2024届一轮复习人教A版 椭圆的标准方程及性质的应用 作业.docx

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1、课时分层作业（二十五）椭圆的标准方程及性质的应用A组基础合格练一、选择题221 .若直线y=x+2与椭圆上+春=1有两个公共点，则加的取值范围是()m3A.(-,O)U(1,)B.(1,3)U(3,)C.(一8,-3)U(-3,0)D.(1,3)fy=x2,消去y,整理得（3+卬）/+4%*+片0.若直线与椭圆有两个公共点，（3+zff0,则,=4/774ZW0,t-3,解得。或於122由上+卷=1表示椭圆，知力0且*3.m.5综上可知，加1且必3,故选B.222.（多选题）若直线y=取+2与椭圆*+日=1相切，则斜率的值是（）O乙A必B-亚C-亚D亚3333（y=kx+2fAB咋+6得（3如

2、+2）戈+12履+6=0,由题意知4=144-24（3及+2）=0,解得*=乎.3.过椭圆V+2=4的左焦点作倾斜角为g的弦例则弦47的长为（）A6C16C7n7A.7B.-C,-D.-B易求得直线的方程为y=3(x+).由消去y并整理得79+12*入+8=0.设4(小，M),B(Xz,y2),111228则汨+及=,XX2=Q.由弦长公式，得I力6|=,1+RX-Xi=yj1+y24=.224.在椭圆卷+卷=1内，过点玳1D且被该点平分的弦所在的直线方程为()ioyA.9-16y+7=0B.16x+9y-25=0C.9x+16y-25=0D.16-917=02222C设弦的两个端点的坐标分别

3、是(乂，/1)(如%),则有余+卷=1,-j7+=1,两J1UPJ1UR式相减，又m+m=m+%=2,因此节苦+z1芳=o,即%=-i,所求直线的斜率是一白,169X-1616Q弦所在的直线方程是y1=一左（*1）,即9x+16j-25=0,故选C.105.（多选题）如图所示，某探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点。处变轨进入以月球球心产为一个焦点的椭圆轨道I绕月飞行,之后卫星在点处第二次变轨进入仍以尸为一个焦点的椭圆轨道绕月飞行，且轨道的右顶点为轨道I的中心.设椭圆I与II的长半轴长分别为演和西半焦距分别为和。2,离心率分别为3,则下列结论正确的是（）A.a1+62(a2+c2)B

4、.向一Ci=R-Qr0+1C.D.椭圆比椭圆I更扁ABC对于A,由题可知a=2怂，c=c22c,所以a+c2(a+e),所以选项A正确；对于B,由-Ci=Ia1，Bz-Cz=PF,得囱一=/C2,所以选项B正确:对于C,由a=2,C1=和+,得,即g=I所以选项CiE确：3/乙乙对于D,根据选项C知，2a=会+12金，所以3和，即椭圆I比椭圆更扁，所以选项D错误.故选ABC.二、填空题226.过椭圆卷+=1的右焦点尸作一条斜率为2的直线与椭圆交于48两点，O为坐标原点，则物6的面积为.57-T=b3由已知可得直线方程为y=2-2,联立方程得J54y=2-2t解得/1（0，2）,：S&aob=6

5、V7IYa-y=亍7.己知以(一2,0),氏(2,0)为焦点的椭圆与直线x+5y+4=0有且仅有一个公共点，则椭圆的长轴长为._2227由题意可设椭圆的方程为会+士=1(卧2),与直线方程+3y+4=0联立，得4(a23)y83(a24)y(16J)(#-4)=0,由=0,得a=yi,所以椭圆的长轴长为2巾.228 .己知椭圆E当+S=1(abO)的右焦点为/(3,0),过点尸的直线交椭圆E于力、aD112+?2V8两点.若48的中点坐标为(1,1),则夕的方程为.10设4（a,i,71）,8（如/2）直线力8的斜率k=-1_QFAesRH+两汨一照，巾+依弘一%ort11yyy-y两式相减得

6、一?+W=0,即/+=0,即a=21）又c?=9,a=1-c,解得：a=18,Z2=9,所以椭圆的方程是2+卷=1三、解答题9 .某海域有48两个岛屿，8岛在力岛正东4海里处，经多年观察研究发现，某种鱼群涧游的路线是曲线G曾有渔船在距力岛、8岛距离和为8海里处发现过鱼群.以A,B所在直线为X轴，/18的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系.y-A0-SX(1)求曲线C的标准方程；(2)某日，研究人员在力，8两岛同时用声呐探测仪发出不同频率的探测信号(传播速度相同)，48两岛收到鱼群在P处反射信号的时间比为5：3,问你能否确定处的位置(即点尸的坐标)？解(1)由题意知曲线。是以A,6为焦点且长轴长

7、为8的椭圆，又2c=4,则。=2,a=4,故b=2y,22所以曲线。的方程是+A=1IbIZ(2)由于46两岛收到鱼群反射信号的时间比为5：3,设此时距46两岛的距离比为5：3,即鱼群分别距力，8两岛的距离为5海里和3海里.设尸(x,0,8(2,0),由I阳=3,.*.22+y=3,a-22+=9,22-4x4,X=2,y=3,点尸的坐标为(2,3)或(2,-3).2a的垂线ME,E为垂足.(1)求椭圆C的标准方程；(2)已知直线回V过定点E求定点户的坐标;10.已知椭圆Cz+=1(ab0)的上顶点到右顶点的距离为离心率为3，过椭圆C的左焦点作不与X轴重合的直线MV与椭圆C相交于轨W两点，过点

8、V作直线加：X=点。为坐标原点，求功别面积的最大值.+二小,解(1)由题意得0,所以MR曰I127TT易知1%-/2=3必+4，CI1111512F+115A2+1所以S=50Py-y2=彳3A2+4=_3A?+4令t=yjk-F1,-21,则5e-15153r+1-3e+：B组能力过关练221 .（多选题）设椭圆的方程为卷+5=1,斜率为A的直线不经过原点0,而且与椭圆相交于48两点，M为线段4的中点，则下列结论正确的是（）A.直线四与W垂直B.若点”（1,1）,则直线方程为2*+y-3=0C.若直线方程为y=x+1,则点G,号D.若直线方程为y=x+2,则仍I=芈OBD设力（汨，/1）,（

9、x2），叔5,），由题意得g+=,77=,两式相减可得Z1二誓*+土亨土&=o,所以如-2为+&yj2因为勿=三3,=%四，九产4所以“戢产一2,故A错误.对于B项，因为kf=1所以A.传=2,则直线方程为y1=-2（彳-1）,即2x+p3=0,故B正确.y=x+12+y=4,2（1可得3f+2-3=0,所以小+*2=一可，则中点M鼻，JOy=x+2,x=-y由2-可得3f+4x=0,解得V4或V3则|461=（2x+y=4,x2=-ox2=0.T+T0+4=芈，故D正确.JIJ故选BD.2 .以（一1,0）,E（1,0）为焦点且与直线-y+3=0有公共点的椭圆中，离心率最大的椭圆方程是（）2

10、2a+=1C由题意设椭圆方程为W+S=1,力十炉Ty+3=0,得（2炉+1）f+6（炉+）+89+98=0,由420得/24.（2023全国甲卷）已知,K为椭圆G京+=1的两个焦点，P,0为C上关于坐标原点对称的两点，且|图|=|用引，则四边形小俗的面积为.8根据椭圆的对称性及|图1=出用可以得到四边形阳曲为对角线相等的平行四边形，所以四边形PAQF2为矩形.设I阳|=勿，则|相|=2&I&;1=8勿，则I依|2+|出产m（8z2=2z764-16z=FF=c=4（a2-Z2）=48,得加（8m）=8,所以四边形4,所以力2的最小值为4,则b2=4时，e取最大值，故选C.223 .设椭圆G%=

11、1（a60）的右焦点为尸，0为坐标原点.过点尸的直线2x+y4=0与椭圆的交点为0（点0在X轴上方），且|而=则椭圆C的离心率为.乎设椭圆的左焦点为M由已知I明=I8I,可得物V为直角三角形，且幽因为直线2x+y4=0过焦点E令y=0,解得=2,所以产（2,0）,以一2,0）.设0（刖，Jb）,所以2照+%一4=0,则由狼_1可得丽7q=o,即必+下一4=0.联立，解得，施=2,%=0（舍去）,UQ22QZ?aA所以，=于代入椭圆方程予+方=1,可得3+朝=25.又才一炉=4,所以J=g或，（舍去），所以a=色雪小。用的面积为I依IX阴I=M8/)=8.C组柘广探索练22Xy椭圆/+3=1,过点R2,0)的直线交椭圆于46两点，点。在直线x=3上.若力8。OZ为正三角形，求力8。的面积.解设直线AB：X=my+2,A(xi,y),Bkx?,也)，力8的中点为E(xe,%).联立IX=破f+2,.,AmOz14-3y-6整理可得(加+3)p+4my-2=0,所以+%=就/，M%=一二百，XE=m%+2=方则I画=1zw-721=i而=产XF=环3-=i.由署=邛解得加2=1,所以以W=乎力8=平X6=即4SC的面积为