概率论与数理统计复习题.docx

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1、概率论与数理统计复习题一一、填空题1 .设A,8,C为三个大事，则大事“ A,8,C中至少有一个发生”可以用A,3,C的运算关系表示为 .2 . 一个口袋中装有6个球，分别编上号码1至6,随机地从这个口袋中取2个球，取到的球的最大号码是5的概率为 .3 .掷两颗骰子，则“点数之和不超过5的概率是.4 .甲、乙、丙三人独立地破译一密码，他们能独立译出的概率分别0.25, 0. 35, 0.4,此密码能被译出的概率为5 . 100件产品中有3件次品，从中任取三件，至少有一件次品的概率为 .6 .若 X B(n, p), E(X)= , D(X)= ,7 .概率密度函数必需满意的要求是 ,8 .设。

2、(X) = 10, D(Y) = 20, px =0.3,则。(X 丫)= .9 .数理统计中，统计量必需满意的要求是 .10 . X”Xz，X”为取自N(4,)的样本，若。己知，则参数4的1 一。置信区间为 .二、解答题1.设某工厂有甲、乙、丙三个车间，它们生产同一种零件，每个车间的产量，分别占该厂该种零件总产量的10%, 30%, 60%,每个车间生产的次品占该车间生产量的百分比分别为3%, 5%, 8%.假如从全厂该种零件的总产品中抽取一件产品，试求：(1)抽到次品的概率(2)假如抽到次品，这件次品是甲车间生产的概率。2.设随机变量X的密度函数为/(尢)=3-x, 0 x A0,其它 试

3、求：(1)常数A的值；(2) X的分布函数；(3) P(0 x 0.3)3.设随机变量x与y的联合分布律为试求：（1）常数。值；（2）x与y是否独立？为什么？（3）设z = x + y,求z的分布律.12310.1a0.220.20030.10.104.某商店经销商品的利润率X的密度函数为（x） = 2(1 - %), 0x 10,其它求:(1) E(X)； (2) D(X).5.设X,X2,X3为总体X的样本，总体X的均值为4，1212x =-X, +-X9 +-Xv 1 =-X, +-X9 +-X3,163-23 尸-55-5（1）证明：都是的无偏估量；（2）4,为中，哪一个估量更有效？为

4、什么？6、设总体x的密度函数为（x） = ,2（e+M，0xo未知，设0,else1,2,z,为它的样本，（1）求。的最大似然估量，（2）求。的矩估量概率论与数理统计复习题二一、填空题1 .设A,8,C为三个大事，则大事“ A,民。中至少有一个不发生”可以用A,民。的运算关系表示为 .2 . 一个口袋中装有6个球，分别编上号码1至6,随机地从这个口袋中取2个球，取到的球的最大号码是3的概率为 .3 .掷两颗骰子，则“点数之和不超过8的概率是.4 .甲、乙、丙三人独立地破译一密码，他们能独立译出的概率分别0.2, 0.3, 0.3,此密码能被译出的概率为1.1 ()0件产品中有3件次品，从中任取

5、两件，至少有一件次品的概率为6 .设。(X) = 10, D(Y) = 20, px =0.3,则。(X + Y)= .7 .若 X P(4), E(X)= , D(X)= ,8 .若XE(4), E(X)= , D(X)= ,9 . 乂1,乂2，乂为取自(4。2)的样本，若。未知，则参数4的1 2置信区间为.10 .假设检验中的第一类、其次类错误是指 .二、解答题1、一项血液化验被用来鉴别是否患有某种疾病，在患有此种疾病的人群中通过化验有95%的人呈阳性反应，而健康人通过化验也会有1%的人呈阳性反应，某地区此种病的患者仅占人口的().5%,若某人化验结果为阳性，问此人的确患有此病的概率。2.

6、设某工厂有甲、乙、丙三个车间，它们生产同一种零件，每个车间的产量，分别占该厂该种零件总产量的20%, 30%, 50%,每个车间生产的次品占该车间生产量的百分比分别为1%，2%, 3%.假如从全厂该种零件的总产品中抽取一件产品，试求：(1)抽到次品的概率(2)假如抽到次品，这件次品是乙车间生产的概率。3.设随机变量X的密度函数为(x)=2x, 0x A0,其它试求：(1)常数A的值;2 2) X的分布函数;3 3) P(x 0.5)4 .设随机变量X与丫的联合分布律为试求：(1)常数。值；(2)x与丫是否独立？为什么？(3)设z = x + y,求z的分布律.5 .某商店经销商品的利润率x的密

7、度函(x)= 2x,0,0x9 =-x1 +-x. +-x3,1 24 2 4 -2 33-3(1)证明：都是4的无偏估量;(2)4,为中，哪一个估量更有效？为什么？概率论与数理统计复习题三一、填空题1 .设A,8,C为三个大事，则大事“ A,8,C中至多有一个发生”可以用A,民。的运算关系表示为 .2 . 一个口袋中装有6个球，分别编上号码1至6,随机地从这个口袋中取2个球，取到的球的最小号码是3的概率为 .3 .掷两颗骰子，则“点数之和超过6的概率是.4 .甲、乙、丙三人独立地破译一密码，他们能独立译出的概率分别0.2, 0.3, 0.1,此密码不能被译出的概率为.5 .100件产品中有3

8、件次品，从中任取两件，至多有一件次品的概率为 .6 .设 O(X) = 25, (/) = 36, pxy =0.4,则 Q(X + V)= .7 .若XN(4,02), E(X)= , D(X)= ,8 .估量量的无偏性、有效性、相合性指，9 . X”X2,，X为取自如3。2)的样本,参数。2的1一。置信区间为 .10 .假设检验中的弃真错误和采伪错误指 .二、解答题1.设某工厂有甲、乙、丙三个车间，它们生产同一种零件，每个车间的产量，分别占该厂该种零件总产量的50%, 15%, 35%,每个车间生产的次品占该车间生产量的百分比分别为10%, 5%, 5%.假如从全厂该种零件的总产品中抽取一件产品，试求：(1)抽到次品的概率(2)假如抽到次品，这件次品是丙车间生产的概率。2.设随机变量X的密度函数为(x)=3x2 , OxA0,其它试求：(1)常数A的值；(2) X的分布函数;(3) Px 0.7)3、设随机变量X的概率密度为(x) = Ael, xR求(1)系数A (2)随机变量X的分布函数b(%)求:(1) E(X)； (2) D(X).6.设X,X2,X3为总体X的样本，总体X的均值为4,3X3 - 8+2X1 - 8+毛1 - 2-2A3X3 - 5+2X1 - 5+X1 - 5-A(1)证明：都是的无偏估量;(2) ,)2中，哪一个估量更有效？为什么?