2024届一轮复习人教A版 空间中直线平面的垂直 作业.docx

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1、课时分层作业(八)空间中直线、平面的垂直A组基础合格练一、选择题1 .若U=-2,2)是平面a的一个法向量，上(1,2,1)是平面B的一个法向量，则下列命题正确的是()A.a,平行B.a,万垂直C.。，万重合D.,B不垂直BF=-2,2)(1,2,1)=2X12X2+2X1=O,1r,，平面。_1_平面.2 .已知直线人的一个方向向量a=(2,4,x),直线12的一个方向向量b=(2,y,2),若H=6,且则+y的值是()A.-3或1B.3或一1=4,o或y=-3C.-3D.1A由条件可知=4+16+1=6,且ab=4+4y+2x=0,解得X=-4,.*.x+y=1或-3.1r=1,3.已知平

2、面1的法向量为a=(1,2,-2),平面的法向量为。=(一2,-4,Q,若aJ1,则=()A.4B.4C.5D.5DVat：.a1b,aA=I(-2)2(-4)+(-2)k=0,：.k=-5.4.在正方体4以力山G中，若夕为4G的中点，则应垂直于()A.ACB.BDC.MD.AAxB建立如图所示的空间直角坐标系，设正方体的棱长为1,则(0,0,0),C(0,1,0),Z-Q,118(1,1,0),4(1,0,0),4(1,0,1).*-(1则力仁(一1,1,0),加(1,1,0),4g(-1,0,1),44=(0,0,1),但弓，一亍1-1111所以4C6,=-+0=-1,DB6Z?=-0=0

3、,乙乙乙乙*113-AxD-CE=-I=-,AAiCE=If所以而_1_金所以施J1窕5.（多选题）在正方体力仇办4ACM中，。是底面力筋的中心，机JV分别是棱，IXCx的中点，则直线眼）A.和力C垂直B.和44垂直C.和JW垂直D.与力C肿都不垂直AC以为原点，分别以加，DC,所在的直线为X轴，y轴，Z轴建立空间直角坐标系，如图所示.设正方体的棱长为2,则”(0,0,0),4(0,0,2),(0,0,1),4(2,0,0),C(0,2,0),0(1,1,0),Mo,1,2),.=(-1,-1,1),=(0,1,1),AC=(-2t2iQ),AAI=DD1=(0,0,2),AC=O,而U,0M

4、AA1=2t：.OM1ACiOM1MNi故选AC.二、填空题6 .已知u=(a+b,a42)是直线/的一个方向向量，A=(2,3,1)是平面。的一个法向量，若1%则外方的值分别为5,-1TM*un,呼=Ua=5,I.乙JJ17 .如图所示，在正方体力犯945G中，。是底面正方形力aZ?的中心，J/是棱4上一点，、是46的中点，则当U=时，ON1AM.5以力为原点，分别以力8,AD,所在直线为为y,Z轴，建立空间直角坐标系(图略)，设正方体的棱长为1,则4(0,0,0),，0),g，0,1).设M(O,1a)(OWW1),ff(111DM1则4VQV=(0,1,c?)0,5,1=-j+a=o,，

5、片不.当病=W时，OV与4V垂直.8 .在/应C中，J(1,-2,-1),MO,-3,1),。(2,-2,1).若向量A是与标线的单位向量，则向量的坐标为;若向量与平面48。垂直，且加=,则，的坐标为.偿坐一坐IqWJ坐I(一2,4,1)或(2-4,-1)据题意得法=(-1,-1,2),(1,0,2).Xyz设A=(My,力，若向量是与通共线的单位向量，则|一1一一1一5+yz2=1,可得片停噜,邛)或Hd,W嗡若A与平面四C垂直，nAB=O,nAC=Of即-x-y+2z=0,x+2z=0,所以W+z?=也T,解得尸4或尸4.当y=4时，x=-t1,z=当/=-4时，x=2,z=-1.所以=(

6、一2,4,1)或=(2,4,1).三、解答题,且OA=OB=OC=1设9 .如图，在四面体力为力中，OC1OA,OC1OB,/力曲=120夕为的中点,证明如图，连接你OQ,PQ,取O为坐标原点，以OA,%所在直线为X轴，Z轴,建立空间直角坐标系Oxyz.则力(10,0),6,(0,0,1),12,Y尸为力。的中点,：.AB=A1又由已知，可得力OOh*：PQOA=Of：.PQ1OAy即10.如图，在四棱锥尽力及第中，川江平面应汇S1平面8以AB=BC=CE=tCD=NBCE=T20,求证：平面49区1_平面力麻A证明取跖的中点0,连接3,A又/1A1平面BCE,所以以0为原点建立空间直角坐标系

7、公以(如图所示).则有C(1,0,0),6(0,3,0),(0,-3,0),Z7(1,0,1),4(0,3,2).于是瀛=(0,-23,-2),而=(一1,3,1).设平面力应的法向量为A=(a,b,c),则法=(a,b,c)(0,-23,-2)=-2yb-2c=Q,nDA=(a,b,c)(1,y,1)=53Z)c=0.令6=1,则a=0,c=-y3,所以A=(O,145).又力反1平面腔；比u平面反方所以力员1纥因为BE1oC,ABCBE=RAB,M=平面力豳所以平面力缈.所以平面力断的法向量可取为a=(1,0,0).因为at=(0,1,3)(1,0,0)=0,所以A_1_血所以平面力庞_1

8、_平面ABE.B组能力过关练1 .(多选题)已知点尸是平行四边形力筋所在的平面外一点，如果筋=(2,-1,-4),亦=(4,2,0),而=(1,2,-1).对于下列结论正确的有()A. AP1ABB. AP1ADC.淡是平面月成力的法向量D.APBDABC由于法寇=2X(-1)+(-1)X2+(-4)X(-1)=0,筋拓=4X(-1)+22+0(-1)=0,所以A、B、C正确，又砺=为一防=(2,3,4).赤=(-1,2,-1),不满足赤=八砺，；D不正确，故选ABC.2.(多选题)在长方体4%7M山4中，49=25,AD=AAi=2fP,Q,E分别是四，BB1t4C上的动点，下列结论正确的是

9、()A.对于任意给定的点凡存在点0使得21C0B.对于任意给定的点0,存在点力使得R1SC.当时，AR工队RD.当4仁344时，BR平面劭C1ABD如图所示，建立空间直角坐标系，设?(2,a,0),aO,23,(2,23,6),Z0,2,设前？=H就7(4WR),得到#(22323/1,2-2A)f40,1.V(2,a,-2),而=(2,0,力)，办历=4-24当6=2时，HP工CQ,A正确；又:KR=(2-2,23A,-2)f=2(22A)-2,取Z1=丘/，DR1CQ,B正确；AR1AxCi则成-Zb=(一24，23A,224)(一2,23,-2)=4A+124-4+Zu=O,A-此时孤猷=层，芈，外已芈，-1=-O,C错误；AiC=5555/555/534R,贝IJj邛,C一2即14一2取X=I,则Z=/，卜=H%22所以M=(1,0,为平面用C的一个法向量.同理，可求得A=(1乎，1)为平面腔广的一个法向量.当曲片0,即4=细，平面为C1平面加M故存在满足题意的点H此时第MJ1Ct*5