矩阵与数值分析实验报告.docx
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1、矩阵与数值分析课程数值实验报告数值实验报告内容:要包含题目、算法公式、完整的程序、正确的数值结果和图形以及相应的误差分析。一、为了逼近飞行中的野鸭的顶部轮廓曲线,已经沿着这条曲线选择了一组点。见下表。对这些数据构造三次自然样条插值函数,并画出得到的三次自然样条插值曲线;2.对这些数据构造Lagrange插值多项式,并画出得到的Lagrange插值多项式曲线。X0.91.31.92.12.63.03.94.44.75.06.0於)1.31.51.852.12.62.72.42.152.052.12.25X7.08.09.210.511.311.612.012.613.013.3於)2.32.25
2、1.951.40.90.70.60.50.40.25解答:1.构造的三次自然样条插值函数;a.算法公式:设给定节点a = x0xl-xn=h及节点上的函数值() = Xz=0,1,构造三次样条插值问题就是构造s(x)S3(2,X,”),使s()=y=o, 当X*,Z+J时,s(x)表达式为其中4 =%-4(女=0/,-1),/=4,叫=力。考虑第二边界条件情况下,即s%)/(%)= /;即,边界条件可以表示为2 =22 J01%2 2mn-l+加=3(-1) hn-%-291fn为求解(左=0,1,,使用方程组其中。_3(必一打)%)f”So = ;-Jo423(-i) -i fo -vz J
3、 nw-b.源程序:format long g;xk=0.9 1.3 1.9 2.1 2.6 3.0 3.9 4.4 4.7 5.0 6.0 7.0 8.0 9.2 10.5 11.3 11.6 12.0 12.6 13.0 13.3;%给定节点y=1.3 1.5 1.85 2.1 2.6 2.7 2.4 2.15 2.05 2.1 2.25 2.3 2.25 1.95 1.4 0.9 0.7 0.6 0.5 0.4 0.25;%节点处的值h=zeros(l,20);%分别设置初始状态为0向量c=zeros(l,20);d=zeros(l,20);g=zeros(l,21);b=zeros(l
4、,21);m2=zeros(21,1);ml=zeros(21,l);%分别设置初始状态为0向量for i=l:1:20h(i)=xk(i+l)-xk(i);% 算出 hkendfor i=2:l:20c(i)=h(i)(h(i)+h(i-1); %计算g 中的两个系数d(i)=h(i-l)/(h(i-l)+h(i);endfor i=2:l:20g(i)=3*(d(i)*(y(i 1 )-y(i)h(i)+c(i)*(y(i)-y(i-1 )h(i-1);endg( 1 )=3*(y(2)-y( 1 )h( 1);%已知的两个边界条件g(21)=3*(y(21)-y(20)/h(20);v=
5、12 2222222222222222222 2J;% 对角元为 2A=diag(v);for i=2:l:20A(i,i+l)=d(i);A(i,i-l)=c(i);b(i)=g(i);endA(l,2)=l;A(21,20)=1;b二g;b(21)=g(21);L,U=lu(A);ml=Lb;m=Um 1;for i=l:l:20;%转为对角阵% LU分解%m即为解出的m+1个系数分段插值x=xk(i):(xk(i+l)-xk(i)/10:xk(i+l);sx(i,:)=(1 -2.*(x-xk(i)(-h(i).*(x-xk(i+ l),(-h(i)(2).*y(i)+ .(l-2.*(
6、x-xk(i+ l).h(i).*(x-xk(i).h(i).(2).*y(i+1)+ .(x-xk(i).*(x-xk(i+1 ).-h(i).(2).*m(i) .(x-xk(i 1 ).*(x-xk ).h ).人(2).*m(i+1);xx(i,:)=x;endsxl=zeros( 1,201);for j= 1:20;forsxl(l,i+l O*(j-l)=sx(j,i);xxl(l,i+l 0*(j-l)=xx(j,i);end%画出图形%得到向量mendplot(xxl,sxl);m=mc.运行结果和图形结果:m= 0.5396238492562310.420752301487
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