概率统计习题.docx
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1、习题一1 .设A、B、C是某一随机试验的3个大事,用A、B、C的运算关系表示下列大事:(1) A、B、C都发生;(2) A、B、C都不发生;(3) A与3发生,而C不发生;(4) A发生,而5与。不发生;(5) A、B、C中至少有一个发生;(6) A、B、C中不多于一个发生;(7) A与B都不发生;(8) ) A与5中至少有一个发生;(9) A、B、。中恰有两个发生.2 .将一颗骰子连掷两次,观看其掷出的点数.令A = 两次掷出的点数相同 ,B=点数之和为10 ,C= 最小点数为4 .试分别指出大事A、B、C以及B . ABC . A-C、C-A x B6各自含有的样本点.3 .在一段时间内,
2、某电话交换台接到召唤的次数可能是0次,1次,2次记大事4(左二1 ,2 ,)表示接到的召唤次数小于r ,试用间的运算表示下列大事:(1)召唤次数大于2 ;(2 )召唤次数在5到10次范围内;(3)召唤次数与8的偏差大于24 .下列命题是否成立,并说明理由:(1) AJB = ABJB (2) A-B = AB(3) (B)(B) = (4) AB = AB(5)若A u 5,则A=AB (6)若A u 3则入u万5 .大事A、B、C两两互不相容与ABC =是否为一回事?为什么?6 .设A、B、。是3个大事P(A) = P(3) =尸(C) = ;, P(43) = P(5C) = 0,(4。)
3、=:,求4B、C中至少有一个发生的概率.O7 . P(A) = g, P(B) = P(AU) = g,求P(43),P(NU)8 .设A、B、。是三个随机大事,且有An3 , AC , P(A) = 0.9 ,P(BC) = 0.8 , P(A-BC).9 ,将10本书任意放到书架上,求其中仅有的3本外文书恰排在一起的概率10 .10个号码:1号,2号,.,10号,装于一袋中,从中任取3个才安从小到大的挨次排列,求中间的号码恰好我5号的概率.11 .从一批由35件正品,5件次品组成的产品中任取3件,求其中恰有一件次品的概率.12 . 一批产品共/V件,其中步件正品,从中随机地取出件(次/V)
4、 试求其中恰有力件(加J)正品(记为力)的概率.假如:(1 ) /7件是同时取出的;(2) 件是无放回逐件取出的;(3) 件是有放回逐件取出的.13 .两封信随机地投入四个邮筒,求前两个邮筒内没有信的概率.14 .同时抛加枚硬币,求至少有一枚消失正面的概率.15 .一个袋内装有大小相同的10个球,其中4个是白球,6个是黑球,从中一次抽取3个,计算至少有两个是白球的概率.16 .某货运码头仅能容一船卸货,而甲已两船在码头卸货时间分别为1小时和2小时.设甲、乙两船在24小时内随时可能到达,求它们中任何一船都不需等待码头空出的概率.17 .50个零件,其中48个精度合格,45个表面粗糙度合格,44个
5、精度和表面粗糙度都合格.现从中任取一个,已验得其表面粗糙度合格,问其精度合格的可能性多大?18 .已知 P(A) = 1p(同 A)= ;,P(A|8)= ;,求 P(AUB)41J乙19 .设P(A) = 0.5 , P(B) = 0.6 .问什么条件下P(AB)可以取最大值,其值是多少?(2)什么条件下尸(A3)可以取最小值,其值是多少?420 .由长期统计资料得知,某一地区在4月份下雨(记为大事A )的概率为 上,刮风171(记为大事B )的概率为-,既刮风又下雨的概率为2.求P(A|3),P(B|A)及P(AUB).21 .某人有5把钥匙,其中两把可以打开门,从中随机取一把试开房门,求
6、第三次才打开门的概率.22 . 一猎人用猎枪向一野兔射击,第一枪距离野兔200m远,假如未击中,他追到离野兔150m处其次次射击,假如仍未击中,他追到距离野兔100m处进行第三次射击,此时击中的概率为1 .假如这个猎人射击的命中率与他到野兔的距离的平方成反比,求猎人击中野兔的概率.23 .已知某种疾病的发病率为0.1%,该种疾病患者一个月以内的死亡率为90% ;且知未患该种疾病的人一个月以内的死亡率为0.1% ;现从人群中任意抽取一人,问此人在一个月内死亡的概率是多少?若已知此人在一个月内死亡,则此人是因该种疾病致死的概率为多少?24 .将两信息分别编码为A和8传递出来,接收站收到时,A被误收
7、作B的概率为0.02 ,而B被误收作A的概率为0.01信息A与3传递的频繁程度为2 : 1 .若接收站收到的信息是A ,试问原发信息是A的概率是多少?25 .商店论箱出售玻璃杯,每箱20只,其中每箱含0,1,2只次品的概率分别为0.8,0.1, 0.1 ,某顾客选中一箱,从中任选4只检杳,结果都是好的,便买下了这一箱.问这一箱含有一个次品的概率是多少?26 .设一箱产品共100件,其中次品个数从0到2是等可能的.开箱检验时,从中随机抽取10件,假如发觉有次品,则认为该箱产品不合要求而拒收.(1)求该箱产品通过验收的概率;(2)若已知该箱产品己通过验收,求其中的确没有次品的概率27 .某保险公司
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