第五章 半导体中的电导现象和霍耳效应 (已校对).docx

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1、第五章半导体的电导现象和霍耳效应半导体在电磁场中的电荷输运现象主要包括电导现象、光电效应、热电效应、霍耳效应和磁阻效应等。这些现象是研究半导体基本特性的重要内容。通过对电导率和霍耳系数的测量，可了解半导体中的载流子密度、迁移率、禁带宽度、施主和受主电离能等基本参数。本章扼要介绍一下电导现象和霍耳效应。光电效应：物质吸收了光能后转变为该物质中某些特定状态电子的能量而产生的电效应。热电效应：是指受热物体中的电子(空穴)，因温度梯度由高温区向低温区移动时产生电流或电荷堆积的一种现象。磁阻效应(MagnetoresistanceEffects)：是指某些金属或半导体的电阻值随外加磁场变化而变化的现象。

2、同霍尔效应一样，磁阻效应也是由于载流子在磁场中受到洛伦兹力而产生的。在达到稳态时，某一速度的载流子所受到的电场力与洛伦兹力相等，载流子在两端聚集产生霍尔电场，比该速度慢的载流子将向电场力方向偏转，比该速度快的载流子则向洛伦兹力方向偏转。这种偏转导致载流子的漂移路径增加。或者说，沿外加电场方向运动的载流子数减少，从而使电阻增加。这种现象称为磁阻效应。5-1载流子的散射散射：物理学术语，指一个粒子与另一个粒子碰撞时运动状态发生改变的现象。一 .载流子散射在半导体中运载电荷而引起电流的是导带电子和价带空穴。这些载流子在半导体中运动并不是完全自由的，它们不断地受到振动着的晶格原子、杂质、缺陷以及其他载

3、流子的“碰撞”，使得其速度发生无规则变化。通常称这种“碰撞”现象为载流子散射。正因为这种散射作用，电子与电子之间，电子与原子之间，才可能交换能量，使它们成为一个热平衡体系。半导体中的载流子主要通过与晶格中的不完整性发生碰撞交换能量的，载流子之间的散射一般情况下是次要的。热平衡情况下，散射作用使得载流子的运动是完全无规则的，因此半导体中无电流流动。当有外电磁场存在时，载流子除了作无规则的热运动外，还要在外场作用下作定向运动，这种定向运动称漂移运动。半导体中的电荷输运现象是由漂移运动引起的。载流子的漂移运动一方面与外电磁场有关，另一方面又与半导体内部的不完整性对其散射有关，散射对漂移起阻碍作用。正

4、是由于这两种对立的因素同时存在，载流子的运动才有可能达到稳定状态。在输运现象的简单理论中，只需分析在外场作用下载流子在相继两次碰撞之间的平均漂移运动。二 .散射几率和驰豫时间1 .平均自由时间亍：载流子在相继两次碰撞之间所经历的时间并不是一样的，有长有短。因此一般采用平均自由时间亍来表示载流子在相继两次碰撞间所经历的时间。2 .散射几率：用来描述载流子被碰撞的频繁程度的物理量。若平均自由时间为那则散射几率为1/fo3 .驰豫时间r：物理学术语，指当一个体系受到突然扰动后达到一个新平衡状态所需要的时间，或者当扰动撤除后体系恢复原有平衡态所需时间。散射可使载流子的定向运动速度消失，使无规则的热运动

5、得以恢复，时间常数C正是表示散射过程快慢的物理量，通常称驰豫时间。对于各向同性的散射，r=fo但对各向异性的散射，rfo一般来讲，晶格振动散射为各向同性散射,而电离杂质散射则为各向异性散射。三.散射机构王要有两种：1 .晶格振动散射晶格振动散射可归结为各种格波对载流子的散射。根据准动量守恒条件，引起电子散射的格波的波长必须与电子的波长有相同的数量级。由于室温下电子热运动所对应的波长约为IOnm,所以在半导体中起主要散射作用的是波长较长的格波，也就是比原子间距大许多倍的格波。而且理论分析表明只有长的纵波在散射中起主要作用，并且D声学波散射。对于具有球形等能面的半导体，萧克莱和巴丁利用畸变势理论得

6、到纵声学波的散射几率为Jm*?/TU(5-1)“c肃Pu式中，夕为晶格密度，U为纵波速度，。为载流子热运动速度，疝为载流子有效质量，E1由下式决定：NEC=E1丝或A纥=与丝（5-2）VOVO这里，A或A纥是晶体原体积作一小的改变AV而引起的导带底或价带顶能量的改变量，EI称形变势常数。因为载流子热运动速度。=J3K07加与片2成比例，所以由（5-1）式可看出声学波的散射几率与p/2成比例，即：这表明纵声学波对载流子的散射作用随温度升高而增大。2）光学波散射。一般情况下较复杂，但在低温下当载流子能量远低于长光学波声子能量力g时，只存在吸收声子的散射过程，散射几率为1_/(2机*方g)1211o

7、pt4您。力21%(5-4)式中，4为真空电容率，J为静电相对介电常数，如为光学（高频）相对介电常数,ep皿-1为频率为g的格波的平均声子数n。从而当0KoT时,KUT_有:1QCexpTopt0不(5-5)此时随温度升高，散射几率按指数律迅速增加。*因为声子是玻色子，一个能量为方砒的状态可容纳的声子数是不受限制的，平均为方=hO1exp-12 .电离杂质散射半导体中电离的施主杂质或受主杂质是带电的离子，在其周围存在库仑场,当载流子从电离杂质附近经过时，由于库仑作用，便改变了运动方向，也就是被散射了。图5-1画出了电离施主对电子和空穴的散射。图5-1电离施主对载流子的散射如果载流子具有各向同性

8、的有效质量，那么载流子被电离杂质散射的运行轨道为双曲线，电离杂质位于双曲线的一个焦点上，。为散射角。应该指出，电离杂质对载流子的散射是各向异性的，前向（小角度）散射几率大，反向（大角度）散射几率小。设电离杂质的密度为Ni,每个离子所带的电荷为ze,在每个电离杂质附近,载流子受到的库仑作用势能为V（r）=（5-6）4宓OJr这里，r为载流子距电离杂质中心的距离，若载流子所带电荷与电离杂质同性，则载流子被排斥，上式取正号，反之取负号。在电离杂质间的平均距离的一半处,即=N”3/2处，电离杂质对载流子的库仑作用被平均分布的静电屏蔽终止。理论分析表明，载流子在单位时间内遭到电离杂质散射并毁掉其漂移速度

9、的几率为(5-7)1N1z2e414/(力一二-In1+彳JW8(%务机*)3ZeN1由于上式中的对数函数与其前面的因子相比随速度变化比较慢，可近似为常数,从而有N1m23(5-8)1QCT1上式表明，对电离杂质散射，杂质密度越大，载流子被散射的几率越大；载流子速度越大，散射角越小，散射几率越小。由于载流子的热运动平均速度OoCCr/机*）i2,从而（5-8）式可改写为上式表明，电离杂质散射随温度升高而减弱。这种散射在低温下是重要的。晶格振动散射和电离杂质散射是半导体中最主要的两种散射机构。在一定的条件下，还可能有一些其它散射机构，如中性杂质散射和载流子之间的散射等。在这种情况下，总散射几率可

10、表示为=+.=为第i种散射几率)TC1T2Ti%5-2电导现象在半导体样品两端加上电压，就有电流在半导体内流动，这就是电导现象。本节简单讨论一下这种现象。一 .漂移速度和迁移率设外加电场为,电子具有各向同性的不变有效质量根*。又设一个电子恰好在1O时刻受到散射，散射后的速度为零，经过时间t后再次受到散射。则在这段时间内，电子在电场作用下作加速运动，其在再次散射前的速度n(t)=-(em*)t(5TO)显然，电子在相继两次散射间的自由时间不同，所获得的漂移速度也就不一样。如果用亍代替3则可得两次散射间的平均速度Un=-(em*)(5-11)一般地，可将上式写为=-(emn*)却(5-12)式中，

11、乙、却分别为电子的平均漂移速度和驰豫时间，-(e叫*)表示电子在电场中的加速度。同理可得空穴的平均漂移速度UP二(eip*)p(5-13)式中，叫为空穴的有效质量，金为空穴的驰豫时间。由(5-12)和(5-13)式可知，载流子漂移速度与电场强度成正比并可将两式分别改写为。=-xBz在稳态下，霍耳电场对电子的作用力与磁场力相抵消，即有，ey=e1BZ,从(526)而有y二幺BZ利用j=-enx，上式可写为GyJjXBZ(527)ne比较(5-24)和(5-27)两式，则得n型半导体的霍耳系数为Rn=-(5-28)ne同理可得p型半导体的霍耳系数为R=(5-29)Pe2 .霍耳角由以上讨论可知，由于横向霍耳场的存在，导致电流和电场的方向不再相同，它们之间的夹角称霍耳角。如图5-3所示，电流沿X方向，霍耳角就是电场和X方