2024届一轮复习人教A版 圆的标准方程 作业.docx

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1、课时分层作业(十八)圆的标准方程A组基础合格练一、选择题1.以两点4(一3,1)和8(5,5)为直径端点的圆的标准方程是()A. (XI)2+(y-2)2=10B. (-1)2(y-2)2=100C. (X1)2(y2)2=5D. U-1)2+(y-2)2=25D圆心坐标为(1,2),半径15+5-2=5,故所求圆的方程为(-1+(y-2)2=25.2.两条直线尸x+2a,y=2x+a的交点?在圆51)2+(y1)2=4的内部，则实数&的取值范围是()B.(8,-ju(1,)D.(-8,IU1,+)由y=x+2a,y=2xa点尸在圆(X1)2+(y-1)2=4的内部，a1)(3a1)2=1C.

2、(a3)2+=1D.(+3)2+=1A设圆心坐标为(0,a),圆的半径为1,且过点(1,3),(O-I)2+(s-3)2=1,解得a=3,所求圆的方程为Z(j13)2=1.4. (2023广东实验中学月考)方程IX11=-1y+)表示的曲线是()A.-*个圆B.两个半圆C.两个圆D.半圆A方程IX-I1=jRP两边平方得(才-1)2=(IjFF)2,(y+1)21,即一2y0,即J-1)2+(y+1)2=1,所以方程表示的曲线为一个圆.故选A.5. (2023山东潍坊高二期中)过点4(0,0),庾2,2),且圆心在直线y=2-4上的圆的标准方程为()A. -2)2+=4B. +2)2+=4C.

3、 -4)2+(y-4)2=8D. +4)2+(y-4)2=8A根据题意，已知圆经过点4(0,0),5(2,2),则四的中点为(11),力，笈所在直线斜率A=1,故/的垂直平分线为x+y=2,fx+y=2,(=2,联立C，解得八即圆心坐标为(2,0),其半径r=2,y=2-4,go,则其标准方程为(x2+=4.故选A.二、填空题6 .已知点尸(x,。在圆+V=1上，则，x+y-的最大值为12WX+y1的几何意义是圆上的点尸(x,0到点(1I)的距离,因此最大值为巾+1.J7 .若一圆的圆心坐标为(2,-3),一条直径的端点分别在轴和j/轴上，则此圆的标准方程是.(-2)2(7+3)2=13易知直

4、径两端点的坐标分别为(4,0),(0,-6),可得圆的半径为F,因为圆心坐标为(2,-3),所以所求圆的标准方程是(-2)2+(y+3)2=13.8 .过点M(2,2)的直线/与坐标轴的正方向分别交于48两点，0为坐标原点，若丛OAB的面积为8,则如9外接圆的标准方程是.(-2)2+(y-2)2=8设直线/的方程为+3=1(a0,比0),aO由直线/过点M2,2),得：+=1，又5=aZ？=8,所以a=4,6=4,不妨设4(4,0),5(0,4),则圆心为(2,2),半径为2m,所以如片外接圆的标准方程为(-2)2+(y-2)2=8.三、解答题9 .矩形力以力的两条对角线相交于点以2,1),力

5、8边所在直线的方程为-2y-4=0,点7(1,0)在49边所在直线上.(1)求力边所在直线的方程；(2)求矩形/1翁外接圆的方程.由X2y4=0,2+2=0,解(D因为加边所在直线的方程为-27-4=0,且直线力与直线用垂直，所以直线4的斜率为-2.又因为点7(1,0)在直线力上，所以/1边所在直线的方程为卜一02(x+1),即2x+y+2=0.x=0t解得C所以点力的坐标为(O,-2),IK二-2,因为矩形力筋两条对角线的交点为M(2,1),所以必为矩形外接圆的圆心.又加=2-02+1+22=B,从而矩形4阅9外接圆的方程为(-2)2+(y-1)2=13.10 .已知M2,0),M1O,0)

6、,A11,3),0(6,1)四点，试判断它们是否共圆，并说明理由.解设掰M尸三点确定的圆的标准方程为(xa)2+(y-力)2=，2a+/?2=r,a=6,10aZ2=r,解得b=3t.11-cJ23-2=r,/=25.过点MNf。的圆的方程为56)2+33)2=25.将点。的坐标(6,1)代入方程左端，得(66)2+(13)2=4V25,点。不在圆(x6)?+(y3)2=25上，：.M,MP,0四点不共圆.B组能力过关练1 .(多选题)若经过点以5/1,12勿)可以作出圆(-1)2+=1的两条切线，则实数加的取值可能是()ab1013C-iD-1J132AD过一可作圆的两条切线，说明点夕在圆的

7、外部，所以(5/1-1)2+(12血21,解得粉春或成一白，可知AD可能.2 .圆(x2)2+3-12)2=4关于直线xy+8=0对称的圆的方程为()A. U+3)2+(y+2)2=4B. (x4)2(y6)2=4C. (j4)2+(y6)2=4D. (a+6)2+(+4)2=4C由圆J+2)2+(y-12)2=4可得圆心坐标(一2,12),半径为2.因为所求圆与圆(x+2)2+(y-12)2=4关于直线-y+8=0对称,所以所求圆半径为2.故所求圆的方程为54尸+J6)2=4.故选C.3.已知圆C(x-2)2+(7+t-4)2=1,当卬变化时，圆。上的点到原点的最短距离是1由题意可得，圆。的

8、圆心坐标为(2,4加，半径为1,圆。上的点到原点的最短距离是圆心到原点的距离减去半径1,即求d=y于+4/1的最小值，当加=4时，d最小，in=1.4.己知力,两点是圆V+(y1)2=4上的两点，若4,8关于直线+3=0对称，则a=;若点48关于点P(1,2)对称，则直线力的方程为.3xy-3=0圆+(y1)2=4的圆心C的坐标为(0,1),若力，关于直线x+ay-3=0对称，则直线经过圆心(0,1),a=3.又若圆f+(y-)2=4上存在山两点关于点P(1,2)中心对称，则。U8,尸为48的中点，VAp=TzI=I,一=-1,直线向的方程为y-2=-(x1),即x+13=0.C组拓广探索练己知圆心(x3)2+(y4)2=1,点力(0,-1),庾0,1),设是圆C上的动点，令d=PA2+PB求d的最大值及最小值.解设尸(M。，则d=PA2+PB2=2(+)+2.圆心坐标为C(3,4),0为坐标原点，692=32+42=25,即SI=5,；(51)W+(5+1)即16V+/36.；d的最小值为2X16+2=34,最大值为2X36+2=74.