2024届一轮复习人教A版 椭圆的简单几何性质 作业.docx

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1、课时分层作业（二十四）椭圆的简单几何性质A组基础合格练一、选择题1.椭圆3f+4=12的长轴长、短轴长分别为（）A.2,3B.3,2C.4,23D.23,42JC把3/+4/=12化成标准形式为?+5=1,得3=4,9=3,则长轴长为4,短轴长为2i2.在手工课上，王老师带领同学们一起制作了一个近似鸟巢的金属模型，其俯视图可近似看成是两个大小不同，离心率相同的椭圆，己知大椭圆的长轴长为40cm,短轴长为20Cnb小椭圆的短轴长为10cm,则小椭圆的长轴长为（）A.30cmB.20cmC.10cmD.IWcmB设大椭圆的长轴长、短轴长、离心率分别为2m2加e1,则a=20cm,Z?,=10cm,

2、设小椭圆的长轴长、短轴长、离心率分别为2怎2如金，则灰=5cm,改=半，1260）的左、右顶点分别为4,A2f且以线段44为直径的ab圆与直线-一”+2融=0相切，则，的离心率为（）A.乎B.哗C.平D.IMMMMA以线段44为直径的圆的方程为y+=由原点到直线bx-ay+2ab=0的距离d=:b=,得,=3Z2,a2+Z?2所以。的离心率e=y=乎.二、填空题6 .若椭圆的短轴长为6,焦点到长轴的一个端点的最近距离是1,则椭圆的离心率为47 依题意，得b=3,ac=1.O又=S+2,解得a=5,c=4,4，椭圆的离心率为e=-=m7.已知椭圆V+/=1的焦点在X轴上，且长轴长是短轴长的2倍，

3、则加=4将椭圆方程化为标准形式为V+：=1,所以长轴长为2,短轴长为8.（2023江苏苏州高二期末）如图所示，将桌面上装有液体Q的圆柱形杯子倾斜a角（母线与竖直方向所成角）后，液面呈椭圆O形，当=30时，该椭圆的离心率为./I设圆柱形杯子的底面半径为6,示意图如图，则比是椭圆的长一一二、X半轴长，曲是椭圆的短半轴长，则半=I3|IOB2=T=？=.又Jc1Ot/Z.COB=30o,则e=-=sina=-./azA三、解答题29 .椭圆C：彳+/=1的左、右焦点分别为,点为其上的动点，当/A%为钝角时，求点的纵坐标的取值范围.解设/J,。，焦点内（一5,0）,2（3,0）.因为N片幽为钝角，所以

4、csR他2,4MF2BPI5S12+I712I12（x+3）2+/+（-3）2+y12.整理得Xy3.因为点Mix,力在椭圆:+/=1上，将V=-4/代入x+y乎或y60）上存在点R使得I依Iab=37,其中,内分别为椭圆的左、右焦点，则该椭圆的离心率可能为（）11r3A.-B.-C.3456D.-V乙xI设椭圆的焦距为2c（c0）,由椭圆的定义可得I图|=3|阳|,ffi+=2a,解得PFs，PF1,由题意可得乙乙C1c1c解气力.又OqV1所以产产,所以该椭圆离心率的取值范围是去1)，故符合条件的选项为BCD.223 .椭圆2+6=1(a力0)短轴的一个端点和两个焦点相连构成一个三角形.若

5、该三角形ab内切圆的半径为会则该椭圆的离心率为.O7由椭圆与+9=1(心力0)短轴的一个端点和两个焦点所构成的三角形面积S=be,4 ab周长为2a+2c.由题意可得S=6c=60)的左顶点为力，左焦点为用若该椭圆的上顶点到焦点ab1-A-A的距离为2,离心率C=,则椭圆的标准方程是.若点尸为椭圆上任意一点,则力0FP的取值范围是.X7+可=10,12因为椭圆的上顶点到焦点的距离为2,所以a=2.因为离心率。=J,所以C=1,b=yjef-c=yf22则椭圆的方程为今+台1,所以点力的坐标为(-2,0),点少的坐标为(一1,0).设一(力，则茄而=(x+2,y)(x+1,力=f+3x+2+/.

6、Q由椭圆的方程，得/=3泰人JT3所以力FP=3-/5=-(t6)-4.因为x-2,2,所以茄0,12.C组拓广探索练2Z设&K分别是椭圆任+=1(abO)的左、右焦点，过点的直线交椭圆于AfB两点,AFi=3E6.(1)若A=4t跖的周长为16,求4;3若cosNARB=m求椭圆E的离心率.解由|以|=3用倒,AB=4,得i=3,36=1.因为力朋的周长为16,所以由椭圆定义可得4a=16,M+M=2a=8.故4K1=83=5.设|剧=匕则Qo且幽=3A,AB=4k.由椭圆定义可得，d=2a-3hBF=2a-k.在力朋中，由余弦定理可得，AB2=AFz2+BF22-2AF2BFzcosZ1,6即(44)2=(2a3)+(2a一4)-一(2a34)Qa一阶.D化简可得(a+A)(a-3A)=0,而a+A0,故a=3h于是有I幽I=3A=IM1,I班|=5生因此I即二|国+明2,可得凡4j_故K为等腰直角三角形.从而C=坐协所以椭圆E的离心率O=W=平.a