概率统计作业.docx

《概率统计作业.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《概率统计作业.docx（6页珍藏版）》请在第一文库网上搜索。

1、概率论与数理统计第一章作业一、一批产品中有合格品也有废品，从中有放回地抽取三件产品，以4(i = 1,2,3)表示第i次抽到废品,试用A,的运算表示下列大事：1 .第一次和其次次至少抽到一次废品;2 .只有第一次抽到废品；3 .只有一次抽到废品；4 .至少有一次抽到废品；5 .三次都抽到废品；6 .只有两次抽到废品。解答：2. A1 ；3. (AA)U(A4)U(AA)4. AU&U&； 5. a,a2a3；6. (A1 A A) U(A A) U(4 AA)二、计算下列各题：1.已知 P(A) = 0.7, P(A-B) = 0.4,求 P(而);解：由 0.4 = P(A B) = P(A

2、) P(AB),得2043)=0(4)一204 3) = 0.70.4 = 0.3；所以 P(A8) = 1 。(AB) = 1 - 0.3 = 0.72 .已知P(A) = 13, P(BA) = 14, P(AB) = 16,求尸(AU5)；解：P(B) = P()P(B | A) = -=；3 4 12又由于=P( A3) = P(B)P(A ) = P(B) -,得 P( 3) = L12621113所以 P(AU5) = P(A) + P(8)-P(A3) = g + -w = 13 .已知P(A) = P(B) = 13, P(AB) = 16,求P(豆);解：由于。043) =。

3、(3)夕04|8)=乂!二-!-3 6 18_ 1 1_ 1尸(彳 豆)二(现)二 1 一尸(A U3)二 1 一P(A) + P(B)-尸(A3)= 1 一% + 3 - 18=7一 P(B) - 1-P(B) -1-P(B)- l - 12134.设三个大事A,4,A3相互独立，且P(A,) = 2/3, ;1,2,3。求:（1） A,4,4至少发生一个的概率;4J解：尸（AU4U4）= i-P（4U4U4）= i-P（AaA）= i-P（A）P）P（A）222 26= 1-1 11 = 33327（2） 4, A2, A3恰好发生一个的概率;解：P(aaU4AAUAA) =(AA) +

4、(AA) + (A)2 11112P（A）P（耳）p（A）+p（A）p（4）p（A）+p（A）p（Qp（4）- + -X - + 1 或(x-y) 2 = (x,y) y x + 1或y x-2如图，由几何概型知:P(A) =1 , 9c -(232 +222)S八一 2Sc242*| = 0.8793五、某人到上海参与会议，他乘火车、轮船、汽车或飞机去的概率分别为0.2,0.1,03和04假如他乘火车、轮船、汽车前去，迟到的概率分别为1/3, 1/12和1/4,假如他乘飞机去就不会迟到。求：1 .这个人去开会迟到的概率；2 .假如他迟到了，则他是乘轮船去的概率。解：设3=这个人去开会迟到,

5、4=这个人乘火车去开会, 4=这个人乘轮船去开会, A3=这个人乘汽车去开会, A二这个人乘飞机去开会。已知 P(4) = 0.2, P(A2) = O.I, P(A3) = 0.3, P(4) = 0.4,P(B1) = 13, P(A2) = l12 , P(B A3) = l4, P(8 4)=0。所以有41. P(B) = ZP(A)P(8 A。=0.2l3 + 0.1l12 + 0.3l4 + 0.40=320k2. P(AJB)= ，2)P&)=O1X112Jp(A)p(8|4)3/2018k=l六、阅历表明：预定餐厅座位而不来就餐的顾客比率为20%,如今餐厅有50个座位，但预定给了 52位顾客，问到时顾客来到餐厅而没有座位的概率是多少？解：设A=顾客预定餐厅座位而不来就餐, C=顾客来到餐厅而没有座位,以二预定了餐厅座位的52位中不来就餐的顾客数为攵个, = 0,l,2,.,52,依题意有p = P(A) = 0.2, C = 0,o所以尸(C) = P(Bo B1) = P(B0) P(B1) = C2 0.20.852 + C2 0.2, 0.85, =0.000127881