第三章 半导体中的电子状态(已校对).docx

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1、第三章半导体中的电子状态半导体独特的物理性质与其内部电子的运动状态密切相关。本章扼要介绍一些有关的基本概念。3-1电子的运动状态和能带3-1-1孤立原子和自由空间中的电子状态为了便于理解半导体中的电子运动状态和能带的概念，先复习一下孤立原子中的电子状态和能级、自由空间中的电子状态和能谱的概念。一.原子中的电子状态和能级。原子是由带正电荷的原子核和带负电荷的电子组成的，原子核的质量远大于电子的质量。因此，可认为电子是在原子核的库仑引力作用下绕着原子核运动的。电子绕原子核运动遵从量子力学规律，处于一系列特定的运动状态，这些特定状态称量子态或电子态。在每个量子态中，电子的能量（能级）是确定的。处于确

2、定状态的电子在空间的几率分布是一定的。在讨论原子中的电子运动时，也常采用经典力学的“轨道”概念，不过其实际含义是指电子在空间运动的一个量子态和几率分布。按“轨道”概念，对于原子中的电子，能级由低到高可分为E1、E2、E3、E4.等，分别对应于Is、2s、2p、3s.等一系列量子态。如图3-1所示，内层轨道上的电子离原子核近，受到的库仑束缚作用强，能级低。越往外层，电子受到的束缚越弱，能级越高。总之，在单个原子中，电子运动的特点是其运动状态为一些局限在原子核周围的局域化量子态，其能级取一系列分立值。二.自由空间中的电子状态和能谱。根据量子力学理论，在势场不随位置变化的自由空间中，电子的运动状态满

3、足下面的定态薛定谬方程方2_V2(r)=EQk)(r)(3-1)2%该方程的解为平面波：Eg=MUkb(3-2)2m2mxyz其中，后(r)称波函数，称能量谱值或本征值，V为空间体积，。为平面波的波矢，其大小为波长倒数的2几倍，即k=2几/人。这里。也起着量子数的作用，用来标志自由电子的运动状态。E。关系曲线如图3-2所示。在波矢为。的量子态中，自由电子的动量力有确定值p=hk(3-3)相应地，自由电子的速度寸也有确定值U=止=(3-4)mm利用能量与波矢之间的关系式(3-2),容易将速度公式改写为1一=-VE(k)(3-5)总之，自由空间中电子的运动特点是在相当大的范围内自由运动，几率分布延

4、展于整个体积V,能谱是连续的。3-1-2晶体中的电子状态和能带在单个原子中，电子是在原子中的电子态中运动的。当大量原子结合成晶体后，近邻原子中的电子态(波函数)将发生不同程度的交叠，原来属于一个原子的电子，这时则可能进入邻近原子中，因而不仅受到原来原子的作用，还要受到其他原子的影响。此时，晶体中的电子已不再属于某个原子，而是在绕单个原子运动的同时，还要在原子间作共有化运动，如图3-3所示。一.周期性势能。晶体中作共有化运动的电子要受到周期排列的原子的作用，其势能Ve)具有晶格的周期性V(r+m)=V(F)(3-6)式中，%为晶格矢量。图3-4给出了晶体周期场中电子的势能示意图。二.布洛赫函数。

5、确定周期性晶格中电子运动的定态薛定谬方程为-V2+K(r)J(r)=E(k)6(3-7)由于Ve)具有晶格的周期性，根据布洛赫定理，(3-7)式解的一般形式一定可表示为一个平面波因子与另一个周期性函数之积，即)=一%,且勺e+&)=勺(3-8)(3-8)式给出的波函数就是著名的布洛赫函数。布洛赫函数还可表示为另一种形式：/(+用)=即匕(F)(3-9)式中，波矢。也起着量子数作用，用来标志电子的运动状态。平面波因子与自由电子的波函数相同，而骰()在各原胞中只是周期性重复着。因此，可对上面形式的波函数给予一个粗略的解释：平面波因子是描述电子在晶体中作共有化运动情况的，而周期性函数则是描述电子在每

6、个原胞中绕原子运动情况的。三.晶体中电子的能带结构。晶体中的电子既有绕原子运动的属性，又有在原子间作共有化运动的属性。因此，其能谱分布就应该在原子能级的基础上按电子共有化运动的不同分裂成若干组，每一组中的能级彼此靠得很近，组成有一定宽度的能级带，简称能带，而不同能带间的能量间隙则为电子的能量禁区，如图3-5所示。每个能带对应一个能量E作为1的函数，不同的能带对应不同的函数。因此，为了表示晶体中电子运动状态和能带，需引入两个量子数，一个是量子数“n”，它是能带的编号，另一个是波矢它是每个能带中不同能级和电子态的标志。从而晶体中电子的能谱和波函数可分别表示为：Em)和匕/)=12,3,(3-10)

7、且有Emh1)=E6Er1(Og=Er1g(3-11)EnT)=EnQ式中，M为倒格矢，。为晶体空间群点群的操作元素。(3-)式是由晶体能带的对称性得到的，晶体能带的对称性与该晶体的空间群点群的对称性相同。(可总之，原子结合成晶体后，由于原子之间的相互作用，使得原子中电子的能级分裂成晶体中电子的能带。一般而言，内层电子态间的交叠小，原子间的影响弱，分裂成的能带比较窄；而外层电子态间的交叠大，分裂的能带比较宽，以至于近邻的能带有可能发生重叠。利用第二章讨论过的周期性边界条件，同样可得晶体中电子的波矢E的取值也是非连续的，每个能带中。的代表点数为N,N为晶体的总原胞数。能带中的每个能级可容纳两个自

8、旋相反的电子，从而每个能带中的电子态数为2N个。四.晶体中电子的平匀速度和准动量。根据量子力学理论，晶体中电子的运动速度(动量)是不确定的，只能取平均速度和准动量。与自由电子类似，在晶体的每个量子态中，电子作共有化运动的平均速度可表示为(3-12)(3-13)1一f%En（k）n而晶体中电子的准动量则可表示为p=k式中，纥（B为晶体中电子的能谱。五.晶体中电子的加速度和有效质量。晶体中电子在外场力声作用下的加速度可表示为_dvdEn(k)_1rdk(3-14)a=71i%FF3万吟外国RI=MN禺G)集式中，外场力R=半=力4=唯+方X月）。将（3-14）式与牛顿第二定律比较,atat只要定义

9、11一一=”匕匕纥出（3-15）mn则在形式上，（3-14）式与牛顿第二定律是一致的。这里将由（3-15）式定义的量称有效质量倒数张量，是一个二级张量（三维情况下的二级张量有32=9个分量，二维情况的二级张量有2?二4个分量，一维情况的二级张量有二1个分量）。因此，（3-14）式也可写为a=-=（-yF=m-1-F（3-16）dtm式中，m称有效质量，也为张量。（3-16）式说明，晶体中电子的加速度同外力之间关系，在形式上与牛顿第二定律类似，差别只在于要用电子的有效质量代替惯性质量。之所以如此，是因为晶体中的电子除了受外力作用外，还要受晶体内部的周期性势场的作用，而有效质量就是表达这部分作用的

10、。总之，晶体中电子运动的特点是，不仅绕每个原子运动，还要在原子之间作共有化运动，能谱分裂成一系列能带。3-2价带、导带和禁带一 .价带：T=OKBt,在晶体电子的一系列能带中，完全被价电子占据（满）的最高能带称价带。价带中的电子被共价键束缚着，不参与导电。价带一般用EV表本;二.导带：T=OK时，在晶体电子的一系列能带中，完全被空着的最低能带称导带。由于导带是空的，激发到导带中的电子可在状态中自由运动，参与导电。导带一般用EC表示；三.禁带：导带与价带间的能量间隙称禁带，导带底与价带顶间的能量差称禁带宽度，用Eg表示，见图3-6。四.直接带隙半导体和间接带隙半导体：在k空间中，若半导体的导带底

11、与价带顶发生在同一k值点，则为直接带隙半导体，否则为间接带隙半导体。图3-6晶体的能带结构示意图3-3（自由）载流子一.空穴：共价键上的电子空位称空穴。一定温度下，半导体中总有少数电子被作热振动的晶格激发，从共价键中挣脱出来，成为自由电子。与此同时，在其原来的共价键上，留下电子的空位，即空穴。电子一空穴对的这种产生过程，在能带图上，相应于电子由价带到导带的激发过程。结果在导带上出现电子，在价带中留下了空穴，见图3-7。导带电子和价带空穴还可通过掺杂等其他途径获得。（下一节讲）二 .（自由）载流子：导带电子和价带空穴可自由运动，在外电场的作用下将沿着电场作用方向作漂移运动，从而引起电流。因此将二

12、者统称为（自由）载流子。Ec-j热激发EviEcEg：OEV图3-7导带电子与价带空穴3-4杂质能级与杂质补偿效应*n型半导体：主要由导带电子导电的半导体称n型半导体;*p型半导体：主要由价带空穴导电的半导体称P型半导体。I1=Si=I1SiI1=Si=I1Si=I1=Si=I1SiI1=Si=I1Si=I1I1I1I1I1I1I1I1I1I1I1I1I1I1I1I1=Si=Si=Si=Si=Si=Si=Si=Si=I1I1I1I1I1I1I1I1I1I1VPI1I1I1I1I1=SiSiSi=-Si二二Si二二B-Si=I1I1I1I1I1I1I1I1I1I1I1I1I1I1I1I1=Si=

13、Si=Si=Si=Si=Si=Si=Si=I1I1I1I1I1I1I1I1图3-8Si中的P施主图3-9Si中的B受主一.杂质能级1 .施主杂质与施主能级1）施主杂质：能够向导带提供自由电子的杂质称施主杂质。如Ge,Si中的V族元素P,As,Sb和GaAS中的Te、S等，见图3-8。2）施主能级：与施主杂质上的电子态相对应的能级称施主能级，用Ea表示。施主能级Ed一般位于靠近导带底的禁带中。3）施主电离能：电子从施主原子中挣脱出来所需的最小能量称施主电离能。若用E1表示，则有Ei=Ec-Ed（3-17）见图3-10o2 .受主杂质和受主能级D受主杂质：能够从价带中接受电子（向价带提供空穴）的杂

14、质称受主杂质。如Ge,Si中的III族元素B、AKGa和GaAS中的Zn、Mg等，见图3-9。2）受主能级：与受主杂质上的电子态相对应的能级称受主能级，用Ea表示。受主能级Ea一般位于靠近价带顶的禁带中。3）受主电离能：受主原子从其周围的共价键中接受一个电子所需要的最小能量称受主电离能，若用E1表示，则有Ei=Ea-Ev（3-18）3 见图3-10o?Ec4 .浅能级和深能级D浅能级：电离能与禁带宽度相比非常小或者说在禁带中很靠近导带底或价带顶的杂质能级为浅能级。靠近导带底的施主能级为浅施主能级，靠近价带顶的受主能级为浅受主能级。通常情况下，浅能级杂质是导带电子和价带空穴的主要来源。2)深能级：电离能与禁带宽度相比较大，往往靠近禁带中心的杂质能级为深能级。深能级杂质的电离能也可大于Eg/2。5 .杂质密度：单位晶体体积中的杂质数称杂质密度。通常施主杂质密度用Nd表示，受主杂质密度用Na表示。二.杂质补偿效应：在同时掺有施主和受主杂质的半导体中，两种杂质要相互补偿。施主杂质上的电子首先要占据能量比其低的受主能级，剩余的才能够被激发到导带,成为自由电子;受主杂质也要首先接纳来自施主的能量较高的电子,余下的才能接受来自价带的电子。这样一来，就使得施主提供导带电子和受主提供价带空穴的能力因相互抵消而减弱。这就是杂质补偿效应。此时，施主和受主的密度之差