2024届一轮复习人教A版 空间向量的数量积运算 作业.docx

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1、课时分层作业（二）空间向量的数量积运算A组基础合格练一、选择题1 .(多选题)下列各命题中，正确的有()A. yjaa=aB. m(入Qb=5入)ab(m,R)C. a(b+c)=(b+c)aD. ab=baABC,.*aa=a，,yaa=a,故A正确；/(Ia)b=(za)b=m入ab=(zpA)ab,故B正确；a(b+c)=abac=ba-ca=(b+c)a,故C正确；abab、tfa=ba,故D不一定正确.2 .如图，空间四边形力a7?的每条边和对角线的长都等于1,点,F,G分别是力氏AD,09的中点，则而拓=（）C13C.-D.1-1-11B由题意得&7=54C,所以咫A=?4C44=

2、X1X1XCOS60=彳.故选B.3 .在长方体力比348C中，下列计算结果一定不等于。的是（）A.B. ADiBCBDiACD.BD9BCD根据数量积的几何意义知，所求的问题即为两个向量所在的直线一定不垂直.当该长方体各棱长都相等，即为正方体时，AgRa故A不符合；同理，正方体中，易证力C1平面被见从而有4C19，故B不符合；事实上，对任意长方体，都有C1平面力凡从而旌！力儿故C不符合；对于D项，连接缈（图略），易证为直角三角形，其中28勿=90,所以N鹤#90,而BC&C,即异面直线能与SC所成的角即为/网，所以异面直线8与AG不垂直，即法前一定不为0.4 .如图，在大小为45的二面角4炉

3、中，四边形力点瓦5部都是边长为1的正方形，则反两点间的距离是（）D因为砺=谦+i+访，所以I砺=滋|2+|/+|访2源.走+2柒.砺+2BF=11+1-2,所以I砺=,3-1故选D.5 .在正方体力阅9力山G中，为棱CG的中点，则异面直线与曲所成角的正切值为（）2357A.2B.2C2D-2C如图，不妨设正方体棱长为2,易求力力=3,EC1CD,BC1CD,所以COS亦Cff)AECDAECDJabbccecd3X2ABC叶BCC叶CECDABAB=6=6_-2X2_2=-6=-3,所以异面直线与切所成角的余弦值为,其正切值为半，故选C.O乙二、填空题6 .已知空间四边形49每条边长和对角线长

4、都等于1,点,尸分别是被力的中点,则叱EF=-：EFCA,(AB,AC)=60o,/.-0=2.V1mBC=BC39BCx=BB.BC+BBCc1BABC-BA出=0+1-2XIX52io15,j易知|力区=5,C=y2t*ABiBCycos(AR,BG=AB1BC三、解答题9 .如图所示，正四面体4力中，MN分别为棱比；48的中点，设罚=&,AC=b,AD(1)用a,b,C分别表示向量CN；(2)求异面直线DM与CM所成角的余弦值.1 .1.1解(A)DM=7DB+DO=-AB-AD)+U6,-J=(a-c)+kb-c)=|(ab-2c),或DM=AMAD=AB-ACAD=a-b2c乙乙1-

5、ICN=RCB+CA)=(48月。-JfI=(a-W=(a-2W.(2)设棱长为1即In=Ib=IC1=1且a,b)=6,c=c,M=,则阴=|。VI=乎.M/-A-A1又DMCN=-a-b-2c)(a2b)=7(a2ab2ac2abc1ti+46C)=J,48异面直线DM与CV所成角的余弦值为NO10.如图，正四棱锥尸力改的各棱长都为a.(1)用向量法证明BD1PG求力什阳的值.解证明：砺=而+而，丽元=(而+而PC=BC-PCVCD-PC=BCPCcos60o+I而II瓦ICoS120:BDIPC,：.BD1PC.(2) .77+而=孤而+而，+2=2+2+2+2JZ+2PC+2BC亢=4

6、+4+4+0+2a2cos60o2azcos60o=5a,JT+i,=5a.B组能力过关练1 .（多选题）在正方体缪力山G中，下列命题正确的有（A.（孤+诵病2=3法B. AxC-(A11-A1A)=OC. 48与4的夹角为60。D.正方体的体积为ABAAiADAB如图，（莉+法+j2=（苏+幼+丘）2=2=3耘;72Ue一施）=1Z耘=0；法与麻的夹角是加当瓦1夹角的补角，而立与易的夹角为60,故拓与彘的夹角为120；正方体的体积为I欣I就11茄I.故选AB.2.已知a,6是异面直线，/,8a,3Deb,AC1btBDIb,且力8=2,CD=I.则a与6所成的角是()CY茄CD=(AC+CD

7、D)*GD=而=1,Acos应办=上生丝=RT=I与切所成的角为60,即异面直线a,。所成的角为60.3.如图，在长方体力eG中，设P=44=1,AB=2,P是GO的中点，则才3诵=,就与彳所成角的大小为._Pr.160法一：连接4，则Ni就是麻与就所成角.连接外，在/中，易得PAI=M=PD=巾,即/为等边三角形，从而NP=60,即或与牙所成角的大小为60.因此就诵=5xXcos600=1.法二：根据向量的线性运算可得04尸=(44+/19aD-AB=A=1.由题意可得必尸名仁镜，则MxXcosGc,港=1,从而氤,漉=60.4.四棱柱4CT1归G各棱长均为1,NA1AB=N小AP=NBAP

8、=60,则点8与点之间的距离为.2C:四棱柱力M48G各棱长均为1,AAxAB=ZA1AD=ABAD=W,IBI=BA+AZDI,丽2=(豆+砺+为)2=砺+正+砺?+2赤茄+2赤碗+2拓砺=1+1+1+2X1X1XCOS211cos120o+211cos600=2,.|威=1点8与点两点间的距离为蛆.C组拓广探索练如图，在正三棱柱力密力出。中，底面边长为1设侧棱长为1,求证：ABdBG;(2)设4笈与肉的夹角为弓，求侧棱的长.M解(D证明：法=孤法，筋=蕨+而因为协_1平面/J8C,所以法花=0,BBx=0.-A-AA-AJT2Jt又力8。为正三角形，所以MBO=N(BAfBO=Jt一刀=丁,因为法BCi=(法+砺)(筋+应)=茄砺+茄衣+欣+而BC=I崩IBCcos(AB,BC)+BBC=-1+1=0,所以力3_1HG.结合(1)知法丽=ImIBCcos(耘，BC)+法2=砺.I.又I法I=7疝+诵：=72+而；=I荡，所以COS(AB,BC11_-1_12+威，所以I茄=2,即侧棱长为2.