(新)巧算均质正六边形转动惯量详解.docx

《(新)巧算均质正六边形转动惯量详解.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《(新)巧算均质正六边形转动惯量详解.docx（2页珍藏版）》请在第一文库网上搜索。

巧算均质正六边形转动惯量巧妙利用正六边形的对称性和平行轴定理建立二元一次方程组,可求得过均质正六边形质心且与正六边形垂直的轴线的转动惯量。分别用M和m表示右图所示的质量分布均匀的正六边形和正三角形的质量，a表示它们的边长，I和r表示过它们各自质心且与它们垂直的轴线的转动惯量(注：以下均简称为对质心的转动惯量)。由平行轴定理和正六边形对质心O的转动惯量等于图中六个小正三角形对质心O的转动惯量之和可得2I=61+6mga)(1)由正六边形的对称性可知，图中AACE为正三角形，且边长为r3a,质心与正六边形的质心。重合；AABC与AAOC全等，且二者的质心到正六边形的质心O的距离分别为IH和1采用换元法，由转动惯量的定义式即刻可就可推知，AACE对其质心的转动惯量为图中小正三角形对其质心的转动惯量的(H)4=9倍。又由图中图形的对称性和平行轴定理可推知，与4A0CC0E、ZkEOA相比，与三者相对应的AABC、CDE.EFA,对质心0的转动惯量均大m(Ia)-Ga)=ImaI这样，由图中正六边形对质心O的转动惯量等于图中AACE与ABC、ZkCDE、AEFA对质心的转动惯量可得,12I=91+91+3-ma(2)3由(1)、(2)两式可得I=-ma2=-Ma2212