心理统计学公式.docx

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1、百分位数的计算方法:N-FkPp=U+-fXi次数分布表计算公式s2=as_(c-rVn第三章集中量数一、算术平均数1原始数据计算公式+X2+也WX,ni-f1X=xn2.简捷公式X=AM+-xn二、中位数(中数)1.原始数据计算法a.无重复数据若九为奇数则为第巴个数2Xn+Xr11若H为偶数,则=二b.有重复数据b1.重复数没有位于数列中间方法与无重复数一样b2.重复数位于数列中间若重复数的个数为奇数若重复个数为偶数先将数据从小到大(从大到小)排列三、众数a.皮尔逊经验公式：分布近似正态Mo3Md-2X算术平均数、中位数、众数三者的关系在正态分布中：X=Md=Mo在正偏态分布中：XMdMo在

2、负偏态分布中：XMdHJXiN-FbQ3=U+_jXi二.平均差I1 .原始数据计算公式：d=xxnfXc-X2 .次数分布表计算公式：三.方差和标准差的定义式：X原始数据导出公式导出公式nI，xc2(fc、=总标准差的合成：2%.S；+q(XT-Xj/_除.S,后豆四.相对差异量差异系数CV=2X1OO%标准分数(基分数或Z分数)X-XX-/=或NZS或b第六章概率分布后验概率：叫A)先验概率不A)=-概率的加法定理p(A+B)=4+AB)片+廿乜)=取)+4&)+7U)概率的乘法定理4用P44A1)WA2)4人“)正态分布曲线函数(概率密度函数)公式：N_(x2yf(x)=.2排2J=概率

3、密度，即正态分布的纵坐标=理论平均数2=理论方差=3.1415926;e=2.71828(自然对数)X=随机变量的取值(8VxV8)标准正态分布将正态分布转化成标准正态分布的公式Z二三二小W(OJ)次数分布是否为正态分布的检验方法皮尔逊偏态量数法57M-Moc3(M-)SK=或SK=ssT分数麦克尔创建T=10Z+50二项分布bp)=C：.PX1nX1(n-X)PP二项分布的平均数为=np二项分布的标准差为=ynpqt分布X/1/=I)Tn%N分布&-廿此时能汾布的自由财=M-I第七章参数估计平均数区间估计的计算总体正态，。已知(不管样本容量大小)，或总体非正态，。已知，大样本平均数离差的的抽

4、样分布呈正态,平均数的置信区间为,X-Zoc=X+Zoc=n万n总体正态，。未知(不管样本容量大小)，或总体非正态，。未知，大样本平均数离差的抽样分布为t分布，平均数的置信区间为：一S一sXI-x+)I2T?12771总体正态，。未知，大样本平均数的抽样分布接近于正态分布,用正态分布代替，分布近似处理：一Q一QX-ZaX+Z。-r=7n万n总体非正态，小样本可不能进行参数估计,即不能根据样本分布对总体平均数进行估计。标准差分布的标准差：*一痞二、方差的区间估计根据X2分布：,2_Z(XJX)?=?得出总体方差0.95与0.99置信区间1).1V万2(1).1XZ/2%(1a)2三、两总体方差之

5、比的区间估计根据F分布，可估计二总体方差之比的置信区间第八章假设检验决策HO性质拒绝HO不拒绝HOHO为真I类错误概率=C1=显著性水平正确决策概率=1C1=显著性水平HO为假正确决策概率=1B=统计检验力II类错误，概率=B判bkr断实际有信号无信号无信号虚报正确否定有信号击中漏报双侧检验与单侧检验(假设的形式)假设双侧检验单侧检验左侧检验右侧检验原假设HO:m-m0HO:/nnHO:mm备择假设H1:mnH1:mm双侧Z检验统计决断规则IzI与临界值比较P值显著性检验结果IZI0.05不显著保留H0,拒绝H11.96IZI0.01显著*在0.05显著性水平拒绝H0,接受H1IZI2.58P

6、0.01非常显著*在0.01显著性水平拒绝*H0,接受H1单侧t检验统计决断规则I11与临界值比较P值显著性检验结果ItI0.05不显著保留H0,拒绝H1t(df)0.05ItI0.01显著*在0.05显著性水平拒绝H0,接受H1ItIt(df)0.01P0.01在曰笠工在显著性水平非常显者*拒绝H。，接受H1平均数差异的显著性检验两个总体都是正态分布、两个总体方差都已知总体标准差已知条件下，平均数之差的抽样分布服从正态分布，以Z作为检验统计量，计算公式为：高一芭SED两样本相关“X1X2Z=I=a；+-2ricr2Vn两样本独立_Xi-XiVnIn2相关样本的平均数差异检验建立假设：虚无假设

7、：u1=u2（或IID=0）；备选假设：u1u2（或UD0）；选择检验统计量并计算Z分布Xi-X2确定检验形式忖十；-2,9.巴双侧Vn单侧进行统计推断一查表寻找相应的临界值比较Z与Z,从而确定该样本的P是否为小概率，即是否Pvo.05。2）独立样本平均数差异的显著性检验检验步骤：建立假设：虚无假设：u1=u2（或IID=0）；备选假设：UIU2（或IID0）;选择检验统计量并计算Z分布进行统计推断一查表寻找相应的临界值比较Z，与Z,从而确定该样本的P是否为小概率，即是否Pvo.05。2.两总体正态，两总体方差未知两样本相关t检验检验步骤：建立假设：虚无假设：u1=u2（或I1D=0）；备选假

8、设：u2u1（或OuD）；选择检验统计量并计算T分布tX1X2X1X2一忖+S2fWt2-（6z）277NTn（n-1）确定检验形式双侧Or单侧进行统计推断一查表寻找相应的临界值比较r与T,从而确定该样本的P是否为小概率，即是否Pvo.05。方差齐性检验分布形态F：df2=n2-1df=n-2（相关样本，查T表）自由度：df1=n1-1一2一2i=21Wb；建立假设：虚无假设：备选假设：F分布F=大独立样本F相关样本不一4/4sjSj(1r2)n-2T分布-XatIJ-1(df=n,+n?-2)n1s1n2s2.nn2/n+n2-2IIvnJ抽样分布的标准误:柯克兰柯克斯t检近似临界值的计算f

9、=SE收Jt1可1a+SE收2，“2)a1s；/(n11)14%以+s；/(%1)IK(M)O512(n1-1)+5f/(n2-1)df1=n1-1df2=2-1两总体非正态，n1和n2大于30(或50),X-XZ二SE%两样本相关,X1-X1Z=I=1+12ri1Vn第五章相关量数协方差公式COV(x-又卜-7)积差相关系数公式(x-y-y)/一nSXS积差相关系数的原始数据计算公式_xr-(xy)y-(x)(y)ax2-(x)2y2-(y)2-完整版学习资料分享-a.等级差数法6-)26D2RN(N21)N(N2-1)b.等级序数法34ERxRrR=.(N+1)N-IN(N+1)肯德尔等级

10、相关-izRi:代表评价对象获得的K个等级之和N:代表被等级评案的对各法数目NK：代表等级评定者的数目k2(n3-n)肯德尔U系数8(况-K独)N(bH1)K(K1)1N为被评价事物的数目，即等级数；K为评价者的数目；rij为对偶比较记录表中ij(或ivj)格中的择优分数。点二列相关TPb=&JqJa相关系数计算公式adbeY1y(a+b)(c+da+c)(?+d)列联表相关C=I口SSA(k-1)r-MSAF(k-1,n-k)SSE(n-k)MSE方差分析的目的是要分析观测变量的变异是否主要是由控制因素造成还是由随机因素造成的，以及控制变量的各个水平是如何对观测变量造成影响的。当F值较大时，

11、说明由控制因素造成的变异显著大于随机因素造成的，也就是说不同水平下的各总体均值有显著差异方差分析中的方差齐性检验，常用哈特莱(HaH1ey)所提出的最大F值检验法，其计算公式为各组容量不等时V2kmaxaxS?.，用最大的Ii计算皆招度:建立假设:虚无假设:备选假设:df=n-1方差分析的基本步骤：Xu1=u1=uk；至少两个总体的平均数不相等;计算平方和总平方和：(jKT1jknSST=Z7=1TxjJ=I力=1/N组间平方和SSB=jT(jIi=I)nj/1KI1j2x、j=1i=1)N组内平方和k7=1(jnjssw6dfb=K-1白ydfw=N-K计算均方MSb=SSb/(K-I)MSw=SSw/(N-K)计算F值：XF=MSb/MSw查表求理论F值进行统计推断一查表寻找相应的临界值比较F与F,从而确定该样本的P是否为小概率，即是否P0.05X1-X2qIMS-随机区组设计的方差