塑性成形课后计算题大全.docx

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1、第一章6201-10.已知一点的应力状态ij5-1510MPa，试求该应力空间中a2+b2+c2因此：I-2/二二一，H1=,=12+(-2)2+22312+(-2)2+2212+(-2)2+223SX=O+TXy机+XZ1“2100n200X50=Sy=Xy/+TT1Tzy二50-+150-=Sz=3n-100-333200-Wx-2y+2z=1的斜截面上的正应力n和切应力n为多少？解：若平面方程为Ax+By+Cz+D=0,则方向余弦为:m=/,n=Ia2+b2+c2a2+b2+c2一CC100135022002(7SI+Sz7t+S2-XXX-“yZ3333331000=111912500

2、-10002=13.42002=125001-11已知OXYZ坐标系中，物体内某点的坐标为(4,-12),其应力张量为:(100IJ4050,求出主应力，应力偏量及球张量，八面体应力。1-2030-1J解：Ji=x+y+z=100+50-10=140777JO=+cr+cr-=10050+50(-10)+100(-10)乙yzXzXyyzXZxy-402-(-20)2-302222J3=i23=xz+2yzxz-xyz-xz-zxy=-192000JJ人y乙y)乙人乙y人乙乙,yC3-140c2+600cr-192000=0(53.3、(46.7、j=403.3；Cm=046.7;1-2030

3、-56.77I0046.7,。1=122.2,。2=31.7,。3=49.5。m=1403=46.7=i(c1-Cr2)2+(cr2-cr3)2+(3-1)2：=39.11-12设物体内的应力场为=-6xy2+C1X3,3232=-cy，%二qy-。8=。m=46.7CrZ=盯z=Jx=，试求系数CC2,C3。解：由应力平衡方程的：SryXSXSySZy_|1_|SXySZSrZySXySZ=-6y2+3c1x2-3c2y2-c3x2=0=-2c3xy-3c2xy=0即：-(6+3c2)y2+(3c1-c3)x2=0(1)-2c3-3c2=0(2)有(1)可知：因为X与y为任意实数且为平方，要

4、使(1)为零，必须使其系数项为零,因此，-6-3c2=0(3)3ci-C3=0(4)联立(2)、(3)和(4)式得：即：C1=1C2=2,C3-31-13.已知受力物体内一点应力张量为：ij505080、500-75MPa,求外法线方向余弦为-75-3;11=m=-2的斜截面上的全应力、主应力和剪应力。解：SX=。X/+Tym+Txz=50+50+80-=50+4022SyTy/+0yTT17zy二50-752=25-37.5直Sz=xz+yz-zn807530X12.5152S=111.7J1=20J2=16025J3=-8062503-20。2-16025。+806250=0方程具有三个不

5、相等的实根!。=-138.2,。2=99.6,。3=58.61-14.在直角坐标系中，已知物体内某点的应力张量为To0-io0500、UIo-5-10、a)%=0-100MPa；b)ij=5000MPa；C)Cr)=-5-20MPaCIo0o700o71Io0-6；1）画出该点的应力单元体；2）求出该点的应力不变量，主应力和主方向、主剪应力、最大剪应力、八面体应力、等效应力、应力偏张量及球张量。解：a）点的应力单元体如下图主应力和主方向:12-2O=20MPa,1=+；m=0；n=+；22。2=-10MPa,1=m=n=012123=0MPa,1=；m=0；n=；-22主剪应力i2=15MPa

6、；23=5MPa；12=1MPa最大剪应力1a=15MPa八面体应力。8=3.3MPa；8=12.47MPa0等效应力z=26.45MPa应力偏张量及球张量。(20八1Jf1CQ0-IO0033八40八八io八000MPa；.=00MPa；y3y3S八20-IO0003J3Jb）点的应力单元体如下图0500、ij=5000MPa该点的应力不变量：J1=IOMPa,J2=2500MPa,J3=500MPa,100IO7主应力和主方向：。=10MPa,1=m=n=022=50MPa,1=m=；n=0；2工6。3=-50MPa,1=m=；n=0o一2主剪应力i2-20MPa；23=50MPa；i2=

7、30MPa最大剪应力1a=30MPa八面体应力。8=3.3MPa；8=41.1MPao等效应力3=87.2MPa应力偏张量及球张量。(10“Qf1八C)50000331八10八八10八CT.二500MPa；,=00MPa；y33八八20八八1000003)3Jc）点的应力单元体如下图f-10-5-10、ij=-5-20MPa该点的应力不变量：JI=-18MPa,J2=33MPa,J3=230MPa,CIo0-6?主应力和主方向：。=10MPa,1=m=n=02O2=50MPa,1=m=；n=0；22O3=-50MPa,1=m=；n=0o一2主剪应力12=20MPa；23=50MPa；12=30

8、MPa最大剪应力max=30MPa八面体应力。8=-6MPa；T8=9.7MPa0等效应力7=20.6MPa应力偏张量及球张量。仁600、0-6006,16-5-10、1-19.平板在X方向均匀拉伸ij=-5-8OCIOO12,(图1-23),在板上每一点OX=常数，试问Oy为多大时，等效应力J为最小？并求其最小值。解：等效应力:er=(crcr)2+(cr-c)2-h(o-c)2-h6(r2+r2+r2)V1xXy/xyzxxxzxxyyzxzz+(b)+(5)1令y=(bby)2+(Cry)2+(bj2,要使等效应力最小，必须使y值最小，两边微分得:2(-)dcr+2d=OXyzyyyd2

9、-=OXy=2yX等效应力最小值:C)mir1+3)+C=3tx1-20.在平面塑性变形条件下，塑性区一点在与X轴交成角的一个平面上，其正应力为。（。=1，Xy2Sy2Sx2OxOy2-11.设物体中任一点的位移分量为=2,说明应变场不存在。1x2(d)式=IoXKr3+0.1103xy+0.05103zv=5103-0.05103x+0.1103yzVV=IoX10一30.1x1。-3孙Z求点A(0.5,-1,0)的应变分量、应变球张量，主应变，八面体应变、等效应变。分解：S*=一=0.110-3yxSxy=0.1103z八、八3Xy=-0.1103OZ=y=1(+)=0.05103x-0.025103yx2yx=,(包+四)=0.05义IO-005义10一3忘2&力y=1(+)=0.025103-0.05103yzxz2Sx及将点A的x=0.5,y=-1,z=0代入上式，得点A的应变分量-011(T00.025104=。0-