第六章 非平衡载流子(已校对).docx

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1、第六章非平衡载流子处于热平衡状态的半导体在一定温度下载流子密度是一定的。但在外界作用下，热平衡状态将被破坏，能带中的载流子数将发生明显改变，产生非平衡载流子。在半导体中非平衡载流子具有极其重要的作用，许多效应都是由它们引起的,如晶体管电流放大，半导体发光和光电导等都与非平衡载流子密切相关。在大多数情况下，非平衡载流子都是在半导体的局部区域产生的，这些载流子除了在电场作用下作漂移运动外，还要作扩散运动。本章主要讨论非平衡载流子的运动规律及其产生和复合机理。6-1非平衡载流子的产生和复合一.非平衡载流子的产生。若用no和PO分别表示热平衡时的电子和空穴密度，则当对半导体施加外界作用使之处于非平衡状

2、态时，半导体中的载流子密度就不再是no和PO了，要比它们多出一部分。比平衡态多出的这部分载流子称过剩载流子，习惯上也称非平衡载流子。设想有一块n型半导体，若用光子能量大于其禁带宽度的光照射该半导体，则可将其价带中的电子激发到导带，使导带比热平衡时多出了一部分电子价带多出了一部分空穴切，从而有：%(6-1)AP=PPo(6-2)且=p(6-3)式中，n和P分别为非平衡状态下的电子和空穴密度，加称非平衡多子，AP称非平衡少子，对于P型半导体则相反。加和切统称非平衡载流子。图6-1为光照产生非平衡载流子的示意图。EC-nAnnAEv图6-1光照产生非平衡载流子示意图通过光照产生非平衡载流子的方法称光

3、注入，如果非平衡载流子密度远小于热平衡多子密度则称小注入。虽然小注入对多子密度的影响可以忽略，但是对少子密度的影响却可以很大。光注入产生的非平衡载流子可以使半导体的电导率由热平衡时的气增加到CT=CT0+-,其中，ACr称附加电导率或光电导，并有：Ab=en+ep(6-4)若=Ap,则Ab=(+)(6-5)通过附加电导率的测量可直接检验非平衡载流子是否存在。除了光注入外，通过电注入等其他方法也能产生非平衡载流子。二.非平衡载流子的复合与寿命。非平衡载流子是在外界作用下产生的。当外界作用撤除以后，导带中的非平衡电子将回落到价带的空状态中，使电子和空穴成对地消失，直到热平衡状态为止，这个过程即为非

4、平衡载流子的复合。通常把单位时间单位体积内产生的载流子数称为载流子产生率，而把单位时间单位体积内复合的载流子数称为载流子复合率。在热平衡情况下，产生率与复合率相等，使载流子维持一定的密度。当有外界作用时，热平衡状态被破坏，产生率将大于复合率，产生非平衡载流子，使半导体中载流子数目增多。随着非平衡载流子数目的增多，复合率不断增大，当复合率增加到与产生率相等时，非平衡载流子数目则不再增加，达到稳定值。在外界作用撤除后，复合率将大于产生率，从而使非平衡载流子逐渐减少，最后恢复到热平衡状态。实验表明，在只存在体内复合的简单情况下，如果非平衡载流子数目不是太大，对n型半导体而言，则在单位时间内，由于少子

5、与多子的复合而引起非平衡少子密度的变化应3/力，与其密度成正比，即有皿=-包(6-6)dt式中比例系数1/了表示每个非平衡载流子在单位时间内被复合的几率，而Ap/c则是非平衡载流子的复合率。求解(6-6)式可得p(z1)=poexp-(6-7)式中，AA为仁。时的非平衡载流子密度。上式表明，非平衡载流子密度随时间按e指数规律衰减。/是反映衰减快慢的时间常数，它标志着非平衡载流子在复合前平均存在的时间，所以通常称其为载流子寿命。寿命是表征半导体材料质量的主要参数之一。对于种类、纯度和结构完整性不同的半导体，寿命通常在IO?io%的范围内变化。一般地，si、Ge容易获得长寿命的样品，C可达毫秒量级

6、，GaAS的寿命则很短，约为纳秒量级。三.准费米能级。如前所述，在热平衡情况下，可以用统一的费米能级Ef描述半导体中电子在能级之间的分布。在非平衡情况下，由于有非平衡载流子存在，不再存在统一的费米能级。此时，处于非平衡态的电子系统和空穴系统可以定义各自的费米能级，这种费米能级称准费米能级。设电子和空穴的准费米能级分别为耳和耳，则电子和空穴占据能级的几率f和fP可写为对于非简并半导体，电子和空穴密度的表示式与(4-19和(4-22)式有相同的形(6-10)(6-11)Fp-F由以上两式可求出电子与空穴密度的乘积为由上式容易看出，耳和殍之间的能量差直接反映了半导体偏离热平衡态的程度，间距越大，偏离

7、越显著。当耳与石：重合时，则有统一的费米能级，半导体处于热平衡态。下面讨论一下准费米能级与热平衡态费米能级之间的相对位置。为此，可把(6-10)和(6-11)式改写为n=Ncexp-号一八一Ec-EfEtI-EfEr1-EfexPK0T-Ia)KoTycS1K0TCXUKoTO-137P=NVexp-Fp-FJ4ET,Ef-E；_QYnEf-E(6-14)KOTIVVCXPKOTKoT一POexPVTKO1或n=niexEt)E1n=0expErEf(6-15)KqTKOT-EfEf(6-16)P-勺SPKo1-.0SPKu1在有非平衡载流子存在时，由于nno,ppo,所以无论是弊还是耳都偏离

8、Ef。耳偏向导带底，而耳则偏向价带顶，但二者的偏离程度却是不同的，一般来说多数载流子的准费米能级偏离平衡态费米能级较小，而少子的则很大。6-2连续性方程当外界作用在半导体中产生非平衡载流子时，电子密度与空穴密度都是空间坐标和时间的函数。连续性方程就是用来描述非平衡载流子的这种函数关系的基本运动方程。一.载流子的流密度和电流密度。在杂质均匀分布的半导体中，热平衡时的载流子密度处处相等，不会有载流子的扩散运动。当半导体的局部区域产生非平衡载流子时，由于载流子密度的不均匀，将发生载流子由高密度区向低密度区的扩散运动。实验表明，载流子的扩散流密度与其数密度梯度成正比。对于沿X方向的一维扩散，可以写出空

9、穴扩散流密度=DP氾(6-17)Px式中，比例常数4称空穴扩散系数。等式右边的负号表示空穴是向着密度减小的方向流动的。对于电子类似地有电子扩散流密度=Q”(6-18)OX这里，&是电子的扩散系数。当样品中沿X方向有电场存在时，载流子还要做漂移运动，漂移流密度等于载流子密度与其在电场中的漂移速度的乘积，即空穴漂移流密度=pp=pp(6-19)电子漂移流密度=nr=-nr(6-20)式中，以，和”分别为空穴和电子的迁移率。(6-20)式中的负号表示电子运动的方向与电场的方向相反。在载流子的密度梯度和电场同时存在时，载流子的流密度等于扩散流密度与漂移流密度之和。若设此时空穴和电子的流密度分别为工和力

10、，则有(6-21)(6-22)SP=PNPRD。0=一呻产一6用空穴电荷e和电子电荷-e分别乘(6-21)和(6-22)式，便得到空穴和电子的电流密度分别为jp=epp-eDp-(6-23)r)jjere+eDn(6-24)CX如果空穴和电子的密度是空间坐标的函数，电场为己则空穴和电子的电流密度力和%可分别写为Jp=PepeDpVp(6-25)jn=nen+eDnVn(6-26)式中，VP和V分别为空穴和电子的密度梯度。二.爱因斯坦关系。在热平衡情况下，杂质非均匀分布的半导体中的载流子也是非均匀分布的，由于载流子密度梯度的存在，必然引起载流子的扩散，以使载流子趋向均匀分布。但是电离杂质却是固定

11、不动的。此时，半导体中将出现空间电荷，从而形成电场。通常称这种电场为自建电场。自建电场又可引起载流子的漂移运动。在热平衡情况下，自建场引起的漂移电流与扩散电流彼此抵消，总的电流密度为零。此时，对于电子由(6-24)式可得enr-eDn-(6-27)由于自建场的存在，使得在坐标为X的位置产生一个电势V(X),这将使电子附加一个静电势能-eV(x),从而导带底的能量可写为Ee(X)=eV(X)+常数(6-29)工日*SESV(X)1/0八、于是有一J=e=(6-30)xx因为对电子扩散，密度高的位置电位高(电位能低)，故有且3=-x进而有=-n(6-31)xKqT将(6-31)式代入(6-27)式

12、，则有区(6-32)4e同理，对于空穴有2=8!(6-33)NPC通常将(6-32)和(6-33)式称爱因斯坦关系。这里，虽然爱因斯坦关系是在热平衡条件下得到的,但实验证明在有非平衡载流子存在时，爱因斯坦关系仍成立。因为非平衡载流子通过与晶格的碰撞，在比寿命短的时间内就能使自身的能量相应于平衡分布。因此在复合前的绝大部分时间内，非平衡载流子与平衡载流子已经没有什么区别。但须注意，爱因斯坦关系只适用于非简并半导体。利用爱因斯坦关系，扩散系数和迁移率只要测出一个，就可算出另一个。表6-1列出了几种半导体300K时的扩散系数和迁移率。表6-1几种半导体300K时的载流子扩散系数和迁移率三.连续性方程

13、。在建立连续性方程时，必须考虑非平衡载流子的产生、复合、扩散和漂移过程。现在考察一下图6-2中小体积元dxdydz中的空穴数目的变化。令t时刻的空穴密度为p(x,y,z,t),而在t+dt时刻的空穴密度为(634)p(x,y,z,t+dt)o显然，在dt时间内，体积元内的空穴数目变化为p(x,y,z,t+dt)-MX,y,z,t)dxdydz=-dxdydzdtt下面具体分析引起空穴数目变化的各种过程。1 .扩散和漂移过程。为了简单起见，只考虑空穴在X方向的扩散和漂移。如图6-2所示，在dt时间内通过X处截面流入体积元dxdydz的空穴数为sp(x,t)dydzdt,而通过x+dx处流出的空穴

14、数则为SP(X+d%)dyd2力，因此在dt时间内小体积元中积累的空穴数为ss(x,t)dydzdt-s(x+dx,t)dydzdt=dxdydzdt(6-35)x2 .产生过程。设外界作用在单位时间单位体积内产生的电子空穴对数(产生率)为G,则在dt时间内小体积元内增加的空穴数为Gdxdydzdt(6-36)3 .复合过程。根据(6-6)式，非平衡空穴的复合率为Ap/乙其表示在单位时间单位体积内复合的空穴数。所以在dt时间内小体积元中因复合而减少的空穴数为-dxdydzdt(6-37)由(6-34)(6-35)(6-36)(6-37)式容易得出单位时间单位体积内空穴数的利用空穴电流密度jp还可将上式表示为包=曳包+G(6-39)teQx同理，对于电子有(6-40)空+Gtex(6-39)和(6-40)式就是空穴和电子在扩散和漂移过程中必须满足的微分方程,称连续性方程。(6-41)(6-42)对于三维情况，空穴与电子的连续性方程可分别写为-y-Jp-+Ge1;5JR+Ge式中，v为电流密度的散度。将(6-23)(6-24)式分别代入(6-39)和(6-40)式，还可将连续性方程写(6-43)(6-44)dpdp52pAp-=-n-pn+Dn-+Gtxxpx1nSn52nAn瓦菽+%b:+G在