概率论与数理统计练习册.docx

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1、第一章概率论的基本概念基础训练I一、选择题1 .以A表示大事“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对立大事彳为：(D )。A)甲种产品滞销，乙种产品畅销；B)甲乙产品均畅销；C)甲种产品滞销；D)甲产品滞销或乙种产品畅销.2、设A,B,C是三个大事，则AdBdC表示(C )。A)A,3,C都发生；B) A,B,C都不发生；C) A,B,C至少有一个发生；D) A,B,C不多于一个发生3、对于任意大事AB,有P(A 3)= ( C )。A) P(A) - P(B) ；B) P(A) - P(B) + P(AB)；C) P(A)-P(AB)iD) P(A) + P(B) - P(AB) o4、己知5

2、个人进行不放回抽签测试，袋中5道试题(3道易题，2道难题)，问第3个人抽中易题的概率是(A ) oA) 3/5；B) 3/4；C) 2/4；D) 3/10.5、抛一枚硬币，反复掷4次，则恰有3次消失正面的概率是(D )oA) 1/16B) 1/8C) 1/10D) 1/46、设P(A) = ().8, P(B) = 0.7, P(A3) = 0.8,则下列结论正确的有(A )。A) A,8相互独立；B) A,8互不相容；C) Bz)A；D) P(AuB) = P(A) + P(B)o二、填空题L设A,3,C是随机大事，则大事“ A、8都不发生，C发生”表示为工至，u A, B, C至少有两个发

3、生”表示成少BdACd8C o2 .设 A、8 互不相容，P(A) = 0.4 , P(AuB) = 0.7,则尸=().3 ；3 .某市有50%住户订日报，有65%住户订晚报，有85%的住户至少订这两种报纸中的一种，则同时订这两种的住户百分比是：30%；4 .设 P(A) = P(B) = P(C) = 14, P(A3)C) = 0,尸(A0 = 18,则 A、B、C三件事至少有一个发生的概率为：5/8；5 .若A、5互不相容,且P(A) 0,则P(S/A)=0；若A、B相互独立，,且P(A) 0,则 P(A) = P(B) o6、已知 P(5) = 1/3, P(8A) = 14, P(

4、) = l6,则 P(A8)=1/18。三、计算题1 .从一批产品中取出一个产品进行检验(每次取出的产品不放回)，以4表示“第i次取到的是合格品，试用Ai表示=1,2,3)下列大事:1)三次都取到合格品；2)三次中至少有一次取合格品；3)三次中恰有两次取到合格品；4)三次中至少有两次取到合格品；5)三次中一次也未取到合格品；6)三次中至多有一次取到合格品；解：1) AM2A3； 2) 1u2u35 3) A1A2A3uA1A2A3u1A2A3；4) AIA2A3 u A1A2A3 u A12A3 u AA2A3 = AlA2u Al A3 u A2A3 ；5) Al u A2u3 = Al n

5、 2n3 = AlA2A3 ； 6) A142u AlA3u A2A32 .设P(A) = 13, P() = l2o在下列三种状况下求P(bN)的值：1) AB = , 2) Au8； 3) P(B) = l8o解：因 P(BA) = P(B)-P(AB)1) P(BA) = l/2; 2) P(5A) = P(B)-P(A) = 16j 3) P(BA) = 38o3 .假设某地区位于甲、乙两河流的汇合处，当任一河流泛滥时，该地区即患病水灾。设某时期内甲河流泛滥的概率为0 1；乙河流泛滥的概率为0.2；当甲河流泛滥时，乙河流泛滥的概率为0.3,试求：(1)该时期内这个地区患病水灾的概率；(

6、2)当乙河流泛滥时，甲河流泛滥的概率。解:设A = 甲河流泛滥, 8二乙河流泛滥,由题意，该地区患病水灾可表示为A3,于是所求概率为： P(AdB) = P(A) + P(B) - P(AB) = P(A) + P(B)- P(A)P(BA)= 0.1+ 0.2-0.1x0.3 = 0.27P(AB) =曳竺1 =曳坦& =如经=0.15P(B) P(B) 0.24 .有甲、乙、丙三门火炮同时独立地向某目标射击，命中率分别为0.2、0.3、().5,求：1)至少有一门火炮命中目标的概率；2)恰有一门火炮命中目标的概率。解：设A、B、C分别表示甲、乙、丙火炮命中目标，则1) P(AuBuC) =

7、 l-P(ABC) = 1-P(A)P(B)P(C) = I-0.80.7 0.5 = 0.722) P(ABCABCABC) = PABC)P(ABC) + P(ABC)=P()P(B)P(C) + P( A)P(B)P(C) + P( A)P(B)P(C) =0.475、有三个外形相同的箱子，在第一个箱中有两个正品，一个次品;在其次个箱中有三个正品,一个次品;在第三个箱中有两个正品，两个次品.现从任何一个箱子中，任取一件产品,求取到正品的概率。解:设Bi=从第i个箱子中取到产品(i=l,2,3),解取得正品 0由题意知。=Bl+B2+B3 , B1,B2,B3是两两互不相容的大事。P(B1

8、)=P(B2)=P(B3)=13, P(AB1)=2/3,P(AB2)=3/4,P(AB3)=2/4=1/2由全概率公式得 P(A)=P(B1)P(A B1)+P(B2)P(B2)+P(B3)P( B3)=0. 64 (或23/36).6.已知商场某产品由三个厂家供应，产品次品率分别为0.02、0.01、0.03,销售份额分别占0.15、0.80、0.05,现消费者由于产品问题提出索赔，但由于保存不善标志缺失，假如你是商场负责人，想将这笔索赔转嫁给厂家，如何分摊最合理？解：设A表示产品为不合格品,3,(i = 1,2,3)表示产品是由第i个厂家供应的，由题可得：p(Bl) = 0.15 , p

9、(B2) = 0.80 , pBy) = 0.05 ,p(AB1 ) = 0.02, p(AB2) = 0.01, p() = 0.03由全概率公式：p(A) = XBi)p(Bi) + p(AB2)p(B2) + XAB3)XB3) =0.0125由贝叶斯公式：p(8A) =p(4,)p(修)0.02x0.150.0125= 0.24p(B2A) = 0.64p(周 A) = 0.12.由上可见，比较合理的安排比例应为：0.24:0.64:0.12,即6:16:3.基础训练一、选择题1 .大事A 月又可表示为(C )A) A-B B) A-AB C) ArB D) A-AB2 .设 P(A3

10、) = 0,则有(D )A) A和8互不相容；B) A和8相互独立；C) P() = 0或P(5) = 0； D) P(A-B) = P(A)o3 .设A和B互为对立大事，则下列不正确的结论为(B )A) P(B) = 05B) A 和 B 独立；C) P(AB) = bD) P( + B) = lo4、设大事A,B是两个概率不为零的互不相容大事，则下列结论正确的是(D )瓦方互不相容；B)彳与后相容；C) F(AB) = P()P(B) ； D) P(A B) = P(A)05 .某人射击时，中靶的概率为3/4,假如射击直到中靶为止，则射击次数为3的概率为(C )A) (34)3 B) (3

11、4)2 1/4 C) (14)234 D) (34)36 .假如(4)01(3)0,夕(川3)二夕(4),则下列结论不正确的有(D )A) P(B A) = P(B) ； B) P(A B) = P(A)；C) A,8相容；D) A,8互不相容。二、填空题1 .设A,表示第i次命中目标(i = l,2,3),则A&4逆大事为：4口&。42 .设大事A 8互不相容，且。(4) = ,。(8) = /则。(不看)二1一一9。3 .设 A, 8 相互独立，P(A) = 0.2 P(B) = 0.4,则 (A uB) = 0.52 ；4 .设 A,B 为随机大事，P(A) = 0.7,PG4 - 8)

12、 = 0.3MJP(1dH)=；5、设尸(A|B) = 0.3$(B|A) = 0.4$(M) = 0.7,则 P(5)= 0.4。6、设 P(A) = O.3, P(AuB) = 0.6,那么：(1)若 A,B 互不相容，则 P(B) = 0.3 ;(2)若A, 8相互独立，则P(5)=3/7 。三、计算题1.设45为两个大事且。(4) = 0.6, P(B) = 0.7,则1)在什么条件下P(A8)取最大值，最大值是多少？2)在什么条件下P(4?)取最小值，最小值是多少？解：P(AB) = P() + P(B) - P(A u B),1 ) 当 Aug时P(AuB)最小，P(B)取得最大值

13、：P(A) + P(B)- P(A uB) =0(A) = 0.62)当P(Au3) = l时，P(43)取得最小值为0.3。2 .已知 P(A) = 0.3,P(B) = 0.4,P(AB) = 0.5,求 P(B A U 历。解：P(5人历=尸(人也=P(A)P(丽. =1-。3-。5P(uB) P(A) + P(B)-P(B) 1-0.3 +1-0.4-0.5 43 .设 A, 5是两个大事，P(A) = P(3) =个大 P(A8) =是6,求 P(A5)0解：P（A IB）=P(AB)P()l-P(AuB) 1-P(A)-P(B) + P(AB) _ 7l-P(B)1-P()-124

14、 .甲、乙、丙3部机床独立工作，由一个工人照管，某段时间内它们需要工人看管的概率分别为（）.1、（）.2、（）.15,求在这段时间内有机床需要工人照管的概率以及机床因无人照管而停工的概率。解：设A、B、。依次表示三台机床需要人照管，依题意可知A、B、。相互独立,P() = 0.1, P(B) = 0.2, P(C) = O.15P(AuuC) = l- P(ABC) = 1-P()P(B)P(C) = 0.388P(AB 2BC2 AC) = P(AB) + P(BC) + P(AC)- 2P(ABC)= 0.1*0.2+0.2*0.15+0.1*0.152*0.1*0.2*0.15 = 0.

15、0595、某厂有四条流水线生产同一种产品，该四条流水线的产量分别占总产量的15%、20%、30%.35%,它们的不合格率分别是5%、4%、3%、2%,现从中任取一件问恰好取得不合格品的概率是多少？解：设A：取出的为不合格品，房：第i条流水线生产。P(B1) = 15%, P(B2) = 20%,P(B3) = 30%, P(B4 ) = 35%P(AB1) = 5%, P(AB2) = 4%, P(AB3) = 3%f PAB4) = 2%所以 P(A) = 5%15% + 20%4% + 30%3% + 35%2% = 3.15%6、三个箱子，第一个箱子中有3个黑球一个白球，其次个箱子中有2个黑球3个白球，第三个箱子中有3个黑球2个白球，求：(1)随机地取一个箱子，再从这