C的位置关系。29 .在直角坐标系Xoy中，圆C的参数方程为Sa(为参数)，以。为极点，无轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线/的极坐标方程为p(5sine

13、+CoSe)=1.(1)求。的极坐标方程；(2)射线6=%(*t,pO)与圆。的交点为。、P,与直线1的交点为Q,求OPOQ的取值范围.30 .在平面直角坐标系Xoy中，直线，的方程为y=1,以原点。为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，圆M的极坐标方程为p2=6ps勿6。求圆M的平面直角坐标方程，并写出圆心和半径；若直线与圆M交于4B两点,求1B的值。31 .在平面直角坐标系X”中，曲线C1的参数方程为以原点0为极点，X轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线Q的极坐标方程为P=2cos6.(1)若曲线G方程中的参数是。，且C1与Cz有且只有一个公共点，求G的普通方程；(2)已知点A(0,1),若曲线G方程中的参数是300).(D求曲线。的直角坐标方程；(U)若直线/与曲线。相交于不同的两点A,B,若M(2,1)是AB的中点，求直线/的斜率.33 .已知在平面直角坐标系Xoy中，直线的参数方程为(x-v!tz-。为参数)，圆。的参数方程为养黑e(。为参数).(1)求直线乙与圆C的两个交点的坐标；(2)已知动点P在圆C上，动点Q在直线，2：x-y-=0,若线段PQ的最小值为3,求实数Q的值.34 .以原点。为极点，X轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点力(4,手)，曲线E的极坐标方程为P=PeOS2。+2cos0(0),过点A作直线0=芋(pR)的垂