函数定义域、解析式与值域8大题型.docx

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1、函数定义域,解析式与值域8大题型函数的定义域、解析式与值域问题是高考数学的必考内容。函数问题定义域优先,在解答函数问题时切记要先考虑定义域；函数解析式在高考中较少单独考查，多在解答题中出现;函数的值域在整个高考范畴应用的非常广泛,例如恒成立问题、有解问题、数形结合问题；基本不等式及耐克函数、瘦腰函数模型；数列的最大项、最小项；向量与复数的四则运算及模的最值；向量与复数的几何意义的最值；解析几何的函数性研究问题等；都需要转化为求最值问题。在复习过程中,在熟练掌握基本的解题方法的同时,要多加训练综合性题目。满分技巧一、求函数的定义域的依据函数的定义域是指使函数有意义的自变量的取值范围1、分式的分母

2、不能为零.2、偶次方根的被开方数的被开方数必须大于等于零，即祗（其中=2k,kN*）xO,奇次方根的被开方数取全体实数，即依（其中=2攵+1,攵*）中，xR.3、零次鬲的底数不能为零，即X0中X0.4、如果函数是一些简单函数通过四则运算复合而成的，那么它的定义域是各个简单简单函数定义域的交集。【注意】定义域用集合或区间表示，若用区间表示熟记，不能用或连接，而应用并集符号U连接。二、抽象函数及定义域求法1、已知f（x）的定义域为A,求/（g（x）的定义域，其实质是g。）的取值范围为A,求X的取值范围；2、已知/(g(x)的定义域为B,求/(x)的定义域，其实质是已知/(g(%)中的X的取值范围为

3、B,求g(x)的范围(值域)，此范围就是/O)的定义域.3、已知Aga)的定义域，求/(MX)的定义域，要先按(2)求出/(x)的定义域.三、函数解析式的四种求法1、待定系数法：若已知函数的类型(如一次函数、二次函数等)，可用待定系数法.(1)确定所有函数问题含待定系数的一般解析式；(2)根据恒等条件,列出一组含有待定系数的方程；(3)解方程或消去待定系数,从而使问题得到解决。2、换元法：主要用于解决已知/(g(x)的解析式,求函数/(M的解析式的问题(1)先令g(x)=,注意分析/的取值范围；(2)反解出Xz即用含r的代数式表示X；(3)将/(g(x)中的X度替换为/的表示，可求得了的解析式

4、，从而求得/(x)o3、配凑法：由已知条件/(g(x)=R%),可将b(x)改写成关于g(力的表达式，然后以人替代g(x),便得了(x)的解析式.4、方程组法:主要解决已知“力与/(一)、/(、/-J的方程,求/(力解析式。例如：若条件是关于“力与-力的条件(或者与/(口)的条件，可把X代为-X(或者把X代为1)得到第二个式子，与原式联立方X程组，求出/()四、求函数值域的7种常用求法1、单调性法：如果一个函数为单调函数，则由定义域结合单调性可快速求出函数的最值(值域).(1)右函数y=y(x)在区间上单调递增，贝UymaX=7(力，ymin=,)(2)若函数y=/(/)在区间S,加上单调递减

5、，则ymax=a),min=fib).(3)若函数)二0有多个单调区间，那就先求出各区间上的最值，再从各区间的最值中决定出最大(小)值.函数的最大(小)值是整个值域范围内的最大(小)值.2、图象法：作出函数的图象，通过观察曲线所覆盖函数值的区域确定值域，以下函数常会考虑进行数形结合.(1)分段函数：尽管分段函数可以通过求出每段解析式的范围再取并集的方式解得值域，但对于一些便于作图的分段函数，数形结合也可很方便的计算值域.(2)“X)的函数值为多个函数中函数值的最大值或最小值，此时需将多个函数作于同一坐标系中，然后确定靠下(或靠上)的部分为该/(x)函数的图象，从而利用图象求得函数的值域.3、配

6、方法：主要用于二次函数或可化为二次函数的函数，要特别注意自变量的取值范围.4、换元法：换元法是将函数解析式中关于X的部分表达式视为一个整体，并用新元,代替,将解析式化归为熟悉的函数,进而解出最值(值域).(1)在换元的过程中，因为最后是要用新元解决值域，所以一旦换元，后面紧跟新元的取值范围.(2)换元的作用有两个：通过换元可将函数解析式简化，例如当解析式中含有根式时，通过将根式视为一个整体，换元后即可“消灭”根式，达到简化解析式的目的.可将不熟悉的函数转化为会求值域的函数进行处理5、分离常数法：主要用于含有一次的分式函数，形如二丝子或V=丝=上(0,c至少有T不为零)的函数，求其cx+acx+

7、d值域可用此法以y=竺号为例，解题步骤如下：第一步，用分子配凑出分母的形式，将函数变形成0+f的形式，ccx+d第二步，求出函数y=T在定义域范围内的值域，进而求出y=竺号的cx+acx+d值域。6、判别式法：主要用于含有二次的分式函数，形如：y=+小：dx+ex+f将函数式化成关于X的方程，且方程有解，用根的判别式求出参数V的取值范围，即得函数的值域。应用判别式法时必须考虑原函数的定义域，并且注意变形过程中的等价性。另外,止困形式还可使用分离常数法解法。7、导数法：对可导函数/*)求导，令/(X)=O,求出极值点，判断函数的单调性：如果定义域时闭区间，额函数的最值一定取在极值点处或区间端点处

8、；如果定义域是开区间且函数存在最值，则函数最值一定取在极值点处。J热点题型解读题型1具体函数的定义域求解题型2抽象函数的定义域求解题型3已知函数定义域求参数题型4已知函数类型求解析式题型5换元法与配凑法求解析式题型6方程组法求解析式题型7函数值域的常用求法题型8根据最值求解参数范围【题型1具体函数的定义域求解】例1(2023.福建泉州五中高三期中)已知集合A=yy=Y-4A5,=xy=1g(x2-1),则AF=()A.(-1,1)B.(1,+)C.9,+)D.-9-1)i）的定义域是-2,3,则.y=-/=的定义域是（）yjX+1D.(-2,5A.-2,5B.(-2,3C.7,3【变式22】（

9、2023.江西南昌二中高三阶段练习（理）已知函数/3的定义域为（1收），则函数*同=/（2-3）+67的定义域为（）A.（2,3B.（-2,3C.-2,3D.（0,3【变式2-3（2023.河北.开滦第一中学高三阶段练习）已知函数/（x）的定义域为-2,2,则函数g（x）=（2x）+月碣7的定义域为（）A.1,2B.1C.JD.【变式2-4】（2023全国高三专题练习）函数小）的定义域为（0,1）.若c*则函数g（%）=+c）+-c）的定义域为一.【题型3已知函数定义域求参数】例3（2023.安徽省怀宁县第二中学高三阶段练习）若函数y=J2+2+m（+2）的定义域为口，+）,贝（J。=（）A.

10、-3B.3C.1D.-1【变式31】（2023.黑龙江虎林市高级中学高三阶段练习）是函数X）=2I的定义域为R的（）ax-cx+A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【变式32】（2023.吉林四平市第一高级中学高三阶段练习）若函数x）=1og3（加-5+4）的定义域为R,贝卜的取值范围是.【变式3-3（2023.上海.同济大学第一附属中学高三阶段练习）已知函数y=JJ一2处+的定义域为R,则实数，的取值范围为.【变式3-4（2023北京高三专题练习）已知函数/）=1吗Ma0）且D,g（x）=f（x2-2nc+3）1若1且g*）的定义域为R,求实数7的取值范围

11、.【题型4已知函数类型求解析式】【例4】（2023全国高三专题练习）已知函数/U）是一次函数，满足/（/（x）=9x+8,则/（x）的解析式可能为（）B./(x)=3x-2C./(x)=-3x+4A./(x)=3x+2D./(x)=-3x-4【变式41】(2023.全国高三专题练习)已知/W是二次函数，且满足/(1-x)=(3+),/(0)=1,/(1)=0,求函数力的解析式.【变式4-2(2023.湖北.仙桃市田家炳实验高级中学高三阶段练习)已知二次函数N)满足/(x+D-()=2.1,且/XD=4.(1)求/(入)的解析式；(2)当xwT5时,不等式*)4x+,有解,求实数/的取值范围.【

12、变式4-3(2023.全国高三专题练习)已知二次函数/(x)满足x+1)T(x)=2x,0)=1(1)求/()的解析式；(2)当xT1,求/的值域.【变式4-4】(2023.全国高三专题练习)已知二次函数/3满足/=-9,且不等式/(x)+3x0的解集为(T4).(1)求fW的解析式；(2)若函数/(x)在XWO用时的值域为73T,求，的取值范围，【题型5换元法与配凑法求解析式】【例5】(2023江西贵溪市实验中学高三阶段练习(理)已知函数/W)满足/(x2)=x24x-3,则/()的解析式为()A./(x)=x2-7B./(x)=+7C./(x)=2+x-1D./(x)=x2-x+2【变式5

13、-1(2023全国高三专题练习)已知/(x+1)=InX,贝1/(力=()A.1n(x+1)B.1n(x-1)C.1nx-1D.1n(1-x)【变式5-2(2023.全国.高三专题练习)已知/卜+土卜八十，则“力=【变式5-3】(2023.全国高三专题练习)已知函数/，-3)=怆告，求/3的解析式.【题型6方程组法求解析式】例6(2023全国高三专题练习)已知2(x)+(f=MXWO),求小)的解析式【变式6-1(2023全国高三专题练习)已知函数危)满足3/-1)+2/(1-x)=2x,则/U)的解析式为.【变式6-2】(2023.河南驻马店.高三阶段练习(理)已知函数/(X)满足2(x)+(-x)=3-2x.(1)求尢)的解析式；(2)若关于的方程/(x)=MkT+2)+有3个不同的实数解，求m的取值范围.【变式6-3】(2023.江西贵溪市实验中学高三阶段练习(理)已知函数/(x)的定义域为12,且满足(x)-3r)=2目一目一6(工一1).(1)求fW的解析式；(2)求外力的值域.【题型7函数值域的常用求法】【例7X2023.河北.模拟预测)已知1m3,贝I4的取值范围为)【变式7-1(2023.河北省曲阳县第一高级中学高三阶