学一点科技史：解析几何史话.docx

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1、学一点科技史：解析几何史话2023-09-1813:59百科漫谈学一点科技史上一篇文章https:is6aSPfNC?二怎样选用直线方程-今日头条，我们谈到了平面解析几何的一些基础知识，现在，我们来溯源解析几何。解析几何史话作者:湖边几何是一门很古老的学科。其初等部分，就是我们在中学里学习的平面几何和立体几何，早在两千多年前，在古希腊人那里已趋完善。欧几里得的著名著作几何原本，就是古人对几何成果的一个总结。到了十七世纪四十年代，几何学从方法到内容都有重大突破，创立了解析几何，这是数学发展史上的一件大事。笛卡儿的发现初等几何里用到的方法和技巧，不知给多多少少学生带来了磨难。除了可以锻炼一些中学生

2、的理解能力、逻辑思维能力以及空间想象能力,大概谁也不会喜欢去和初等几何题目多打交道的。十七世纪时，法国的著名哲学家、生物学家、物理学家和数学家笛卡儿，提出了我决心放弃那个仅仅是抽象的几何。就是说，不再去考虑那些仅仅是用来练习思想的问题。我这样做，是为了研究另一种几何，即目的在于解释自然现象的几何。”当时，笛卡儿受到法国数学家韦达的用代数方法解作图题的启发，提出了把代数工具运用到几何中去。在代数方法解作图题中，我们是通过已知线段和待求作的线段之间特定的代数关系，从中解出未知量，即可顺次依已知线段之间的运算关系逐步完成作图。例如，求已知线段a的中外比，就是求作线段X,使满足X2=a(a-x);从上

3、式中解出作图方法也就很明显了。这里，假定a也是一个不确定的线段，那么X也就不确定了，这就出现了解析几何里的所谓流动坐标，并由动点的轨迹形成了曲线。这样，通过对包含那些不确定的量的不定方程的研究，不仅解决更一般意义的作图问题，也从而获得了相应的图形的性质，这就创立了解析几何。费马走了一条捷径几乎和笛卡儿同时，法国数学家费马也独立地发现了解析几何。然而，和笛卡儿对古希腊几何持批判态度不同的是，费马是沿着继承古希腊几何成果的道路，真可谓之殊途同归。原来，古希腊的数学家和天文学家阿波罗尼早已取得了一系列接近解析几何的成果，而十六世纪末叶法国数学家韦达首创用字母表示数，引进了字母符号系统，费马便把这两者

4、结合起来，把阿波罗尼取得的一些结果经采用字母加以表示,便得到了解析几何中的曲线方程。这样，费马的工作从发现解析几何来说是走了一条捷径，从曲线方程上来说还优于笛卡儿，更接近今天解析几何的面目；从发现时间上来说也先于笛卡儿。但是，从更广泛意义上运用代数方法来说，从动点运动的角度来看问题的话，笛卡儿的工作已经深入到了解析几何的本质，相比之下费马的工作就逊色得多了。进一步的发展新生的解析几何并没有受到人们的欢迎，原因之一便是人们对用代数方法研究几何持怀疑态度。因为几何的公理体系早已建立，理论基础可以认为是严格的，而代数的严格的理论要到十九世纪才告完成，这样，在严格的几何理论中使用了一些不严格的工具，能

5、够被允许吗？不少著名数学家都表示不能接受。例如，牛顿在普遍的算术一书中就说：.把乘、除和同类的计算法引入几何是轻率的，也是违反这一科学的基本原则的。巴罗认为，算术和代数可以从几何得到逻辑的核实，因而代数不能替代几何，或与几何并列。尽管如此，广大数学家对新生的解析几何还是采取了积极的态度。例如，不论是笛卡儿从作图题出发，或是费马从阿波罗尼的几何事实出发，作为坐标的都只能是一些距离，当时人们还没有接受负数，这样的坐标方法无疑是有欠缺的。英国数学家瓦里斯积极传播费马的解析几何方法，第一次引进了负的纵、横坐标，并第一次用曲线方程去研究圆锥截线的性质。牛顿等人则是从发现解析几何的应用中来发展解析几何。例

6、如牛顿研究了一些在初等几何中不能研究的高次代数曲线,并和雅各伯努利先后提出了极坐标系。瑞士数学家欧拉还进一步研究了坐标变换和曲线方程的标准型。直到十八世纪，空间解析几何也得以确立了。解析几何的出现，不仅发展了古希腊初等几何的方法和内容，为微积分进入数学也创造了条件。本文完。附录法国邮票中的笛卡尔勒内笛卡尔（Ren6DeSCarteS,1596年3月31日-1650年2月11日），1596年3月31日生于法国安德尔-卢瓦尔省的图赖讷（现笛卡尔，因笛卡尔得名），1650年2月11日逝于瑞典斯德哥尔摩，法国哲学家、数学家、物理学家。他对现代数学的发展做出了重要的贡献，因将几何坐标体系公式化而被认为是解析几何之父。费马皮耶德费马(PierredeFermat)是17世纪的法国一位律师,也是一位业余数学家。之所以称业余，是由于皮耶德费马具有律师的全职工作。根据法文实际发音并参考英文发音，他的姓氏也常译为“费尔玛。费马最后定理在中国习惯称为费马大定理，西方数学界原名“最后的意思是：其它猜想都证实了，这是最后一个。著名的数学史学家贝尔(E.TBe11)在20世纪初所撰写的著作中，称皮耶德费马为业余数学家之王“。贝尔深信，费马比皮耶德费马同时代的大多数专业数学家更有成就。17世纪是杰出数学家活跃的世纪，而贝尔认为费马是17世纪数学家中最多产的明星。