2024届一轮复习人教A版 立体几何中的翻折问题 作业.docx

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1、微专题强化练（二）立体几何中的翻折问题（建议用时：40分钟）1 .如图，在梯形ABC。中，AD/BCfN48C=90。，AD：BC：AB=2：3：4,E,产分别是AB,Cz）的中点，将四边形AoFE沿直线所进行翻折.给出以下四个结论：DFBC;BDFC；平面O8F_1平面BFG平面OCR1平面BFC在翻折的过程中，可能成立的结论是（）A.B.C.D.B对于，因为8CAO,AO与。尸相交，不垂直，所以3C与.n。尸不垂直，故不可能成立；对于，如图，设点O在平面BC尸上的/X投影为点P,当8P_1C产时，有BD1.FC,而A。：BC：AB=2：3：4可使条件满足，故可能成立；对于，当点P落在8尸上

2、时，QPU平面/.一卜BDF,从而平面8。EI.平面5CF,故可能成立；对于，因为点。的C投影不可能在尸。上，所以不可能成立.故选B.2 .（多选题）如图所示，在直角梯形BCE/中，NCBF=NBCE=90。,A,。分别是8F,CE上的点，AD/BC,且A8=0E=28C=2AF（如图）.将四边形AZ）EF沿AO折起，连接BE,BF,CE（如图）.在折起的过程中，下列说法中正确的是（）B图图A. AC平面切71B. B,C,E,尸四点不可能共面C.若EF1CF,则平面ADEZ11平面48CoD.平面BCE与平面BE尸可能垂直ABC在A中，连接AC,取AC的中点。，8E的中点M,连接MO,M尸（

3、如图a）,易证明四边形AOMf1是平行四边形，FpAC/FM,又Aa平面BEE所以AC平面BE尸，所以A正确：在B中，设B,C,E1产四点共面，因为BCAO,3（X平面AQE尸，所以平面AOEF,可推出BC后，所以A。石尸，这与已知相矛盾，故8,CtE,尸四点不可能共面，所以B正确；在C中，连接CF,QP(图略)，在梯形ADEF中，易得EF1FD,又EF1CF,所以EF1.平面Co凡所以CD1EF,所以CQJ_平面AoE尸，则平面A。EE1平面48C。，所以C正确；在D中，延长4尸至G,使得AF=FG,连接BG,EG,易得平面BcEi,平面A8P,过尸作尸NJ_5G于M如图c),则产NJ_平面

4、8。旦若平面BCE_1平面BE尸，则过尸作直线与平面BCE垂直，其垂足在BE上，前后矛盾，故D错误.故选ABC.3 .如图，三棱柱A8C-4BG中，侧面BB1GC为菱形,AB1SiC.证明：AC=AB.证明I如图，连接BG,交BC于点0,连接40.因为侧面88GC为菱形，所以8U1BG,且。为BiC及BG的中点.又AB上BiC,ABBC=B,所以SCJ_平面A8O.由于AoU平面A80,故B1C_1AO.又30=CO,故AC=A8.45 .如图，在矩形ABCO中，AB=4,AD=2,七在边拉C上，J1DE=1,将七沿AE折到AAOE的位置，使得平面ADEJ_平面ABCE.(1)求证：E1BD,

5、i(2)求三棱锥4-8Q7的体积.解证明：如图，连接3。交AE于点O,连接00.，.6*.，”abd依题意得加=市=2,所以RtD-RtDf,所以NABO=NQA瓦所以44。=900,所以AE1BD,即08J_AE,OD1AEt又OBOD=O,OBU平面OBD,OZyU平面08。，所以Af11平面OBD.又8。U平面OBD,所以Af118。.由(1)知，OD,1AE,因为平面AOE_1平面ABCE,所以0。平面A8CE,所以O。为三棱锥D1-ABC的高,在矩形ABC。中，48=4,AD=2,DE=I,所以ODr=OD=所以VRA-BCDz=V三检体Iy-ABC=ySzAscXOO=JXQX4X

6、2)XADQE_2_F=而_2_驱515,故三棱锥A-Ba7的体积为嗜.5.如图(1),已知等边三角形A8C的边长为3,点、M,N分别是边AB,AC上的点，且BM=2MA,AN=2NC.如图(2),将AAMN沿MN折起到aA，MN的位置，连接AT?,AfC.图图(2)(1)求证：平面A8M_1平面BCNM；(2)给出三个条件：4M_1BC：二面角4-MN-C的大小为60。；4到平面BCNM的距离为坐.从中任选一个，补充在下面问题的条件中，并作答：在线段Ac上是否存在一点P,使三棱锥A-PM8的体积为袁若存在，求出今二|的值;若不存在，请说明理由.解(1)证明：由已知得，AM=,ATV=2,ZA

7、=60.由余弦定理得，MN=5,：.MN2-AM2=AN2tJ.MNAB,.MNA,M,MN1BM.又TMBGAM=M,，MN_1平面A8M. ：MNu牛而BCNM, 平面A8M_1平面BCNM.(2)若用条件AM_1BG由(1)得，A,MMN,又BC和MN是两条相交直线，A，M_1平面BCNM,.A,MBM.易得等边三角形A5C的高为芈，,SaABW=EHMEM=/X1X2=1, *三棱锥Af-BCM的体积为V三枚推CABMS,a,bm,1=1， 在线段AfC上存在点P满足题目条件，此时A_PA,CVwnp.VBM33-4Vxttc-A,BM222若用条件二面角H-MMC的大小为60,由(1)得，N/VMB是二面角/V-MN-C的平面角，/.NHMB=60。，Szw8M=)MBMsi60=11X2X坐=坐.易得等边三角形ABC的高为学，；三棱锥A-8CM的体积为V三检惟1=及S,P，在线段4。上存在点P满足题目条件，此时点P与点C重合，故TT7=AC若用条件4到平面BCNM的距离为方一，易得等边三角形ABC的高为平，3-4,64-22则S班CM=暴M岁=京2X挈=乎，则三棱锥A-3C的体积为V=SBC2=3XX此时在线段4C上不存在满足题目条件的点P.