圆锥曲线大题综合测试(含详细答案).docx
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1、圆锥曲线2221 .设椭圆+=1(。0)的右焦点为耳,直线:二7号与X轴交于点A,若OFi=2FiA(其中。为坐标原点).(1)求椭圆M的方程;(2)设P是椭圆M上的任意一点,石厂为圆N:/+G2)2=1的任意一条直径(石、F为直径的两个端点),求还.而的最大值.22,而且过点H2 .已知椭圆石:宏+芯=1(人)的一个焦点为片卜石,0)(I)求椭圆E的方程;(II)设椭圆月的上下顶点分别为4,4,尸是椭圆上异于4,4的任一点,直线尸A,时分别交X轴于点N,若直线OT与过点,N的圆G相切,切点为T.证明:线段OT的长为定值,并求出该定值.3、已知圆O:/+/=2交X轴于a,B两点,曲线C是以AB
2、为长轴,离心率为变的椭圆,其左焦2点为F,若P是圆。上一点,连结PF,过原点0作直线PF的垂线交直线x=-2于点Q.(I)求椭圆C的标准方程;(II)若点P的坐标为(1,1),求证:直线PQ与圆0相切;(HI)试探究:当点P在圆。上运动时(不与A、B重合),直线PQ与圆0是否保持相切的位置关系?若是,请证明;若不是,请说明理由.224设A(x1,y1),Bx2,为)是椭圆1(。b0)上的两点,满足(,-)0,Xbbaba椭圆的离心率e=J,短轴长为2,0为坐标原点.(1)求椭圆的方程;(2)若直线AB过椭圆2的焦点F(0,c),(C为半焦距),求直线AB的斜率k的值;(3)试问:AAOB的面积
3、是否为定值?如果是,请给予证明;如果不是,请说明理由.5、直线/:y=mx+1,双曲线C:3x2-y2=1,问是否存在m的值,使/与C相交于A,B两点,且以AB为直径的圆过原点6已知双曲线C:27与=1(0乃0)的两个焦点为储(-2,0),F?(2,0),点P(3,J7)在ab曲线C上。(1)求双曲线C的坐标;(2)记0为坐标原点,过点Q(0,2)的直线/与双曲线C相交于不同两点E,F,若aOEF的面积为20,求直线/的方程。7 .已知椭圆。:*+=1(。人0)经过点人(2,1),离心率为包,过点6(3,0)的直线/与ab22椭圆。交于不同的两点M,N.(1)求椭圆C的方程;(2)设直线AM和
4、直线AN的斜率分别为1和1,求证:+Kn为定值2v22-8 .已知椭圆。1:/+3=150)的离心率为3-,直线/:丁=工+241与以原点为圆心、以椭圆G的短半轴长为半径的圆相切。(I)求椭圆G的方程;(II)设椭圆G的左焦点为F1,右焦点为F2,直线4过点Fi,且垂直于椭圆的长轴,动直线,2垂直4于点P,线段PF2的垂直平分线交,2于点M,求点M的轨迹C2的方程;(III)若AC、BD为椭圆C1的两条相互垂直的弦,垂足为右焦点F2,求四边形ABCD的面积的最小值.229设厂是椭圆心1+斗=1(q0)的左焦点,直线/为其左准线,直线,与X轴交于点Rab线段腑为椭圆的长轴,已知I肱V=8,APM
5、=2MF.(1)求椭圆。的标准方程;(2)若过点的直线与椭圆相交于不同两点46求证:N加的二NM(2)求三角形力如面积的最大值.10如图,已知椭圆的中心在原点,焦点在光轴上,长轴长是短轴长的2倍且经过点M(2,1),平行于O暇的直线/在y轴上的截距为根(m0),/交椭圆于48两个不同点(1)求椭圆的方程;(2)求加的取值范围;(3)求证直线M4、与X轴始终围成一个等腰三角形。H已知椭圆C:+=1(6z0),左、右两个焦点分别为、F2,上顶点A(O),ab为正三角形且周长为6.(I)求椭圆C的标准方程及离心率;(2)。为坐标原点,P是直线6A上的一个动点,求I尸工1+1尸。I的最小值,并求出此时
6、点P的坐标.12如图,设P是圆Y+y2=2上的动点,PD,X轴,垂足为D,M为线段PD上一点,且PD=2MD,AFI的坐标分别为(O,2),(-1,0)。(1)求点M的轨迹方程;(2)求MA+MH的最大值,并求此时点M的坐标。13.如图,在平面直角坐标系Xoy中。椭圆C:+V=I的右焦点为尸,右准线为(1)求到点尸和直线/的距离相等的点G的轨迹方程。(2)过点尸作直线交椭圆C于点AB,又直线Q4交/于点T,若0T=2O4,求线段AB的长;(3)已知点”的坐标为(,%),XoO,直线。暇交直线芳+%y=1于点N,且和椭圆C的.2一个交点为点尸,是否存在实数X,使得OP=AOMON?f请说明理由。
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