校本离散型随机变量的均值 参考答案）第七章7.3.1（1）.docx

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1、校本作业(31) 7. 3.1 (1)离散型随机变量的均值 参考答案1 .已知某一随机变量X的分布列如表所示，若E(X)=6.3,则。的值为()Xa79Pb0.10.4A.4 B. 5 C. 6 D. 7答案A解析 根据分布列的性质，可知b+0.1+0.4=1,所以匕=0.5.又E(X)=40.5 + 7X0.1+9X0.4=6.3,所以a=4.2 .已知离散型随机变量4的分布列如表所示，则其均值石(？等于()A.l B. 0.6 C. 2+3m D. 2.4A答案 D解析 由分布列的性质，得0.5+m+0.2=1,，m=0.3, /.E(D = 1 0.5 + 3X0.3+50.2 = 2.

2、4.3-d135P0.5m0.26答案C解析根据概率和为1,可得x=R,1 o20E()=02r+l3x+27x+32r+43x+5x=40x=-.4.若离散型随机变量X的分布列为X01Pa2a213 A.B.C 1D.2 答案D 解析 *=, ,t=3.X Vz wZ I 列出分布列，利用均值公式计算. 记4的所有可能取值为0,1,2, 1 13.=五+2乂厂法则X的均值E(X)等于()A. 2B. 2 或gC.gD. 1答案C解析 由分布列的性质知，%生=1,解得。=1或。=2(舍去).所以 E(X)=OX；+1X；=；.5甲、乙、丙三人各打靶一次，若甲打中的概率为去乙、丙打中的概率均为永

3、)y4),若甲、乙、丙都打3e012P167T24中的概率是,设4表示甲、乙两人中中靶的人数，则4的均值是()6. “四书”是大学中庸论语孟子的合称，又称“四子书”，在世界文化史、思想史上地位极高，所载内容及哲学思想至今仍具有积极意义和参考价值.为弘扬中国优秀传统文化，某校计划开展“四书”经典诵读比赛活动.某班有4位同学参赛，每人从大学中庸论语孟子这4本书中选取1本进行准备，且各自选取的书均不相同.比赛时，若这4位同学从这4本书中随机抽取1本选择其中的内容诵读，则抽到自己准备的书的人数的均值为()13A. B. 1 C. D. 2答案B解析记抽到自己准备的书的学生数为X,则X可能取值为0,12

4、4,C3 9 3P(X=0)=-=-=-Ci2 8 1p(x=d=F=才不P(X=2) =cl_6_124-4,P(X=4)=*=,则 E(X)=0+l+2+4=l.7 .离散型随机变量X的可能取值为123,4, P(X=Z)=+b伏=1,234), E(X) = 3,则。=， b=答案七0解析 易知 E(X)=lX(+)+2X(2+,)+3X(3+0+4X(4+0 = 3,即 30。+10=3.又(4+0)+(2Q+b) + (3g+0) + (4+0)= 1,即 10+4=l,由，得b=0.8 .某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的付款期数X的分布列为X1234P0.50.20.

5、20.1商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为100元；分2期或3期付款，其利润为150元；分4期付款，其利润为200元.若y表示经销一件该商品的利润，则E(V)=元.答案130解析 由题意可知，y可以取100,150,200,则丫的分布列为Y100150200P0.50.40.1.E(F)= 100X0.5+150X0.4+200X0.1 = 130(元).9 .端午节吃粽子是我国的传统习俗，设一盘中装有1()个粽子，其中豆沙粽2个，肉粽3个，白粽5个,这三种粽子的外观完全相同，从中任意选取3个.求三种粽子各取到1个的概率;设X表示取到的豆沙粽个数，求X的分布列与均值.解(1)令A表示事

6、件“三种粽子各取到1个”，由古典概型的概率计算公式得P(A) =c-?()4(2)X的可能取值为0,2,则R=)=品=卷P(X=1) =CCj 7C% 一15X012P7T57记1V5/X-2)- c -15,则X的分布列为77 I 3故 E(X)=0+l +2=10 .在有奖摸彩中，一期(发行10 000张彩票为一期)有200个奖品是5元的，20个奖品是25元的，5个奖品是100元的.在不考虑获利的前提下，一张彩票的合理价格是多少元？解 设一张彩票的中奖额为随机变量X,显然X的所有可能取值为0,5,25,100.依题意，可得X的分布列为X0525100P39140015015002 0003

7、91 II|所以 E(X)=()X痂+5X硒+25X丽+l()()X&j面=0.2(元),所以一张彩票的合理价格是0.2元.11 .某城市有甲、乙、丙3个旅游景点，一位客人游览这三个景点的概率分别是040.5,0.6,且此人是否游览哪个景点互不影响，设J表示客人离开该城市时游览的景点数与没有游览的景点数之差的绝对值.则E等于()A. 1.48B. 0.76C. 0.24D. 1答案 A解析 随机变量的取值有1,3两种情况，4=3表示三个景点都游览了或都没有游览，所以P(=3) =0.40.50.6+0.60,50.4=0.24, P(= 1)= 1-0.24=0.76,所以随机变量 的分布列为

8、413P0.760.24E()=l 0.76+3 0.24= 1.48.12.(多选)己知随机变量的分布列是其中(),方,则下列表述正确的是()A;sin asin a .-j-+cos a= 1B. cos=g, sin a4-5-102Psin a4sin a4cos aC. E()=lD.以上均不正确答案ABC解析 对于A,由随机变量的分布列的性质,/日 sin 1 sin a .4-+-+cos =1；对于 B, sin 6t2cos a=2,sin 6(=2 2cos ,sin2 (zcos2 a= I得 5cos2 a8cos a+3 = 0,3、解得cosa=W或8$仪=1（舍去

9、），4则 sin a=5；*对于 C, E（J）= S1 w2cos a1 43= -45+25=l13（多选）设为非负实数，随机变量X的分布列为X012P1厂P12则下列说法正确的是()-113A. p0, 2JB. (%)最大值为5C. p 0, 1D. E(X)最大值为|答案AB10-pl, in解析由表可得彳2解得P 0, 2，.0pl,均值 E(X)=0(j-p1+lp+2=p+l,当且仅当=；时，E(X)最大值=,.14.已知甲盒中仅有一个球且为红球，乙盒中有3个红球和4个蓝球，从乙盒中随机抽取i(i= 1,2)个球放在甲盒中，放入i个球后，甲盒中含有红球的个数为。(i= 1,2)

10、,则E(A)+E(&)的值为.23答案y解析 甲盒中含有红球的个数3的取值为1,2,C1 4则p = D=m=亍cl 3尸=2)=m=亍则阳)=1x4+2X,=*甲盒中含有红球的个数蚤的值为123,则 PV=1)=2=京 PG=2)=晋4C? 1241 131() 13 23P(O=3)=金=,则 E(1.75,则p的取值可以为()a 1 c 1- 1-7A B? C2 D.y5答案AB解析根据题意，X的所有的可能取值为123,且P(X=l)=p,P(X=2)=p(l-p),P(X= 3)=(1p)2,则 E(X)=p+2p( -p)+3(l )2=p23p+3,依题意有 E(X)1.75,则

11、 p2-3p+31.75,解得p或p2结合的实际意义，可得0/忌即p(, 1).结合选项可知AB正确.16.某人在如图所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点(指纵、横直线的交叉点以及三角形的顶点)处都种了一株相同品种的作物.根据历年的种植经验，一株该种作物的年收获量丫(单位：kg)与它的“相近”作物株数X之间的关系如表所示：X1234Y51484542这里，两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1米.(1)从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物，求它们恰好“相近”的概率；从所种作物中随机选取一株，求它的年收获量的分布列与均值.解(1)所种作物总株数N=l+2+3+4+5=15

12、,其中三角形地块内部的作物株数为3,边界上的作物株数为12.从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株的不同结果有CJC2=36(种)，选取的两株作物恰好“相近”的不同结果有3 + 3 + 2=8(种).故从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物，它们恰好“相近”的概率为聂=宗先求从所种作物中随机选取的一株作物的年收获量丫的分布列.因为 P(y=51)=P(X=l), P(y=48) = P(X=2),P(Y=45)=P(X=3), P(y=42) = P(X=4),所以只需求出P(X=A)(k=l,2,3,4)即可.记”为其相近”作物恰有株的作物株数(左=123,4),则 n =2, 2=4,九3=6, 4=3.由 P(X=A)=元，得P(X=1)=看4P(X=2)=丘p(x=3).qP(X=4)=-=.故所求丫的分布列为Y51484542P2421151555因此所求年收获量丫的均值为2421E(Y)=5 +48+45+42=46. J xZJ