2024届一轮复习人教A版 抛物线的简单几何性质 作业.docx

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1、课时分层作业（二十九）抛物线的简单几何性质A组基础合格练一、选择题1.若抛物线/=4X上一点2到X轴的距离为25,则点尸到抛物线的焦点P的距离为（）.4B.5C.6D.7A由题意，知抛物线7=4X的准线方程为X=-1, 抛物线/=4X上一点尸到X轴的距离为23,则尸（3,23）, 点到抛物线的准线的距离为3+1=4, 点一到抛物线的焦点产的距离为4.故选A.2.过抛物线=8x的焦点/的直线/与抛物线交于4B两点,线段46的中点J/在直线尸2上，0为坐标原点，则力郎的面积为（）A.B.45C.乎D.9B设直线/的方程为X=在+2,x=my+2,联立2消去必可得8/y16=0._y=8x,设力（汨

2、，y）,B1/2）,则My2=T6Y线段的中点在直线y=2上，.y+%=4,；Iy-力=:巾+彦-4y%=-16+64=45,.*.5,=IOFI/1=245=45.故选B.3 .过抛物线7=4X的焦点作一条直线与抛物线相交于4,8两点，它们的横坐标之和等于5,则这样的直线（）A.有且仅有一条B.有且仅有两条C.有无穷多条D.不存在B由抛物线性质知!A=5+2=7,当线段力8与尸轴垂直时，IGin=4,这样的直线有两条.4 .抛物线/=4X与直线2x+j-4=0交于两点力与后b是抛物线的焦点，则掰+I阳等于（）A.2B.3C.5D.7D设力(小，),B，则I必+1所I=M+照+2.俨=4x,由

3、彳得片-5x+4=0,12x+y-4=0+照=5,Xi22=7.5.已知直线/过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直，/与C交于爪8两点，AB=12,0为C的准线上的一点，则力帆的面积为()A.18B.24C.36D.48C不妨设抛物线方程为=2px(o0),依题意，A1X轴，且焦点，0),:当X=W时，3=0，；I侧=2P=I2,.*.p=6,又点到直线四的距离为畀夕=6,故8加=348|0=gx12X6=36.二、填空题6 .直线7=t-1被抛物线y=4X截得的线段的中点坐标是.(3,2)将y=x1代入/=4M整理，得V6+1=0.由根与系数的关系，得小.+,_-V+A；2_62_,2=2=

4、2=4所求点的坐标为(3,2).7 .力8。的三个顶点都在抛物线：4=32X上，其中力(2,8),447的重心G是抛物线的焦点，则死所在的直线方程为.4-40=0由题意知，抛物线=32X的焦点坐标为(8,0).设8(乂，y1),C(x2fY2),由重心坐标公式得(xi+2+2)=8,(y+y2+8)=0,OJ所以为+也=22,y=-8.因为的三个顶点都在抛物线E上，所以药=32小，=32入2,两式相减可得F?=盘7=-4,-2y-vyz即直线回的斜率为-4.又线段重的中点坐标为(I1-4),8。所在的直线方程是了+4=4511),即4x+y-40=0.8 .已知点力到点(1,0)的距离和到直线

5、*=-1的距离相等，点力的轨迹与过点尸(一1,0)且斜率为4的直线没有交点，则衣的取值范围是.(-8,-1)U(1,+)依题意得点力的轨迹为抛物线4=4尤过点尸(一1,0)且斜y=4x,率为A的直线方程为y=A(x+D,由,1,得A-4y+4A=0,当4=0时，显然y=kx+k,不符合题意：当k0时，依题意得力=(-4)2-4A4A0),设力(加，M),由题意知0,一外VAF=3,%+g=3,2.4M=T7,+j=17,*Xo=8代入方程=2?H得，8=2心一3解得夕=2或夕=4.所求抛物线的标准方程为V=4y或V=8y.10.已知抛物线Gy=2和直线/：y=kx+,O为坐标原点.(1)求证：

6、/与C必有两交点.设/与C交于儿8两点,且直线勿和加斜率之和为1,求A的值.解(D证明：联立抛物线C：y=2f和直线/：7=A+1,可得2。一取一1二0,所以4=+80,所以/与。必有两交点.设力(汨，M),6(如也),则匕+当=1,XXz将=女汨+1,=to1代入,得2什+!)=1，k由可得X1X2=,代入得*=1B组能力过关练1.从抛物线y=4X上一点产引抛物线准线的垂线，垂足为机且4J=5,设抛物线的焦点为8则监的面积为()A.5B.10C.20D.15B设P%),则月M=Ao+1=5,解得照=4,则=4X4=16,则I切=4,故Sw=-5Ijb=10.故选B.2.设抛物线G/=4X的焦

7、点为凡直线/过点玳2,0)且与。交于48两点，跖I=2若14M=4，则实数4=()3A.B.2C.4D.6c由题意得抛物线的焦点为P(1,0),准线为X=-I,由I孙1=5及抛物线的定义知点力的横坐标为右代入抛物线方程得ZQ,#).根据抛物线的对称性，不妨取右，-2,f2啦则直线/的方程为尸竽(12),联立y=312,得力4:)，于是4=瑞Iy=4x,=4.故选C.3 .(2023新高考I卷)斜率为小的直线过抛物线G7=4X的焦点，且与。交于力，B两点，贝IJ148|=.V由题意得直线方程为j=5j-),联立抛物线与直线方程得7班1JIy=4x,得3/一10x+3=0,.,.x-=,故I四I=

8、1+照+1+刖=2+学=学.4 .已知抛物线。的顶点在原点，焦点在X轴上，且抛物线上有一点尸(4,加到焦点的距离为6.则抛物线。的方程为；若抛物线C与直线y=k-2相交于不同的两点A,B,且力8中点横坐标为2,则4=.r=8x2由题意设抛物线方程为4=2rt,其准线方程为才=一片根据定义可得4nfy=8x,+5=6,所以0=4,所以抛物线。的方程为2=8x.由，消去H得此一(4kNy=k-2,+8)+4=0.由AWO,/I=64+1)0,解得A1且AW0.解得4=2或4=一1(舍去)，所以女的值为2.C组拓广探索练点玳%,4)(卬0)为抛物线f=2加(夕0)上一点，尸为其焦点，已知M=5.(1)求印与夕的值.(2)以J/点为切点作抛物线的切线，交y轴于点M求4物，的面积.解由抛物线定义知，I掰=4=5,所以。=2.所以抛物线的方程为f=4y,又由VE,4)在抛物线上，所以加=4.故0=2,加=4.(2)设过4点的切线方程为y4=4),代入抛物线方程消去y得，V-4Ax+16A-16=0,其判别式21=16A2-64(A-I)=O,所以A=2,切线方程为y=2-4,切线与y轴的交点为r(0,-4),抛物线的焦点7(0,1),所以5=IFN/7=54=10.