2024届一轮复习人教A版 直线的点斜式方程 作业.docx

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1、课时分层作业（十三）直线的点斜式方程A组基础合格练一、选择题1 .过点（4,一2）,倾斜角为150的直线的点斜式方程为（）A. y-2=一算（叶4）B. y-（-2）=一坐（才一4）C. y-（-2）=乎（x-4）D. y-2=当（x+4）B所求直线的斜率=tan150=一半，直线的点斜式方程为y-（-2）=-（x-4）,故选B.2 .与直线y=2x+1垂直，且在y轴上的截距为4的直线的斜截式方程是（）A.y=%+4B.y=2x+4C.尸一2x+4D.尸一gx+4D由题意知，所求直线的斜率为一因此所求直线的斜截式方程为尸一）r+4,故选D.3 .已知两条直线y=a-2和=（2一曲）+1互相平行

2、，则等于（）A.2B.1C.0D.-1B由于两条直线平行，a=2-a,解得a=1,验证知适合条件.4 .过点（1,0）且与直线尸平行的直线方程是（）1 1111.y=2x2b=2,2C.y=-2-r2D.尸一%I-BA过点（1,0）且与直线TXT平行的直线方程为y-0=Td）,即尸权一看故选A.B由可知，斜率与直线在y轴上的截距同号，且#0,故选B.Q二、填空题6 .直线/的方向向量为(1,3),且在y轴上的截距为一2的斜截式方程为.尸3万一2由于直线/的方向向量为(1,3),也就是直线的斜率为4=3,又因直线在y轴上的截距为一2,故方程为y=3x-2.7 .一条直线经过点力(2,-3),并且

3、它的倾斜角等于直线y=Jx的倾斜角的2倍，则这条直线的点斜式方程是.y-(-3)=3(-2)U直线尸分的倾斜角为30,所以所求直线的倾斜角为60,即斜率A=tan60o=3.又该直线过点力(2,-3),故所求直线为y(一5)=5(-2).8 .若直线尸2X-2绕着其上一点尸(3,4)逆时针旋转90后得到直线7,则直线1的点斜式方程为.y-4=-(-3)逆时针旋转90即与y=2-2垂直，由于=212的斜率为2,则所求直线的斜率为一)又因过点(3,4),故直线方程为了一4=一)(*-3).三、解答题9 .直线人过点尸(-1,2),斜率为一W，把人绕点?按顺时针方向旋转30角得直线k，求直线人和的方

4、程.解直线A的方程是了一2=一乎(x+1).OV=-V=tan，%=150.如图，入绕点尸按顺时针方向旋转30,得到直线Z的倾斜角为2=150o-30=120,*ki=tan120一；Ii的方程为y-2=-y3(x+1).10 .三角形的三个顶点是力(4,0),6(6,7),6,(0,3).(1)求纪边上的高所在直线的方程；(2)求勿边上的中线所在直线的方程.解(1)比边所在直线的斜率为739鼠=0因为比所在直线的斜率与比高线的斜率乘积为一1,所以比高线的斜OU3Q率为一Q又因为比高线所在的直线过力(4,0),所以比高线所在的直线方程为3y-0=-4),即3x+2y-12=0.(2)设应?中点

5、为机则中点做3,5),又心产一5,所以应边上的中线4W所在的直线方程为y=-5(-3)+5,即5x+y-20=0.B组能力过关练1 .已知直线/i的方程是y=ax+8,/2的方程是Y=加T-a(abO,ab),则下列图形中，正确的是()D逐一判定即可.对于选项A,由人的图象知a0,Z0,由/2的图象知水0,从0,矛盾，故A错误；对于选项B,由人的图象知力0,伙0,由人的图象知水0,力0,矛盾，故B错误；对于选项C,由人的图象知水0,垃0,由A的图象知水0,从0,矛盾，故C错误：对于选项D,由人的图象知水0,60,由4的图象知水0,b0,故D正确.2 .（多选题）若直线/经过点狄2,3）,且在X

6、轴上的截距的取值范围是（一1,3）,则其斜率4的可能取值是（）.2B.-2C.3D.-43030ACD取X轴上的点以一1,0）,（3,0）,则加7=1,心=丁方=一3.直线，与线段业V相交（不包含端点），在1或火一3.3.已知过点力（一2,%）和点庾力,4）的直线为A,72：y=-2x+1,73：产=一%一若h/h,2,则t+的值为.4m-10V71772,=-r=-2,nn-解得加=-8.又H（一，（一2）=-1,解得=-2.:m+n=110.4.已知直线/：尸一3+弓与直线：尸一】平行，且直线，与y轴的交点为（0,1）,DDO5则a=,b=.4a224一鼻2由直线入卜=一室+7与直线，：y=p一1平行，且直线/与P轴的交点为OUUJJ（0,1）,（一=2,4得I23解得导，Q2C组柘广探索练直线/过点（2,2）,且与4轴和直线尸X围成的三角形的面积为2,求直线/的方程.解当直线/的斜率不存在时，/的方程为彳=2,经检验符合题目的要求.当直线1的斜率存在时，设直线1的方程为y-2=k（x-2）,即y=k-2k+2.令y=0得，4K由三角形的面积为2,得JX失N2=2.解得A=.可得直线1的方程为y-2=-2),综上可知，直线/的方程为x=2或y2=J(-2).