圆锥曲线小题分类.docx

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1、圆锥曲线小题分类一、定义1、已知g,）JB是圆色（x-g+y2=4（歹为圆心）上一动点，线段AB的垂直平分线交B尸于P则动点P的轨迹方程为Y+3y2=.32、已知点尸是抛物线产=2%上的一个动点，则点分到点（0,2）的距离与分到该抛物线准线的距离之和的最小值为（A）A.叵B.3C.5D.-22223、已知、&为椭圆会A=1的两个焦点，过F的直线交椭圆于A、B两点若F2+F2B=n,则IA5=o84、已知直线4：4x3y+6=0和直线4：X=T，抛物线产=4%上一动点尸到直线和直线的距离之和的最小值是1137A.2B.3C.-D.51622XV5、已知椭圆a+亍=1,点与。的焦点不重合.若关于。

2、的焦点的对称点分别为4B,线段肺的中点在。上，则INm+1斑=.12226、已知F1.F?是双曲线J=Im0/0）的两焦点，过片的直线交左、右支于A5,ab若AABK为正三角形，则离心率227、双曲线二-I1=I上一点到点0）的距离为7,那么该点到（一5,0）的距离为916二、注意尸可与PK要成对出现221、以知F是双曲线5十=1的左焦点，A（1,4）,F是双曲线右支上的动点，贝”尸典+R4的最小值为222、已知/、木为双曲线JA=Im0,b0）的左、右焦点，为双曲线右支上一点，若存ab在I尸N二N尸可，则离心率的最大值3、已知尸是椭圆5+9y2=45的左焦点，P是此椭圆上的动点，A(11)是

3、一定点.求IpA1+1尸典的最大值和最小值.最大值：6+2最小值：6-J5224、已知R、月为椭圆j+=1(1AO)的左、右焦点，为椭圆上一点，若存在PF1=2PF2,则离心率的范围225、若尸为双曲线三-4=1(i0/0)上的一点，尸为一个焦点，以尸尸为直径的圆与以实轴为直径的圆的位置关系是A.相切B.相交C.相离D.以上三种情况均有可能三、AF=AFB与离心率e和直线AB倾斜角的关系A1、过抛物线/=4X的焦点分作斜率为的直线交抛物线于46两点，若AF=入FB(1),32、已知尸是抛物线Cy2=4%的焦点，过/且斜率为1的直线交。于AB两点.设FAFB,贝U1E与IFB1的比值等于.3+2

4、23、过抛物线f=2py50)的焦点方作倾角为30的直线，与抛物线分别交于A、3两点(A在y轴左侧)，则已4=.-FB34、已知以F为焦点的抛物线/=4%上的两点A、B满足#=3而，则弦AB的中点到准线的距一生8因为.35、已知F是椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段BF的延长线交C于点D,且U11UU1BF=2FD,则C的离心率为.6、已知椭圆uJ+=1(gbO)的离心率为半，过右焦点尸且斜率为网左0)的直线与C相交于45两点.若AF=3FB,则左二B(A)1(B)2(C)3(D)2227、已知双曲线Ca-%=1(0乃0)的右焦点为尸，过尸且斜率为G的直线交。于45两点，若赤=4砺,则

5、。的离心率为A6759A.-B.-C.-D.一5585228、已知椭圆+与=I(Qb0)的左焦点为尸，右顶点为A,点3在椭圆上，且5方，入轴,ab直线A3交y轴于点P.若AP=2PB,则椭圆的离心率是3211A.B.C.-D.-D223229、设后，内分别是椭圆E/+S=(ob0)的两个焦点，P为椭圆。上一点，且ab尸耳，尸耳.若AP片B的面积为9,则人.3满足NKPF?=60。，IOPI=J7a,则该双曲线的渐近线方程为D(A)X3y=0(B)3xy=O(C)x2y=0(D)Vxy=09、已知耳、B为双曲线C:%2y2=的左、右焦点，点P在C上，NFIPF2=6Oof则IPF1|.|PF2I

6、=(A)2(B)4(C)6(D)8B_10、已知尸1，尸2是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且NBPF2=丁，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为AA.半B.乎C.3D.2五、中点问题2y21、椭圆Q：f+27=1(abO)的右焦点F(C,0),过点F的一动直线m绕点F转动，并且ab交椭圆于A、B两点，P是线段AB的中点，则点P的轨迹H的方程b2x2+a2y2-b2cx=0122IYV2、过点以1,1)作斜率为一5的直线与椭圆&f+纭=ig50)相交于4夕两点，若是线段2ab力的中点，则椭圆。的离心率等于.坐3、椭圆C：+=1的左、右顶点分别为A,A2,点P在C上且直线PA

7、2斜率的取值范围是2, -1,那么直线PAI斜率的取值范围是()B13331口J3JA.254B.,4C.21D.a，1六、交点个数1、已知以为(2,0),F2(2,0)为焦点的椭圆与直线x+而+4=0有且仅有一个交点，则椭圆的长轴长(A)32(B)26(C)27(D)42C222、设双曲线2=1(a0,b0)的渐近线与抛物线y=2+1相切，则该双曲线的离心率等ab于(C)(A)3(B)2(C)5(D)6223、已知双曲线2r=1(10/0)的右焦点为F,若过点F且倾斜角为60的直线与双曲线ab的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是(C)(A)(1,2(B)(1,2)(C)2,+

8、)(D)(2,+)22XV4、过点P(4,4)且与双曲线正一看=1只有一个交点的直线有ioyA.1条B.2条C.3条D.4条5、已知点A(2,3)在抛物线C丁=2力的准线上，过点A的直线与C在第一象限相切于点记C的焦点为方，则直线5b的斜率为A,B.C.D.D2 26、设斜率为2的直线I,过双曲线=1,(q00)的右焦点，且与双曲线的左、右ab两支分别相交，则双曲线离心率，e的取值范围是e5七、其他1、过双曲线W=1的左顶点A作斜率为1的直线/,若/与双曲线M的两条渐近线分别相交于B、C,且IABI=IBC1,则双曲线M的离心率是(A)A.而B,5C.巫D.叵3 2222、过双曲线-2=I(Q

9、0)0)的右顶点A作斜率为-1的直线，该直线与双曲线的两条渐ab近线的交点分别为5C.若A6=ggC,则双曲线的离心率是A.2B.3C.5D.MC3、已知直线y=左(x+2)0)与抛物线Cy2=8相交A、B两点，F为C的焦点。若IF=2恒斗则k=(A)I(B)与(C)I(D)半D4、设抛物线V=2x的焦点为F,过点M(6,0)的直线与抛物线相交于A,B两点，与抛物q424线的准线相交于C,历冏=2,则ABCF与AACF的面积之比=AA-B-C-11S/537D225、设片、F2分别为双曲线I-2T=Im乃)的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点p，ab满足PE1=IG8|,且F2到直线尸片的距离

10、等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为C(A)3x4y=0(B)3x5y=0(C)4x3y=0(D)5x4y=06、设厂分别为双曲线C:-=1(。040)的右焦点,过点尸向C的一条渐近线引垂线,ab垂足为A,交另一条渐近线于5,若2AF=FB(或2A方=或2A.二忸石)，求离心率7、设抛物线V=8x的焦点为尸，准线为/,。为抛物线上一点，PA1I,A为垂足，如果直线A方斜率为-6，那么I尸典=(A)43(B)8(C)83(D)16B.8、若点。和点尸分别为椭圆土+匕=1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，贝UOn厂P43的最大值为A.2B.3C.6D.8C9、已知抛物线C:y2=2p

11、x(p0)的准线为/,过M(1o)且斜率为百的直线与/相交于点A,与C的一个交点为6.若AM=则P=.210、过抛物线y2=4%的焦点F的直线交抛物线于AB两点,点。是原点,AF=3;则AOB的面积为A.B.2C.逑D.22222511、过抛物线y2=2x的焦点F作直线交抛物线于AB两点,若IZR1=五,IATO,力0)的两条渐近线分别交于点A,B.若ab点0)满足B4=,则该双曲线的离心率是.坐13、已知抛物线C丁=舐的焦点为方，准线为/,P是/上一点，。是直线P厂与C的一个交点.若懑=4匝，则|。向|=()75A.2B.3C，2D.2B14、设H,F2是双曲线C：，一W=1(aO,b0)的

12、两个焦点，P是C上一点，若IPFI1+PF2=6a,且aPFF2的最小内角为30,则C的离心率为15、设P,。分别为圆一+(厂6)2=2和椭圆后+户1上的点，则P,Q两点间的最大距离是()A.52B.46+2C.7+2D.62D16、如图12,F,F2是椭圆Ci：Y+y2=1与双曲线C2的公共焦点，A,B分别是C,C2在第二、四象限的公共点.若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率是A.2B.3C.D坐D2217、椭圆%+%=1(abO)的左、右焦点分别为F,F2,焦距为2c.若直线y=小(x+c)与椭圆F的一个交点M满足NMFIF2=2NMF2F,则该椭圆的离心率等于.3-118、设厂为抛物线Cy2=3x的焦点，过尸且倾斜角为30的直线交C于A,B两点，O为坐标原点，则AOAB的面积为()C.fD，2D40JZ419、设抛物线/=2x上存在A(X1,y),B(X2,2)关于直线y=%+相对称，若XIX2=4,求机20、抛物线y=gf上距离点力(0,a)(a0)最近的点恰好是其顶点，则a的取值范围是.0，21、动点P(x,y)在椭圆一+1=1上,若A点坐标为(3,0),I