2024届一轮复习人教A版 抛物线及其标准方程 作业.docx

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1、课时分层作业（二十八）抛物线及其标准方程A组基础合格练一、选择题1 .抛物线y=一；六的准线方程为（）A.x=B.x=1IoC.y=1D.y=2C抛物线的标准方程为V=-4%则准线方程为7=1.2 .（多选题）己知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，抛物线上的点P（勿，-2）到焦点的距离为4,则m的值为（）A.4B.-2C.-4D.2AC设抛物线方程为=-2（00）则,+2=4,解得0=4,故抛物线方程为V=-8H由尸（勿，一2）在抛物线上可知=16,解得加=4,故选AC.3 .已知抛物线V=2ay的准线方程为y=%则实数a的值为（）.8B.IC.-8D.OOC因为抛物线V=2ay的准线方程为尸

2、4,所以一楙=4,解得a=-8,故选C.4 .已知抛物线的焦点为（a0）（丛0）,则抛物线的标准方程是（）A.y=2axB.=4axC.y=z-2axD.y=-axB因为抛物线的焦点为ha,0）（WO）,所以抛物线的标准方程为=4ax,故选B.5.如图所示，南北方向的公路/,力地在公路正东2km处，8地在力东偏北300方向25km处，河流沿岸曲线上任意一点到公路/和到力地距离相等.现要在曲线尸。上建一座码头，向48两地运货物，经测算，从材到4、到8修建费用都为a万元/km,那么，修建这条公路的总费用最低是（单位：万元）（）A.(2+3)aB.2(3+1)aC.5aD.6aC依题意知曲线网是以力

3、为焦点、/为准线的抛物线，根据抛物线的定义知：欲求从J/到Af8修建公路的费用最低，只需求出8到直线,距离即可，因3地在4地东偏北30方向km处，”到点A的水平距离为3(km),.到直线/距离为：3+2=5(km),那么修建这两条公路的总费用最低为：5a(万元)，故选C.二、填空题6.(2023河北衡水中学单元测试)抛物线*=W(aW0)的焦点坐标为,准线方程为.0)X=一；抛物线产=&/可化为/=,才(3#0)，fi3J6t33当a0时，孝=；,抛物线开口向右，焦点坐标为准线方程为x=一；.Z4a4c2)4a当aVO时，=一七，抛物线开口向左，焦点坐标为仁，0),准线方程为x=一七.故不论a

4、0还是水0,焦点坐标都为(*,0),准线方程都为X=一七.7 .在抛物线了=-12彳上，与焦点的距离等于9的点的坐标是(-6,65)或(-6,-62)设所求点为尸(筋。，抛物线/=-12X的准线方程为X=3,由题意知3x=9,即x=-6.代入/=一12%得/=72,By=62.因此P(-6,s5)或(一6,62).8 .己知抛物线C：4x+a=0恰好经过圆此(-1)z+(y-2)2=1的圆心，则抛物线C的焦点坐标为,准线方程为.(1,0)X=-1圆J/的圆心为(1,2),代入4x+a=0得a=-1,将抛物线C的方程化为标准方程得=4x,故焦点坐标为(1,0),准线方程为*=-1.三、解答题9

5、.已知抛物线的顶点在原点，焦点在J/轴上，抛物线上一点3)到焦点的距离为5,求m的值、抛物线方程和准线方程.解法一：如图所示，设抛物线的方程为步=2四(o0),则焦点0,一切，准线h作底U,垂足为M则I恻=I妨I=5,而I恻=3+=5，即夕=4.所以抛物线方程为V=一灯，准线方程为y=2.由/=-8X(3)=24,得加=土2乖.法二：设所求抛物线方程为f=2(夕0),则焦点为(0,).:讯M-3)在抛物线上，且|a=5,m=6p,解得P=4,k=26.抛物线方程为丁=一8八7=26,准线方程为尸2.10.花坛水池中央有一喷泉，水管0=1m,水从喷头户喷出后呈抛物线状，先向上至最高点后落下，若最

6、高点距水面2m,点尸距抛物线的对称轴1m,则水池的直径至少应设计多少米？(精确到1m)解如图所示，建立平面直角坐标系.设抛物线方程为=-2py(p0).依题意有尸(一1,一1)在抛物线上，代入得夕=/故得抛物线方程为V=一八又点8在抛物线上，将以笳一2）代入抛物线方程得x=1即I四=5m,则0B=0J+=（2+1）m,因此所求水池的直径为2（1+蛆）m,约为5m,即水池的直径至少应设计为5m.B组能力过关练1. （2023广东湛江一模）己知抛物线CxV=-2S0）的焦点为Ft点是。上的一点，到直线尸20的距离是必到C的准线距离的2倍，且|炳=6,贝IJ0=（）A.4B.6C.8D.102一H=6X2,A设做m，）,则（夕解得夕=4,故选A.=6,2,已知点是抛物线V=4y上的一动点，尸为抛物线的焦点，力是圆心-1）2+（y4）2=1上一动点，则I例1+物0).因为点C(5,5)在抛物线上，所以该抛物线的方程为#=一5/(2)设车辆高为加1,则I阳=力+0.5,故(3.5,力一6.5),代入方程=-5y,解得力=4.05,所以通过隧道的车辆限制高度为4.05m.