双曲线及其应用8大题型.docx

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1、双曲线及其应用8大题型命题趋势双曲线及其应用是高考数学的重点，在近几年高考数学试卷中，上去西安的相关题型几乎年年都会考到，属于热点问题。题型比较丰富，选择题、填空题、解答题都出现过,主要通过双曲线的定义、方程及性质考查数学运算能力及转化思想,难度中等偏难。一、求双曲线中的焦点三角形E面积的方法(1)根据双曲线的定义求出忸制-|周I=2;利用余弦定理表示出IP6|、IP用、内图之间满足的关系式；通过配方，利用整体的思想求出IP用忖段的值；利用公式s=；X阀HP用SinNF1PF1求得面积。(2)禾IJ用公式S=；X阳KHy/求彳导面积；(3)若双曲线中焦点三角形的顶角NKPg,则面积S=-,(7

2、tan2这一结论适用于选择或选择题。二、直线与双曲线的位置关系判断将双曲线方程=1与直线方程/：)，=2联立消去得到关于“的一元二次方程92-a2k2)x2-2a2fnkx-a2m2-a2h2=O,1、当加一/公=。，即A=$时，直线/与双曲线的渐近线平行，直线，与双曲线只有一个交点；2、当从一八2工。，即火工2时，设该一元二次方程的判别式为/,若A0,直线与双曲线相交，有两个公共点；若八=。，直线与双曲线相切，有一个公共点；若/TB./3+J2C.Jb2D./6+2【变式2-2（2023秋天津南开高三统考阶段练习）已知双曲线U（-（=I,点尸是C的右焦点,若点P为C左支上的动点，设点P到C的

3、一条渐近线的距离为d,则1比1的最小值为（）A.2+43B.63C.8D.10【变式2-3（2023秋.江苏扬州.高三江苏省祁江中学校考阶段练习）双曲线-=。）的一条渐近线方程为y=%X，G分别为该双曲线的左右焦点，M为双曲线上的一点，则IM周+儡的最小值为（）A.2B.4C.8D.12【变式2-4（2023全国高三校联考阶段练习）已知点。是右焦点为尸的双曲线奈河上一点，点Q是圆（a8）2+V=i上一点，则阳+1图的最小值.【题型3双曲线的标准方程】例3（2023广东惠州统考模拟预测广”是“方程广二+二印表示双曲线”的（）条件A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要

4、条件【变式”】（2023.四川.高三统考对口高考）已知），轴上两点爪0,-5）,八（0,5）,则平面内到这两点距离之差的绝对值为8的动点的轨迹方程为（a=1b1c4,)D+=1169【变式3-2】（2023秋天津高三统考期末）已知双曲线5-普=3。，）的实轴长为2J,其中一个焦点与抛物线f=8的焦点重合，则双曲线的方程为（）at=1【变式3-3（2023陕西西安统考一模）已知点尸（4,0）是双曲线CJT=I30力。）的右焦点，过点尸向C的一条渐近线引垂线垂足为A,交另T渐近线于点B.若2AIB,则双曲线C的方程为（）【变式3-4（2023河南校联考模拟预测）已知双曲线EJq=So/0）上一点到

5、两个焦点的距离之差为-2,且双曲线E的离心率为2,则双曲线E的方程为.【题型4双曲线的焦点三角形问题】例4（2023秋贵州贵阳高三统考阶段练习）设。为坐标原点，A，鸟为双曲线Cf-y2=的左、右焦点,经过原点。的直线与双曲线交于两点尸、Q,且闸+1明=6,则四边形传QE的面积为（）A.B.7C.9D.2724【变式4-1（2023秋浙江绍兴高三期末）已知双曲线U,尸分别为左、右焦点，P为曲线C上的动点，若的平分线与X轴交于点M（I.。），则I。P1为（）A.19B.3?C.42D.6【变式4-2（2023秋浙江高三浙江省永康市第一中学校联考期末）已知，6是双曲线IW=I两个焦点，P是双曲线上的

6、一点，且5=叫则点尸到）轴的距离为.【变式4-3】（2023秋河北邯郸高三统考期末）（多选）已知双曲线!=1的45上、下焦点分别为小尸2,点P在双曲线上且位于X轴上方，则下列结论正确的是（）A.线段阀I的最小值为1B.点P到两渐近线的距离的乘积为孩C.若为直角三角形，则APKE的面积为5D.的内切圆圆心在直线尸2上【变式4-4（2023秋江苏无锡高三统考期末）（多选）已知”，K为曲线C=I的焦点，则下列说法正确的是（）.4mA.若曲线C的离心率e=；,则，=3B.若吁T2,则曲线C的两条渐近线夹角为WC.若?=3,曲线C上存在四个不同点P1使得“PK=90。D.若/0）的左、右焦点，直线/经过

7、F1且与C左支交于P,。两点，尸在以耳K为直径的圆上，仍甥啕=3:4,则。的离心率是（D.巫3【变式5-2】（2023.全国高三专题练习）已知双曲线C：,y2=（o）的右焦点为F,点A（Oi）,若双曲线的左支上存在一点P,使得附+附=7,则双曲线。的离心率的取值范围是（）A.B.（1，句C,g,+ocD.M+）2J【变式5-3（2023秋江苏南京高三南京市第一中学校联考期末）（多选）已知。为坐标原点，斗鸟分别为双曲线cJ-=1（0,b0）的左、右焦点，点在C的右支上.若2附K9啕，且附=4|。段2_俨用2,则双曲线C的离心率可能是（）A.亨B.1C.牛D宿【变式5-4（2023全国模拟预测）已

8、知双曲线=S（U0）的左、右焦点分别为,1直线y=H+力与），轴交于点A,若P为左支上的一点,且附+2冏P闾，贝的离心率的取值范围为.【变式5-5（2023湖南模拟预测）已知双曲线：，-，=】（。，人0）的右焦点尸（3，。），点A是圆*+3）2+（y+4）2=8上一个动点，且线段”的中点8在双曲线E的一条渐近线上，则双曲线E的离心率的取值范围是.【题型6双曲线的中点弦问题】例6(2023全国高三专题练习)已知双曲线/一：=1,过点P(11)的直线/与该双曲线相交于AB两点，若。是线段48的中点，则直线/的方程为()A.2x-y-1=OB.2x+y-1=0C.2-1=0D.该直线不存在【变式6-

9、1(2023全国高三专题练习)已知双曲线的左、右焦点分别为吊序过左焦点作斜率为2的直线与双曲线交于A万两点?是AB的中点，。为坐标原点，若直线OP的斜率为；，则的值是()A.2B.3C.D.y2【变式62】(2023秋山东泰安高三统考期末)已知双曲线CJj=IS。力。)的右焦点为“，虚轴的上端点为AM,N是C上的两点，。是MN的中点，。为坐标原点,直线。P的斜率为-;，若A尸MV,则C的两条浙近线的斜率之积为【变式6-3】(2023全国.高三专题练习)已知A8是双曲线Cid=I上的两点.(1)若。是坐标原点，直线”经过。的右焦点，且OA_1W,求直线AB的方程；(2)若线段A8的中点为M(6,

10、2),求直线A8的方程.【变式6-4(2023.全国高三专题练习)已知双曲线C：,1(O,bO)经过点p(2I6),焦点厂到渐近线的距离为不.(1)求双曲线C的方程；(2)若直线/与双曲线C相交于A,B两点，M(4,2)是弦AB的中点,求A3的长度.【题型7双曲线的弦长问题】【例7】(2023秋安徽合肥高三校考期末)双曲线C的中心在原点，右焦点为N手，。,渐近线方程为y=G./(1)求双曲线C的方程；(2粒点M(O，1)且斜率为电wN)的直线/,与双曲线。交于不同的A,3两点，若A8=710,求直线/的方程.【变式7-1(2023全国高三专题练习)已知双曲线cJ-=1S(UO).请从中选取两个

11、作为条件补充到题中,并完成下列问题力=6；离心率为2；与椭圆1+V=1的焦点相同.(1)求C的方程;(2)直线心=1-3与C交于A,B两点,求IA同的值.【变式7-2】(2023.全国高三专题练习)设双曲线,5=s(U0),其中两焦点坐标为斗-)(),经过右焦点的直线交双曲线于A、3两点,求弦长IAB1.【变式7-3】(2023.全国高三专题练习X1)已知A,3两点的坐标分别是(-6,0),(6,0),直线A,8W相交于点M,且它们的斜率之积是：.求点例的轨迹方程，并判断轨迹的形状：(2)已知过双曲线=I上的右焦点招，倾斜角为30的直线交双曲线于A,3o5两点，求网.【变式7-4(2023全国高三专题练习)(多选)已知双曲线UJf=I的一条渐近线方程为北-3产。，过点(5,0)作直线/交该双曲线于A和3两点，则下列结论中正确的有()A.该双曲线的焦点在哪个轴不能确定B.该双曲线的离心率为IC.若A和8在双曲线的同一支上，则M牛D.若A和B分别在双曲线的两支上，则AM8【题型8直线与双曲线综合问题】例8(2023春河南濮阳高三统考开学考试)已知63分别为双曲