2024届一轮复习人教A版 直线与圆的位置关系 作业.docx

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1、课时分层作业（二十）直线与圆的位置关系A组基础合格练一、选择题1 .对任意的实数h直线尸+1与圆V+=2的位置关系一定是（）A.相离B.相切C.相交但直线不过圆心D.相交且直线过圆心C直线y=依+1恒过定点（0,1）,由定点（0,1）在圆2+=2内，知直线y=Arx+1与圆f+=2一定相交.又直线y=取+1不过圆心（0,0）,所以位置关系是相交但直线不过圆心，故选C.2 .过点（0,2）作与圆夕+了-2才=0相切的直线/,则直线/的方程为（）.3-4y+8=0B. 3+4-8=0C. X=O或3x+4y-8=0D. X=O或3x4y8=0C圆V+-2=0的圆心为（1,0）,半径不为1,当直线/

2、的斜率不存在时，直线X=O到圆心的距离为1,与圆相切成立；当直线/的斜率存在时，设直线方程为片=a+2,即取一y+2=0,Ii-9R由直线,与圆相切得笔会=1,解得在=一右A+14此时直线，的方程为尸一x+2,化为一般式即3x+4y-8=0,故选C.3.（多选题）与3x+4y=0垂直，且与圆（-1）2+7=4相切的一条直线是（）A.4x3y=14B.4a-3y=-6C.4x3y=6D.4x+3尸一6AB设与直线3x+4y=0垂直的直线方程为7：4-3y+=0,直线与圆5-1）2+/=4相切，则圆心（1,0）到直线的距离为半径2,即上=2,勿O=6或勿=-14,所以直线方程为4-3y+6=0,或

3、4-3y14=0,由选项可知A、B正确，故选AB.4 .过点户（一小，一1）的直线/与圆V+y=有公共点，则直线/的倾斜角。的取值范围是（）A. 0o30oB. 0o4,得点尸在圆外,当过点尸的切线斜率存在时，设所求切线的斜率为A,则切线方程为y-4=A(-2),即kx-y-2A+4=0,故所求切线方程为3-4y+10=0.当过点夕的切线斜率不存在时，方程为x=2,也满足条件.此时切线长为夕点的纵坐标4.故直线，的方程为3x4y+10=0或*=2.8 .当直线/：(m+1)x+(2/H-1)y7m4=0(勿R)被圆G(x2)?+(y1尸=25截得的弦最短时，实数加的值为.3直线/：(/+1)r

4、(2zff1)y7z?t4=0,即/(x+2y7)+(x+y4)=0,圆G52)2+(/1)2=25的圆心C(2,1),半径为5.要使直线/被圆C截得的弦长最短，需力和直线/垂直,故有松儿=-1，即热卜赛)=一1解得m=故答案为一*三、解答题9 .已知以点力(-1,2)为圆心的圆与直线1：x+2y+7=0相切，过点8(2,0)的动直线/与圆力相交于轨*两点，。是机V的中点.(1)求圆力的方程；当力网=2时，求直线，的方程.解(D设圆力的半径为八因为圆力与直线入x+2y+7=0相切，所以一空+7,5所以圆A的方程为5+1产+(y-2)2=20(2)当直线/与x轴垂直时，则直线/的方程为X=-2,

5、此时有I恻=2标，即x=-2符合题意.当直线/与X轴不垂直时，设直线/的斜率为h则直线1的方程为y=-+2),即kxy2A=0,因为0是MN的中点，所以AQ1MNt所以I四广+&邮)2=2,又因为IjWi=r=25,所以I40|=20-19=1,I19IQ解方程|力0匚方音=1,得=小所以此时直线1的方程为y-0=2),即3-4y+6=0.综上所述，直线/的方程为x=-2或3x4y+6=0.10.已知过点S,1)且斜率为的直线/与圆G(x2)2+33)2=1交于机N两点.(1)求的取值范围；(2)若应1V=12,其中。为坐标原点，求力相.解(D由题意可得，直线/的斜率存在，设过点加0,1)的直

6、线方程：y=+1,即：取一y+1=O.由已知可得圆C的圆心。的坐标(2,3),半径=1.,12A31位汨故由/.-1解得：A+1B呼,A=呼故当4/+“,过点J(0,1)的直线与圆C：(-2)2+(y3)2=1相交于M/V两JO(2)设材(岗,/1)N(X2，/2)由题意可得，经过点MN,4的直线方程为y=M+1,代入圆C的方程(才-2)2+(y-3)2=1,可得(1+*)V-4(A+1)x+7=0,141+7所以*+照=+H,XXz=J_|_2所以=(A1+1)(to+1)122+4A+1-i+?12,Z,12A2+4A+8由MOht=xx2-yy2=z匚PT解得仁1,故直线1的方程为y=+

7、1,即X-/+1=0.圆心C在直线，上，JW的长即为圆的直径.所以I硼=2.B组能力过关练1 .已知a,bR,aZ20,则直线7：ax+by=0与圆G/+/+ax+by=。的位置关系是()A.相交B.相离C.相切D.不能确定22C方程V+/+ax+by=O可化为(x+软+(，+习=1(才+6)，则圆心一微，一9，半径T=乂，+/,121,2z木-2a_2b1所以圆心一到直线/的距离d=7历彳=由此直线/和圆相切，故选C.2 .曲线y=1+i7与直线y=A(-2)+4有两个交点,则实数A的取值范围是(A-(+s)B.&D.r3-(4D根据题意画出图形，如图所示.由题意可得直线恒过点/1(2,4)

8、,又曲线y=1+=7是以(O,D为圆心，2为半径的圆的上半部分,当直线过8点时，直线的斜率为;Z24/53则直线与曲线有两个交点时，实数A的取值范围为情，彳，故选D3 .若直线/：x+5y-=0被圆C：夕+/-2彳-3=0截得的弦长为次何，则圆心C到直线/的距离是一一，R=.1-1或3圆。的方程可化为(x-1)2+=4,则圆心C(1O),半径r=2,设圆心C到直线1的距离为d,则，+(5)2=f=d=1(负值舍去).I-m.r/.-=I=7-11=2=m=-1或初=3.4 .圆心在直线y=-x+1上，且与直线/：x+y2=0相切于点尸(11)的圆的方程是(*一，一+1一3)=!设圆心坐标为C(

9、a,6).圆心在直线y=x+1上，.*.b=-a-1.又O圆与直线1x+p2=0相切于点尸(1,1),则CPY1.b1a1a*k/f=.=j=.=1.a1aa解得a=.C组拓广探索练己知产是直线3x+4y+8=0上的动点，PA1附是圆GV+-2-2y+1=0的两条切线，At8是切点.(1)求四边形处必面积的最小值；(2)直线上是否存在点凡使NS%=60?若存在，求出尸点的坐标；若不存在，说明理由.解如图,连接相由尸点在直线3x+4y+8=0上,可设点坐标为(-2-1圆的方程可化为(*-1)2+31尸=1,所以S四边形.3=25用-=2X5XIAPAC=AP.因为IM2=|尸。2_|倒2=|尸。2_匕所以当I尸Cf最小时，M网最小.因为x)2+(1+2+*=&+1)+9.所以当X=舸，P6,1=9.所以I明.=91=2y2.即四边形曲面积的最小值为22.(2)由知圆心。到尸点距离3为。到直线上点的最小值，若乙4期=60易得需PC=2,这是不可能的，所以这样的点夕是不存在的.