第4章 因式分解(培优篇)含答案.docx
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1、第4章因式分解(培优篇)含答案一、单选题(本大题共12小题,每小题3分,共36分)1 .下列各式因式分解正确的是()A X2 - a2 =(-a)2 B. 4a2 +41+1 = 42Q + l)+1C. -x1 +4x= -( + 4) D/-4炉=2 .如图,边长为a, b的长方形的周长为10,面积为6,则a3b+ab3的值为(aA. 15 B. 30 C 60 D 783 .计算(-2严9+(-2严刈等于()A. -23999B. -2 C. -21999D. 2,94 .把多项式(3a-4b) (7a-8b) + (lla-12b) (8b-7a)分解因式的结果(A. 8 (7a-8b
2、) (a-b) B. 2 (7a-8b) 2C 8 (7a-8b) (b-a) D. -2 (7a-8b)5 .已知口也c 满足 +4h= -7,h2-2c= 3,c2 + 2a= -2 ,fa + b-c 的值为(A. 4 B. 5 C. 6 D. -76 .已知 a - b=b - c=29 a2+b2+c2= 11,则 ab-bc+ac=()A. -22B. - 1 C. 7 D. 117 .若- c)(1 - b) (c- 1),则 b+c的值是()A. - 1 B. 0 C. 1 D. 28 .下列四个多项式,可能是22+m-3(m是整数)的因式的是A. x 2 B. 2x+3 C.
3、 x+4 D. 2x219 .已知m-ml = 0,贝J计算:m-rRm+N的结果为().A. 3 B. -3 C. 5 D. -510 .如果多项式/-七+ 9能用公式法分解因式,那么k的值是(A. 3 B. 6 C 3 D 611 .已矢口 (2x - 3) 7=aox7+aix6-a2X5jf+父+7,则什/+。2+。7=()A. 1 B. - 1 C. 2 D. 012 .如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差,那么称这个正整数为“神秘数如4=22 - 02, 12 =42 - 22 , 20 = 62 - 42,因此4, 12, 20都是“神秘数”,则下面哪个数是“神秘数“()A
4、. 56 B. 60 C. 62 D. 88二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)13 .若 m - 2n= - 1,则代数式 m 2 - 4n ?+4n=.14 . 4x(mn) + 8y(n m)2中各项的公因式是.15 .多项式02-2g+ 2&-苑+27的最小值为.16 .如果乎 +产+ /为完全平方数,则正整数n为.17 .如果 + 2=3,那么 J+7N + 犷一 13r + 15 =.18 .通过计算几何图形的面积,可表示一些代数恒等式,如图所示,我们可以得到恒等式:a1 + 3ab+2b1 =.a b b三、解答题(本大题共6小题,共60分)(1) 3LX2 + Q
5、)2-108i219 . (8分)分解因式:(2) 25-2-6 + 5-10c + 35(3)计算:+割4、心+ (%;(4) 41-14g + 犷-71 + -2 .20 . (12分)代数计算(2)化简:5x(x2 +2x+l)-(2x+3)(x-5)1 2、 (,2(1)求值: - - -2 + 1 -3)S力、打 、(3)分解:(m2-l)2-6(m2-l)+%(5)求解:4-32x-l=h(4)求解:- + 7y6 ,(6)求解:x-2x+1=3.21 . (10分)阅读下列材料:材料1:将一个形如x2+px+q的二次三项式因式分解时,如果能满足q=fn且p=m+n则可以把炉+p文
6、+夕因式分解成(+m) (x+),如:(1 ) x2+4x3= (x 1 ) (x+3); (2)x2 - 4x - 12= (x - 6) (x+2).材料2:因式分解:(x+y) 2+2 (x+) +1,解:将“x+y看成一个整体,令xy=A,则原式=A2+2A+1= (A+1) 2,再将2”还原得:原式=(x+y+l) 2上述解题用到“整体思想整体思想是数学解题中常见的一种思想方法,请你解答下列问题:(I)根据材料1,把+2x-24分解因式;(2)结合材料1和材料2,完成下面小题;分解因式:(X-),)2-8 (x-) +16:分解因式:团(m-2) (w2-2m-2) - 322 .
7、(10分)教科书中这样写道:“我们把多项式命+2而+心及2加+2叫做完全平方式“,如果一个多项式不是完全平方式,我们常做如下变形:先添加一个适当的项,使式子中出现完全平方式,再减去这个项,使整个式子的值不变,这种方法叫做配方法,配方法是一种重要的解决问题的数学方法,不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式,还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值,最小值等问题.例如:分解因式 +2x-3=k+2=+1)-4 =。+1)-4 =。+1 + 2)。+1-2)=。+ 3(h1)求代数式 2/+ 4” 6 的最小值,2r2 +4r-6 = 2(x2 2x- 3)= 2(x+l)2 -8.当了=
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