2024届一轮复习人教A版 空间向量及其线性运算 作业.docx

《2024届一轮复习人教A版 空间向量及其线性运算 作业.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2024届一轮复习人教A版 空间向量及其线性运算 作业.docx（6页珍藏版）》请在第一文库网上搜索。

1、课时分层作业（一）空间向量及其线性运算A组基础合格练一、选择题1. （2023仓山区校级期末）己知三棱锥。月8。，点MN分别为眼比的中点，且5=a,OB=b,OC=c,用a,b,。表示掰V,则.外等于（）.-b-c-a）B.（a+A+c）C.（a-Ac）D.（c-a）DV点V为48的中点，Qv=T（0+Om=%+/，fIf1点N为勿的中点，.ON=-OC=-C,1111/.廨=ONO）f=-ca-b=-（C-a-b）.故选D.2 .有下列四个命题：已知4B,C,是空间任意四点，则法+而+而+而=0；若两个非零向量法与而满足耘+否=0，则花忠若表示空间向量的有向线段所在的直线是异面直线，则这两个

2、向量不是共面向量；对于空间的任意一点。和不共线的三点力，B,3若苏=X5+y而+z应（x,必zR）,则2AfB,C四点共面.其中正确命题的个数是（）A.3B.2C.1D.0B根据向量加法的三角形法则，可得孤应+而+赤=0,故正确；若两个非零向量砒而满足M方=o,则正与而互为相反向量，则而，故正确；空间任意两个向量均为共面向量，故错误；对于空间的任意一点。和不共线的三点4B,C,若X7+yOB-zOC（x,y,zR）,当且仅当x+y+z=1时，P,AfB,C四点共面，故错误.故正确的命题共有2个，故选B.3 .在下列条件中，使M与4B,。一定共面的是（）A. Oif=Ozi-OB-OC*1If1

3、-*B. aif=-OA+-OB+-OCC. .4+.=0D.诵+而+港+应三OC在C项中，由法+砺+访?=0,得法=一砺一说，则访，砺，比为共面向量，即机AfB,。四点共面；对于A项，由讪=而一而一加得I-IT=TW1不能得出机AtB,C四点共面；fIfIf1f111对于B项，由。仁三期+w如+5%,得三+可+/4,所以掰力，B,。四点不共面；对于D项，由菊+而+苏!亦=0,得为U-（而+而+而，其系数和不为1,所以也AfB,。四点不共面，故选C.4 .（多选题）有下列命题，其中为真命题的有（）A.若茄否，则力，B,Ct四点共线B.若茄就；则儿B,C三点共线2IC.若a,e为不共线的非零向量

4、，a=4eI-etA=-e1+e,则abOIUD.若向量ei,e,梯是三个不共面的向量，且满足等式左乡+420+4：=0,则k=k=k=0BCD根据共线向量的定义，若崩而，则力8Q?或小BtC,四点共线，故A错；因为亚前且法，就有公共点力，所以B正确；由于a=4aa=4（今+得包）=4b,所以ab,故C正确；易知D也正确.5.己知空间四边形力国力，连接力C,BD,设,吼G分别是密切的中点，则宓一孤静等于（）A.B.3诟C.3D.2MGBMG-7b+AD=MG-(aB-AD)=-=+=+2=3二、填空题6 .设e1,色是空间中两个不共线的向量，已知力8=2a+*a,CB=CD=2-包，且4&三点

5、共线,则在的值为.8因为=e+3e),CD=2e，所以Bi)=CDCB=(2-ft)(a+3ej=a4a.因为4,B,三点共线，所以AB=入BD,所以2a+*a=4(a4a)=4a44a.因(24，I所以4=_8.k=4,7 .在空间四边形力及N中，连接47,BD,若用力是正三角形，且为其中心，则能+1-3*BC-5”一力删化简结果为.31-3*O如图，取8。的中点尸，连接DF,则加=5反1AB-BC-DE-AD=AB+BFDF-刀=茄+丽+而=0.8 .(2023山东济宁高二月考)在四棱锥足力应刀中，底面力筋为平行四边形，AC与BD交于点O,G为切上一点，BG=3GD,PA=a,PB=b,P

6、C=c,则瓦=.(用a,b,C表示)彳a-/+PG=+BG=PB+b=PBBO=7+(4+=+(4-+-P)=PA-PB-PC=ab+c.故答案就三、解答题9 .如图，在长方体力比945G中，48=3,49=2,AAi=It以长方体的八个顶点中的两点为起点和终点的向量中.(1)单位向量共有多少个？(2)试写出模为函的所有向量.解模为1的向量有就1,AAi,赢,法，氤,CC丽，丽，共8个单位向量.(2)由于这个长方体的左右两侧面的对角线长均为乖，因此模为乖的向量为耘，藁,ADrDA,BCfCBfBC,CB.10 .如图所示，已知空间四边形力收笫，连接力GBD,E,F,G分别是8GCD,血的中点，

7、请化简：诵+访+五?，加诂+击并标出化简结果的向量.解AB-BC-CD=AC+CD=AD.因为E,F,G分荻为BC,CD,龙的中点,所以第=丘，EF=GD.所以法+GD+EC=耘+凉+BE=AF.故所求向量为防，如图所示.B组能力过关练1 .(多选题)下列命题正确的是()A.若P=Xa+.出则P与a,6共面B.若P与a,b共面，则p=xa+ybC.若卡=篇A+麻,则MM儿四点共面D.若乱MAf6四点共面，则.麻=疝+麻AC在A中，若P=Xa+yb,则由平面向量基本定理得P与a,b一定在同一平面内，故A正确；在B中，。与a,b共面，但如果a,b共线，P就不一定能用a,b来表示，故B错误;在C中，

8、若就三淡+诵则就；而，砺三向量在同一平面内，所以机MAtA四点共面，故C正确；在D中，若MMAt四点共面，其中机Af4共线，N与MAt8不共线，则不存在%y使WV=xMA+监定成立，故D错误，故选AC.2 .如图，是三棱锥小力比的底面的重心，若而=X万+j耘+z（x,y,zR）,则x+y+z的值为（）是三棱锥长4%的底面?!缈的重心,前uj（茄+而，J连万+正一=十/xAP+yB-zAC(iy,zR),.x+y+z=-1+J+J=一故选A.3 .在直三棱柱%48G中，若d=aCB=b,CCx=c,则盛=bac,AB=IiB-BA=BB-BA=-CCCA-C)=-c(a-b)=b-a-c.4 .

9、已知&b,C是空间三个不共面的向量，下列各组向量中不共面的是.7a,帅，ncmnO)；6+2也2b+3c,9c+3a；a+2b,b+2c,c+2a.对于，Va,b,C是空间三个不共面的向量，：1a,mb,c(/加W0)是不共面的向量，故正确；对于，a+2b,2b+3c,9c+3a假设存在实数s,t,使得一9c+3c=s(a+2b)+E(2b+3c)=sc+(2s+2)b+3tc,则s=3,2s+2Z=0,3=9,解得：s=3,=-3,，假设成立，因此c+21fe2b+3c,9c+3a共面，故不正确.对于，假设存在实数s,t,使得a+2b=s(b+2c)+(c+2a)=2s+sb+(2s+8c,则2=1,s=2,2s+t=0,无解，假设不成立，因此a+2b,b+2c,c+2a不共面，故正确.故答案为.C组拓广探索练如图所示，平行六面体力80加SiG中，E,尸分别在8出和上，旦班=物,DF=21DI.(1)求证：A,E,Cif/四点共面；(2)若谦=X花+康+zi,求x+y+z的值.-A1-A2-1-/-A-A解(1)证明：力G=力8+49+力4=月8+月。+三力4+744=力8+(44+49+号14=(AB+瓦:)+(茄+苏)=五f+淳，f,E,G,尸四点共面.VEF=AF-AE=AD+DF-(48+Baf2ffffff=A1)+-DD-AB-BB,=-AB+AD+-AAi,JJO