《函数的单调性、奇偶性、对称性、周期性10大题型(1).docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《函数的单调性、奇偶性、对称性、周期性10大题型(1).docx(7页珍藏版)》请在第一文库网上搜索。
1、【解析】由函数/+I)为偶函数,知函数/关于=对称,又函数一(X)在(7,”上单调递增,知函数/a)在O,M)上单调递减,由/=。,知/(-i)=o,作出函数的图象,如下:由图可知,当时,0;当x0,则9()O;当0xO,贝j(x)O;当x3时,。的解集为:xv-1或0c铝-气,则实数。的最小值为()A.AB.-yC.D.-yeeee【答案】B【解析】对任意两个不相等的实数X,Wa%),满足不等式/(%)-/H)%-4,即“n)+412)+4s,对任意两个不相等的实数X,W(%2)恒成立,令力(X)=/(x)+4x,则对任意两个不相等的实数0W,当M9时,有MM)(毛),则有心)在R上单调递增
2、,则方(幻O在R上恒成立,h(x)=/()+4x=aex-x2+4x,所以/(x)=e-2x+40在R上恒成立,因为e0,所以问题等价于“T在R上恒成立,即求解“(幻=筝在R上的最大值,当x0,此时(%)在(F,3)上单调递增,当x3时,(x)0,此时“O)在(3,+)上单调递减,23-422所以履X)max=(3)=-小=,所以,2故实数的最小值为/,故选:B.9.(2023云南昆明.昆明一中校考模拟预测)(多选)函数/(x),g(“分别是定义在R上的奇函数和偶函数,且“6-g(x)=V+-1,则()B.g(f=2C.1)+g=1【答案】AC【解析】由/(力-g(x)=Y+f-1得:/(r)
3、-g()=-V+d-1,又/(H,g()分别是定义在R上的奇函数和偶函数,.-f()-g()=-xi+2-;由,(I)=T、/一1得:)Hg()=+;对于A,f(T)=(T)3=T,A正确;对于B,5(-1)=-(-1)21=0,B错误;对于CD,1)+g=1+1=1,C正确,D错误.故选:AC.10.(2023春广东深圳高三深圳市龙华中学校考阶段练习)(多选)已知函数/(x)=1n(x-2)+1n(6-x),则()A./U)在(2,6)上单调递增B./U)在(2,6)上的最大值为2旧2C./U)在(2,6)上单调递减D.y=()的图像关于直线-4对称【解析】/(x)=1(x-2)1n(6-x
4、)=1n(x-2)(6-x),定义域为(2,6),令i=(a2)(6t),则y=1n*二次函数(%-2)(6-力的图像的对称轴为产4,力的图像关于直线A4对称,且在(2,4)上递增,在(4,6)上递减,当户4时,f(x)ma=1(4-2)(6-4)=1n4=21n2,:BD.11.(2023春云南高三云南师大附中校考阶段练习)(多选)已知定义域为R的函数”x)在(T0上单调递增J(2+)=2),且图象关于(3,0)对称,则人力()A.周期7=4B.在(0,2单调递减C.满足/(2023)V/(2023)V”2023)D.在。,2023上可能有1012个零点【答案】ABD【解析】A选项:由/(2
5、+x)=(2T)知/的对称轴为.2,且f(4+x)=(r),又图象关于(3,0)对称,即/(3+x)=T(3T),(6x)=-(-x),所以-f(4+x)=(6+x),gp-=(2x),所以f(x)=(x+4),/*)的周期为4,正确;B选项:因为f8在(T0上单调递增,T=A,所以/在(3,4上单调递增,又图象关于(3,0)对称,所以“工)在(2,3上单调递增,因为关于户2对称,所以在(12上单调递减,/=八3)=0,故/(幻在(0,2单调递减,B正确;C选项:根据周期性,/(2023)=/,/(2023)=/(2)f/(2023)=/(3),因为关于户2对称,所以/(D=(3)=0,/(2
6、)(1),故.(2023)f(2023)=/(2023),错误;D选项:在0,4)上,/(D=/(3)=O,/*)有2个零点,所以f(x)在0,2023)上有IO1O个零点,在2023,2023上有2个零点,故AW在0,2023上可能有1012个零点,正确,故选:ABD.12.(2023春江苏南通高三统考阶段练习X多选)已知函数/及其导函数八X)的定义域均为R记g(x)=(x)/(2x-1)+(3-2x)=(-2),g(1)+g(-3X)=则()A.7(4)=0B.g(2)=g(T)C.g(-|二。D.g(2023)=g(0)【答案】ACD【解析】(2x-D+(3-2x)=(-2),令彳,得-
7、2)+4)=-2),(4)=0,所以A正确.令,贝(j(f)+(2)=(-2)求导数得,(r)-(2-0=0,即g(f)=g(2-r)所以g()关于=对称,g(i-)=g(i+)又因为.g(3)=g(3x),所以g(x)为偶函数.g(1_x)+g(-3x)=虱一/)g(1+x)+g(3x)=g(-)g(x)=g()=g(2-x),g(x)的周期为2.因为g(x)为周期为2的偶函数,所以g(2)=g(0),g(-1)=g(1)令X=O时,g(2)+g(T)=g6+g(0)=g(-J1331令X=一耳,得g()+g(5)=g(_5)gg)=g(4)g()=0,所以B不正确,C正确.因为g(x)的周
8、期为2,.g(2023)=g(0),所以D正确.故选:ACD.13.(2023浙江模拟预测)已知函数/(X)=F(山2-2-、)是奇函数,则。=.【答案】-1【解析】设g(x)=42-2,因为X)=Pg(X)是奇函数,所以/(T)=(T)%()=-/(x)=r3g(x),BP(-)=8(-)gpa-2-x-2x=a7x-Zx,整理得到(+D(22)=0,故得T.14.(2023河南统考一模)已知N)为R上的奇函数,当xc0M)时,,则不等式/37)V/dr)的解集为【答案】(o,1)【解析】由函数,=2、与产-二T均在。,+上单调递增,故/3在0,)上单调递增,而为R上的奇函数,故/在R上单调
9、递增./(3xT)(1)等价于3x7VIr,得工,01,o)【解析】(1)由题意,在g(x)=N+1nx中xsnug,o在-1时成立sin(/,AXi-UiXsinX2sinxV6(0,)rsin6Osin61-二sin6=1解彳导:0=VJmax2(2)由题意及(1)得Sine=1,W=4+,nx=+1nxxsinUX在MX)中,,MX)=HX)-g()在1+)函数是单调函数在时,相=O时,h,(x)=-0时,对称轴X=5,.使K(1)0成立,.1-2+叱01.m当?0时,使K0,解得:m1.*.n0且I).(1)判断“X)的奇偶性;(2)若,判断力的单调性;(3)当力的定义域区间为(1,。)时,/(M的值域为(1y),求。的值.【答案】(1)奇函数;(2)减函数;(3)=0【解析】(1)由笔。得,X-1又/(T)=Ioga誓=1叫焉=bg言)=-/(工)故”为奇函数.(2)/W=og(言)由y=I/J和/=含复合而成,41时,y=IogJ为增函数,Y+12而=1+二在sT)和(1,)上都为减函数,由复合函数的单调性知,“X)在(f-1)和(1,)上都为减函数.(3)由题意,由(2)可知/(力在(IM)上为减函数,故/(力。)=1og”(咛)=1,即。2_2一1=0,二1,又因为1,故。=1+五