2024届一轮复习人教A版 双曲线及其标准方程 作业.docx

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1、课时分层作业（二十六）双曲线及其标准方程A组基础合格练一、选择题1 .已知平面内两定点内（一2,0）,内（2,0）,下列条件中满足动点P的轨迹为双曲线的是（）A. PFx-PFz=3B. I阳I一|及|=4C. I阳I一|例|=5D. I掰|2-I阕2=4A当I阳I一匹=3时，I1阳一日1=3CIE|=4,满足双曲线的定义，所以点尸的轨迹是双曲线.故选A.2 .（多选题）已知方程卢7+J=1表示曲线C,则下列判断正确的是（）4-Zt-1A.当1VXV4时，曲线C表示椭圆B.当4或V1时，曲线。表示双曲线C.若曲线。表示焦点在X轴上的椭圆，则IVtVjD.若曲线C表示焦点在y轴上的双曲线，则，4

2、BCD*4-t=t-i得=*此时方程工+7=1表示圆，故A选项错误.由24，Z122双曲线的定义可知，当（4一）时，即XV1或，4时，方程产;+7=1表4t11示双曲线，故B选项正确.由椭圆的定义可知，当椭圆焦点在X轴上时，满足4一-150,解得IVtVQ故C选项正确.当曲线。表示焦点在y轴上的双曲线时，满足4t4,故D选项正确.故选BCD.f-10,223.已知双曲线方一卷=1上一点尸到左焦点内的距离为10,则阳的中点N到坐标原点。的距离为（）A.3或7B.6或14C.3D.7A连接QM图略），则是冏K的中位线，m1=,vW-=4,W=1O,，I抬I=14或6,.=看网=7或3.4.已知双曲

3、线的一个焦点为（一季，0）,点在该双曲线上，线段阳的中点坐标为（0,2）,则该双曲线的标准方程是（）22X99VA.-y=.B.-=12222pXynXyc2y=1dy一万=iB由线段新的中点坐标为（0,2）知产（十，4）,22设双曲线方程为当一看=1（a0,b0）,ab5.已知双曲线的中心在原点，两个焦点,K分别为（乖，0）0（-5,0）,点尸在双曲线上，且冏J1初，依E的面积为1,则双曲线的方程为（）2222Z/X/A=1R=1233222C.-y=1D.-=1444I出1=2,1ffi2+Y2=252,台（|附一I阕）2=16,即2a=4,解得占=2,又C=诋,所以6=1,故选C.二、填

4、空题6 .若曲线G版+（2-7）=1是焦点在X轴上的双曲线，则卬的取值范围为.70(2,+)由题意知,解得力2.2欣07 .已知双曲线的左、右焦点分别为内，尺,过的直线与双曲线的左支交于48两点,线段四的长为5.若2a=8,那么小的周长是26根据双曲线定义知，&一46=8,BFz一|明|=8.，|小|+|阮|=16+|力川+班=16+初=16+5=21.所以/班的周长是+1肥+M=21+5=26.8 .如图所示，己知双曲线以长方形力仇力的顶点力，B为左、右焦点，且双曲线过C,D两顶点.若48=4,BC=B,则此双曲线的标准方程为由题意得8(2,0),C(2,3),4=才+炉，2a=1,所以1时

5、，方程为彳+亍=1,表示焦点在y轴上的椭圆.10.设声速为4米/秒，在相距10米的力、6两哨所，听到炮弹爆炸声的时间差为6秒，求炮弹爆炸点所在曲线的方程.解如图所示，以直线AB为X轴，线段四的中点为坐标原点，建立平面直角坐标系.设炮弹爆炸点的轨迹上的点尸的坐标为(筋。，WJIPA-PB=6K10A,所以点尸的轨迹是以48为焦点的双曲线，且2a=6A,2c=IOh从而a=3k,c=5k,=6-a=16必,所以炮弹爆炸点的轨迹方程为需一总=1.B组能力过关练1.动圆与圆f+=和2+-8+i2=o都外切，则动圆圆心的轨迹是（）A.双曲线的一支B.圆C.椭圆D.双曲线A设动圆的圆心为M半径为r,圆x+

6、=1与/+/-8*+12=0的圆心分别为”（o,o）和（4,o）,半径分别为1和2,由两圆外切的充要条件，得Ij招I=T+1,I,版I=r2.又IQa1=4,动点物的轨迹是双曲线的一支（靠近Q）222.（多选题）已知双曲线。：务与=1（a00）的两个顶点分别为4（一20）,U0）,0的坐标分别为（0,扮,（0,-,且四边形40的面积为2蛆，四边形内切圆的周长为逑n,则双曲线C的方程可以为（）OX.)a万一片1D12 2AB四边形4加0的面积为22,2a2Z？=22,得加=乖.记四边形4i%0内切圆的半径为r,则2芈n,得r=乎.OO又4Xcr=2y2,.*.c=3又02=#+炉=3,ci=1,

7、.b=y2t，双曲线C的方程为万一”=1或/一,=123 .已知双曲线V-W=I的左焦点为3点0(0,2,Q是双曲线C右支上的动点，则I加1+17|的最小值等于.6 设双曲线的右焦点为4,如图，连接用，Q&根据双曲线的定义可知I如IiS1=Za=fI,所以I%I=I阴+2,所以阳+1图=即I+I图+22/I+2,而0(O,25),E(2,0),所以I依I=亚由手=4,所以要求的最小值为6.4.已知动圆E与圆4(x+4)+=2外切，与圆6：(x4尸+/=2内切，则动圆圆心的轨迹方程为.22jj=1(x2)由圆：(x+4)+=2,可得圆心力(一4,0),半径为乖；由圆B：(十一4)2+/=2可得圆心以4,0),半径为i设动圆的半径为此由题意可得山：=什/，EB=R-2.：.EA-=220,力0),ab0(x,M),则闻=(mc,y),所以5ww=547MI=则片乎.又法下Q=m,即(c,0)(小c,M)=当且仅当c=4时，取等号，忠最小，这时。的坐标为（乖,黄）或（加，6）.所以才=4,I)=12,于是所求双曲线的标准方程为Iw=1