不等式与复数8大题型.docx

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1、不等式与复数8大题型命题趋势1、不等式不等式的性质、求解、证明以及应用时每年高考的必考内容，对不等式的考查一般以选择题、填空题为主,主要考查不等式的求解、利用基本不等式求最值问题。但不等式的相关知识往往可以渗透到高考的各个知识领域,作为解题工具与数列、函数、向量相结合，在知识的交汇处命题，难度中档，其中在解析几何中利用不等式求解、范围或解决导数问题时利用不等式进行求解，难度偏高。2、复数复数是高考数学的必考题，常见考查复数的四则运算、共较复数、实部、虚部、模等概念，偶尔考查几何意义-复数与平面内的点对应，基本出现在前2题的位置，难度不大，属于容易题。满分技巧一、解一元二次不等式的步骤第一步：先

2、看二次项系数是否为正，若为负，则将二次项系数化为正数；第二步：写出相应的方程加+bx+c=030),计算判别式:()时，求出两根小，且(注意灵活运用因式分解和配方法)；A=O时，求根再=/=一?；2a0ABO(2)-0045O/、AAB0(3)-OO1(4)TO=BB0BB0【注意】当分式右侧不为O时，可过移项、通分合并的手段将右侧变为O；当分母符号确定时，可利用不等式的形式直接去分母。2、高次不等式的解法：如果将分式不等式转化为正式不等式后，未知数的次数大于2,一般采用“穿针引线法步骤如下：(1)标准化：通过移项、通分等方法将不等式左侧化为未知数的正式,右侧化为()的形式；(2)分解因式：将

3、标准化的不等式左侧化为若干个因式(一次因式或高次因式不可约因式)的乘积，如a一)Gf)(*一玉)的形式，其中各因式中未知数的系数为正；(3)求根：求如(Xf)(X-W)(无一怎)=0的根，并在数轴上表示出来(按照从小到大的J11页序标注)(4)穿线：从右上方穿线，经过数轴上表示各根的点，(奇穿偶回：经过偶次根时应从数轴的T则仍回到这一侧,经过奇数次根时应从数轴的一侧穿过到达数轴的另一侧)(5)得解集：若不等式“()”，则找“线”在数轴上方的区间；若不等式，则找，线”在数轴下方的区间3、绝对值不等式：(1)N)的解集是xjxa(aO)的解集是xx-。或,如图2.-_A*-aOa-aOa图1图2(

4、3)|tix+Z?|G)-cax+bc(cO)ar+/?c四、利用基本不等式求最值1、在用基本不等式求函数的最值时，要满足三个条件：一正二定三取等.一正：各项均为正数；二定：含变数的各项的和或积必须有一个为定值；三取等：含变数的各项均相等，取得最值.2、积定和最小，和定积最大(1)设X,y为正实数，若X+y=N和S为定值)，则当产)，时，积W有最大值，2且这个值为(2)设X,y为正实数，若刈=(积p为定值),则当x=y时，和x+y有最小值,且这个值为2g.ra热点题型解读【题型1不等式的性质应用】【例1】(2023.山东荷泽高三期中)(多选)已知yz+)，+Z=O,则下列不等式一定成立的是()

5、.A.TzB.xzyzC.xyzyD.3乂乂忖【变式1-1】（2023.山东德州.高三期中）（多选）若HO,则下列不等式中正确的是（）A.a,ab2C.+2D.a+bab【变式1-2（2023.湖北荆门市龙泉中学高三阶段练习）若“bb+-ba式中成立的是(A.-a-baD.(jyb,贝B.若/尻2,贝bC.若ab,贝O一7abc-ac-b【变式1-4】（2023.湖北.宜都二中高三期中）（多选）已知3b0,则下列说法正确的是（）bb+2C1/1.1A.-BJa-b+JbC.a+-b+-aa+2abr,a+b1g+1nZ?D.1g【题型2一元二次不等式的解法】例2（2023全国高三专题练习）/（

6、x）=x2-（1）x,（awR）.解关于1的不等式：W.【变式2-1】（2023.安徽.肥东县综合高中高三阶段练习）已知函数/(x)=(ax-1)(x),如果不等式x)O的解集为(T3),那么不等式/(-2切。的解集为()【变式2-2(2023上海奉贤.高三期中)若关于1的不等式V-(m+3)x+3m1,X的X的取值范围为()A.-UB.(T1)C.(一1,”)D.-1,)【变式31】(2023河南安阳高三期中(文)已知函数/(x)=V+加+以，不等【变式3-2】(2023.安徽省亳州市第一中学高三阶段练习)不等式14j7的X-I解集为()A.(-,6)B.(-1j)u(1,6)C,-1J)u

7、6,-hx)D.(T,1)56E)【变式3-3(2023.江苏南通.高三期中)已知/(x)=k+3+k-3,则不等式f(2x)f)的解集为()(1133A.(-,TB.-I-C.卜D.【变式3-4】(2023.上海市嘉定区安亭高级中学高三期中)设xR,使不等式|1-H+3-1段-2|取等号的a-的取值范围.【变式3-5(2023.广西.模拟预测(理)满足不等式(i2)(a22)(x-32)(x-2002)0的整数解的个数为()A.15B.5100C.20100D.20230【题型4一元二次不等式恒成立问题】【例4】(2023辽宁鞍山一中二模)若对任意的工W(0,+oo),X2-nu+1。恒成立

8、,则Z的取值范围是()A.(-2,2)B.(2,+8)C.(-8,2)D.(F,2【变式41】（2023.河南.驻马店市第二高级中学高三阶段练习（理）设：Ue（0,s）,炉_2x-0,则使为真命题的一个充分非必要条件是（）A.a-B.a0C.a2【变式4-2（2023.广东揭东二中高三阶段练习）若关于丫的不等式/-4入0在区间（1，5）内有解，则实数。的取值范围是（）A.S,5）B.（5,+）C.（-4,+）D.（o,-4）【变式4-3（2023北京四中高三期中）若关于X的不等式苏-2x+0在区间0,4上有解，则实数Q的取值范围是.【变式4-4（2023.河北.开滦第一中学高三阶段练习）（多选

9、）若（14（Y+A）0对任意Xe（F恒成立，其中“，是整数，则的可能取值为（）A.7B.5C.6D.17【题型5基本不等式求最值】例5（2023.山东济南.模拟预测）若正数。力满足2（）+灿=21,则仍的最大值为（）A.1B.4C.9D.16【变式5-1（2023.辽宁.高三期中）若正实数%,y满足x+2y+xy=1,则x+y的最小值为（）121【变式5-2（2023.四川资阳.一模（理）已知。*均为正数，且-7+冷=：,+IZ则2+的最小值为（）A.8B.16C.24D.32【变式53】（2023湖北襄阳高三期中）已知实数1满足“-3y2一个=1,则2/+3/的最小值为.【变式5-4（202

10、3.天津市滨海新区塘沽第一中学高三阶段练习）设,bwR,。6。，则;的最大值为【变式5-5（2023.湖北.高三阶段练习）已知0,。，若（1+T）（4+1-2y=x,则XJog?）的最大值为（）A.1B.IC.7D.014【变式5-6（2023.天津市南开中学滨海生态城学校高三阶段练习）已知心。/+2日。，则生尹的最小值为一；（吧+刈的最小值为【题型6基本不等式恒成立问题】11J【例6】（2023.江苏淮安高三期中）当0c24,不等式了十瓦工了加恒成立，则实数的取值范围是（）A.+）B.（0,四C.（0,2D.2,+）【变式6-1】（2023.山西忻州.高三阶段练习）对任意的正实数X,），五十

11、后受向7恒成立，则k的最小值为（）A.5B.6C.22D.【变式6-2（2023.辽宁沈阳.高三阶段练习）已知正数X-满足（x-2）（y-1）=2,若不等式八+2,恒成立，则实数川的取值范围是.【变式6-3】（2023.江西.赣州市赣县第三中学高三期中（文）若两个正实数N满足x+）=3,且不等式告+（-36+5恒成立，则实数机的取值范围为rIyC.3在复平面内对应的点在第二象限D.-2z+z?是实数1【变式7-4（2023黑龙江.哈尔滨市第六中学校高三阶段练习）（多选）下列关于复数的四个命题正确的是（）A.若目=2,则zW=4B.若z（2+i7）=3+i,贝卜的共辗复数的虚部为1C.若z+1-

12、i=1,贝!I1ZTT的最大值为3D.若复数二一z?满足z1=2zz2=2iz1+z2=1+3i,贝Jz1-z2=2【题型8复数的几何意义及应用】例8（2023.江苏南通.高三期中）在复平面内，复数符对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限-+3i【变式8-1（2023湖北武汉市武钢三中高三阶段练习）设”Mr,则在复平面内Z的共辗复数对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【变式8-2（2023.全国高三专题练习X多选）若复数Z在复平面对应的点为Z,则下列说法正确的有（）A.若z=i,则z+z2+z3+1+Z14=-1+iB.若忆-1|=2,则Z在复平面内的轨迹为圆C.若z=x+W,满足z-2i=1,则;的取值范围为如同D.若z=3,则2+4|+卜-4|的取值范围为8,10【变式8-3（2023全国高三专题练习）已知zC,z-2-2i=1,i为虚数单位，则z+2-2i取到最小值时，z的值为.【变式8-4】（2023.全国高三专题练习）已知复数KZ2满足z+1+zT=20,1-2i=2,（其中i是虚数单位），则IZz?|的最大值为（）A