2024届一轮复习人教A版 空间中点直线和平面的向量表示 作业.docx

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1、课时分层作业(六)空间中点、直线和平面的向量表示A组基础合格练一、选择题1. (2023江西新余高二期末)已知直线/与平面。垂直，直线/的一个方向向量为U=(1,3,z),向量F=(3,2,1)与平面。平行，则z=()A.3B.6C.-9D.9CV7,y与平面。平行，4_1也即u-r=0,1X3+(3)X(2)+ZX1=0,Z=-9.2.(多选题)若后是平面4及力的法向量，且四边形4筋为菱形，则以下各式成立的是()A.PA1ABB.PA1C1)C.PCJbDD.PCBABC由题意知上11平面力及力，所以用与平面内的线力8,勿都垂直，A,B正确；又因为菱形的对角线互相垂直，可推得对角线龙江平面处

2、G故/T1即，C选项正确.3 .(2023福建福州高二检测)已知法=2,1),尢=(4,5,3),则平面腕的一个单位法向量为()B设平面力欧的一个法向量为=(x,M1),nAB=O,nAC=O,1AT=-,解得J2.y=-b所以=&，-1,1).又因为=|,所以单位法向量为土畲=&。4 .已知4知,0,0),MO,1,0),C(0,0,1),则平面胸的一个法向量是().(1,1,-1)B.(1,-1,1)C.(1,1,1)D.(1,1,1)DAB=(-1,1,0),AC=(-1,0,1),设平面力比1的一个法向量为=(x,y,z),n4?=-x+y=0,则._nAC=-x+z=0,即x=y=z

3、,故选D.5 .(多选题)在如图所示的空间直角坐标系中，ABQ)小B1G1A是棱长为1的正方体，下列结论正确的是().平面力缈M的一个法向量为(0,1,0)B.平面台切的一个法向量为(1,1,1)C.平面台办的一个法向量为(1,1,DD.平面4?G的一个法向量为(0,1,1)AC对于A,由4a平面1郎4知薪=(0,1,0)是平面ABB1Ai的一个法向量，故A正确.对于B,由8G_1平面知诙=拓=(0,1,1)是平面5切的一个法向量，故B错误.对于C,由4G_1平面85知通=(1,1,1)是平面合制的一个法向量，故C正确.对于D,由加平面ABCD知质=(0,-1,1)是平面ABM的一个法向量，故

4、D错误.综上，选AC.二、填空题.如图，在正方体4O1由C4中，以顶点为向量端点的所有向量中，直线48的方向向量有个.8寻找直线/切的方向向量，先找出与宜线力8平行或重合的直线，以宜线上任意两点分别为起点和终点的向量即为所求.直线力4的方向向量有：而赢诵,嬴瓜成,CD,Da共8个.6 .如图，在正三棱锥SN比中，点。是44%勺中心，点是棱仇?的中点，则平面力仇?的一个法向量可以是，平面玄的一个法向量可以是OS访(答案不唯一)在正三棱锥夕4%中，点0是力比的中心，点。是棱比的中点，.sa平面力8C,862平面S1，也是平面的一个法向量，反是平面弘的一个法向量.7 .已知向量。=(2,1,1),点

5、力(-3,-1,4),8(2,2,2),若在直线43上，存在一点,使得应_1b(O为原点)，则E点的坐标为_(6142、iff-7一r0E=0A-AE=0A-tAB=(3,1,4)t(1,1,2)=(3t,OOOy1t,42c),因为庞_1b,则您6=0,所以一2(3+,)+(1t)+(4-2t)=0解得力=*因此存在点,使得0瓦1b,此时点的坐标为(一*一装，|15D00/三、解答题8 .已知/(2,2,2),6(2,0,0),C(0,2,-2).(1)写出直线8。的一个方向向量；(2)设平面a经过点4且8。是a的法向量，M(x,y,Z)是平面a内的任意一点,试写出X,y,Z满足的关系式.解

6、(1)B(2t0,0),C(0,2,-2),瓢=(2,2,-2),即(一2,2,2)为直线犯的一个方向向量.(2)由题意4犷=(X-2,y2,Z2)，：.BCVAMi(2,2,2)x2fy2,z2)=0.：2(X-2)+2(y2)2(Z2)=0.,.-y-Z=2.9 .如图所示，在四棱锥后4力中，底面是直角梯形，AD/BCiN47=90,SU底面力仇力，且必=N8=8C=1,JP=,建立适当的空间直角坐标系，求平面SQ?与平面酬的一个法向量.解以点力为坐标原点，/1，例/1S所在直线分别为A轴、y轴、Z轴，建立如图所示的空间直角坐标系Axyzt则力(0,0,0),堵，)C(1,1,0)，S(0

7、,0,D，因此应=&1,0),AS=10,1J.显然向量正&，0)是平面弘6的一个法向量设A=(x,必Z)为平面5%的一个法向量，InDC=-+y=Qty=-,-J即1nDS=-rz=0,Iz=-X.取x=2,则y=-1,z=故平面眦*的一个法向量为(2,1,1).B组能力过关练1 .(多选题)如图，四棱柱月“力山G为正方体，则(.直线如的一个方向向量为(0,0,DB.直线BC的一个方向向量为(0,1,1)C.平面ABBiAi的一个法向量为(0,1,0)D.平面4的一个法向量为(1,1,1)ABC设正方体的棱长为1,因为力且力4=(0,0,1),所以A正确;因为力阅，法=(0,1,1),所以B

8、正确;因为力_1平面从矽4,拓=(0,1,0),所以C正确;因为力G=(1,1,1),但/1G与平面片6)9不垂直，所以D错误.2 .已知空间三点坐标分别为力(1,1,1),8(0,3,0),。(一2,1,4),点尸(-3,%3)在平面力笈内，则实数X的值为()A.1B.2C.0D.-1a28+。=0,-a_26+2C=0,A1=(1,-2,1),应*=(-2,4,4),而=(-3,*3,3),设平面48C的法向量nBA=O,为H=(a,b,C),则，nBC=Q,+得，46+3C=0,令c=4,则b=3,a=2,：.n=(2,3,4).：n工BP,:皿BP=Q,即一3乂2+3(才-3)+3乂4

9、=0,：.x=1.3.已知直线1的方向向量为6=(1,1,2),平面的法向量为A=(发4，一】(4R),若1,则实数九的值为.I因为/_1%所以e与平行，则存在实数/使得e=的，BP(-1,1,2)=I2，1=4，可得4I所以2Izp=-2.2=一勿，4.已知点力(1,1,-4),8(2,-4,2),。为线段力上的一点，且4C=区则C点坐标为设C(x,yyz),AC=(x1,y1,z+4),AB=(1,5,6),1i=5，5y1=一亍厂尸一亍、z=-1.2fT)1z+4=3,C组拓广探索练己知点是平行四边形力比所在平面外一点，如果罚=(2,-1,-4),茄=(4,2,0),AP=(-1t2f-1).(1)求证：力是平面/融券的法向量：(2)求平行四边形力池的面积.解证明：茄茄=(一1,2,-1)-(2,-1,-4)=0,茄加(一1,2,-1)(4,2,0)=0,所以力PJ_/8,APVAD.又4BC4g4,所以力P_1平面ABCD.所以力是平面力及沙的法向量.(2)因为IAB=22+-12+-42=21,AD=42+22+02=25,ABAD=(2,-1,-4)(4,2,0)=6,所以CoS(茄，Aff)62125故Sin向MSuo=I耘II茄ISin应M=86.