2024届一轮复习人教A版 空间直角坐标系 作业.docx

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1、课时分层作业(四)空间直角坐标系A组基础合格练一、选择题1 .空间两点44的坐标分别为(x,y,z),(x,y力，则小8两点的位置关系是()A.关于X轴对称B.关于y轴对称C.关于Z轴对称D.关于原点对称B纵坐标相同，横坐标和竖坐标互为相反数，故两点关于Y轴对称.2 .在空间直角坐标系中，已知点尸(1,2,3),过点尸作平面如Z的垂线，则垂足0的坐标为()A.(O,2,0)B.(0,2,3)C.(1,0,3)D.(1,2,0)B垂足0的横坐标为0,纵坐标和竖坐标不变，故选B.3 .如图，在长方体以BGa加5；G中，6M=3,OC=5,Oa=4,点是笈G的中点，则点户的坐标为()C由图知名(3,

2、5,4),C(0,5,4),则麻5,4故选C.4 .如图，在空间直角坐标系中，正方体G的棱长为1,RE=%AB,则比等-1-*(iCPA,DC,9为单位正交向量，BE=BB+BE=-1DC+DI,：BE=3,-T11.5.已知如=8a+6b+4c,其中a=+J,b-j-k,C=A+九/,j,厨是空间向量的一个单位正交基底，则点A的坐标为()A.(12,14,10)B.(10,12,14)C.(14,10,12)D.(4,2,3)AOA=S(j+jO+6(+Ar)+4()=12/+14J+IOA-=(12,14,10),点N的坐标为(12,14,10),故选A.二、填空题6 .已知力(3,2,-

3、4),8(5,-2,2),则线段4中点的坐标为.(4,0,-1)线段48中点的坐标为(4,0,-1).7 .点P(1,2,-1)关于y轴对称的点为(My,z),则x+y+z=.8 点/(1,2,1)关于y轴对称的点U的坐标为(-1,2,1),则4=-1,y=2,Z=1从而x+y+z=2.9 .三棱锥尸4%中，AABC=W,PB上平面ABaAB=BC=PB=3也N分别是PC,RC的中点，建立如图所示的空间直角坐标系所JZ则向量由的坐标为IffIff=S(BA+BO-(BP-B0IfIf=-BA-BP.故麻=&0,j.三、解答题10 已知三棱柱18C48G中，侧棱14_1底面%?,所有的棱长都是1

4、建立适当的坐标系，并写出各点的坐标.解如图所示，取力C的中点。和4G的中点,可得BOi.4c,Oa1Aa分别以加,OC,的所在直线为X轴、y轴、Z轴建立空间直角坐标系.三棱柱各棱长均为1,13 OA=OC-(KAOB= 力，B,C均在坐标轴上，.(,-B，0),当,0,0),0，0). ；点4与G在WZ平面内,.1(,VOg(2,1), 点名在。灯平面内的射影为8,且BR=I, 惇，0,11即各点的坐标为力(0,一去0)，冷g，0,040,-（，1）笈偿,0,11G（0,1j.10.棱长为1的正方体力阅9力心G中，E,F,G分别为棱如，%的中点，以应AD,A4J为正交基底，建系如图所示，求下列

5、向量的坐标:(DAE,AF,AG；原Eg,dg.解在正交基底拓，拓，/下，-1-1-(1)J=-Ji9+J,AE=AD+-AAxiAG=AB-AD,.4E=(,1,习，力/=t，1，1)，4G=(1，0)11(1EF=AF-AE=WAB+4,*.EF=0，71;乙乙乙乙JEG=AG-AE=AB-AD-AA,.EG=1,5，-DG=AGAD=ABjAd,乙乙乙乙)乙：.DG=t-,0).B组能力过关练1.设Z为任一实数，则点(2,2,Z)表示的图形是().Z轴B.与灯平面平行的一直线C.与灯平面垂直的一直线D.。口平面C点(2,2,Z)在过点(2,2,0)且垂直于平面。灯的直线上，故选C.2.(

6、多选题)如图，在长方体力684笈G中，力8=5,AD=4,AAi=3f以直线的，DC,加分别为X轴、y轴、Z轴，建立空间直角坐标系，则下列说法正确的是()A.点台的坐标为(4,5,3)B.点G关于点8对称的点为(5,8,-3)C.点力关于直线阴对称的点为(0,5,3)D.点C关于平面/1即4对称的点为(8,5,0)ACD依据空间中点的坐标的定义可知，点名(4,5,3),点G(0,5,3),点力(4,0,0),点C(0,5,0),故A正确.设点G关于点8(4,5,0)的对称点为(汨，为，的)，由中点坐标公式得m=4X20=8,y,=52-5=5,z1=02-3=-3,所以G关于点对称的点为(8,

7、5,-3),故B错误.由44=5,4=4,44=3易知四边形力跖是正方形，所以力关于直线能对称的点为G(0,5,3),故C正确，点C关于平面力防4的对称点就是点C关于点8的对称点，坐标为(8,5,0),故D正确.3 .如图是一个正方体截下的一角尸力员；其中为=a,PB=b,PC=c.建立如图所示的空间直角坐标系，则胸的重心G的坐标是(3bcIf1-Ifcibc?，F*7=-Z+-+-A7=-+-j-r,工重心G的坐标为停,&z).Ot5OJ4 .如图所示，正四面体力政力的棱长为1,G是曲的中心，建立如图所示的空间直角坐标系，则就的坐标为,届!勺坐标为所以力c=力行一初=卒,JC组柘广探索练如图，在正四棱锥A4N中，底面483是边长为1的正方形，0是“与劭的交点,用=1,4是尸C的中点.设m=a,AD=b,AP=c.(1)用向量a，b,C表示B1h(2)在如图的空间直角坐标系中，求诙的坐标.解:天U赤+原BC=M3,CP=AP-AC,AC=AB-AD,乙：,BM=AD+(AP-AC)=AD+AP-(aB-a0)=a=AB=(1,0,0),b=AD=(0,1,0).:4(0,0,0),，；，0),31)C=AP=OP-OA=g,1),笈仁$+/+*=-g(,o,o)+g(o,o)+船,2，1)=卜去,5