基本关系式、诱导公式与三角恒等变换6大题型.docx

《基本关系式、诱导公式与三角恒等变换6大题型.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《基本关系式、诱导公式与三角恒等变换6大题型.docx（28页珍藏版）》请在第一文库网上搜索。

1、基本关系式.诱导公式与三角恒等变换6大题型命题趋势基本关系式、诱导公式与三角恒等变换是三角函数化简求值的基础，是高考中的一个必考内容。一般以选择题、填空题的形式出现，难度中等或偏下；但在三角函数的解答题中有时也会涉及到合并化简。J满分技巧给值求值、给值求角问题1、“给值求值”关键是找出已知式与待求式之间的联系及函数的差异.一般可以适当变换已知式,求得另外函数式的值,以备应用；变换待求式，便于将已求得的函数值代入，从而达到解题的目的.2、“凑配角”：用已知角和特殊角将所求角表示出来，例如：a=g+)-;a=-(-a)+a=-(-a);424a=2;=g(+)+(-0;尸=g(a+7)(-/)等.

2、3、“给值求角”实质就是转化为“给值求值”.解决此类题的关键是：(1)求值：求出所求角的某种三角函数值.(2)界定范围：根据题设(隐含条件)确定所求角的取值范围.(3)求角：由所得函数值结合函数的单调性及角的取值范围确定角的大小.二、辅助角公式对于形如asinx+Z?COSX的式子，可变形如下：由于上式中sinX+/?cosX=和sinx+COSXaa2+b1a2+b2的平方和为1,故令CoSe=：,sin。=j?,yja2+b2yja2-b2贝IjaSinX+/?CoSx=Ja2+h1(sinxcos+cosxsin)=ya2+b2sin(x+)其中。角所在象限由力的符号确定，角的值由ian

3、e=2确定，a或由sin=；_7和cos=/共同确定.Ja2+b2yja2+b2三、三角函数化简“三看”原则我而至布厂把角进行合理的拆分，从而正确使用公式；0三看1J,反M定而而公南双用莉口、常见的有“切化弦”O、二看i分析结构特征，找到变形的方向，常见的有“遇;.:到分式要通分”“整式因式分解”“二次式配:结构特征J!方”等：热点题型解读题型1正、余弦齐次式的计算题型2Sinacosa与SinaCOSa关系题型3诱导公式的综应用基本关系式、诱导公式与三角恒等变换题型4三角恒等变换之给值求值题型5三角恒等变换之给值求角题型6三角函数化简求值综合【题型1正、余弦齐次式的计算】【例1】（2023秋

4、.四川成都.高三玉林中学校考阶段练习）已知tana=2,则Sina-2cos_sina+2cosasin2。的值为（）【变式1J】（2023秋四川成都.高三玉林中学校考阶段练习）已知U1na=2,则sina+sinacosa-cos2a-D.-1【变式1-212023秋.甘肃张掖.高三高台县第一中学校考阶段练习圮知锐角。满足2cos26=1+sin2e,贝（Jsin2。一cos?.【变式1-3（2023四川乐山统考一模）已知tan（+0=3,tan尸=2,则OoS式=【变式1-4（2023.陕西西安第三十八中学校考一模）若tan,+；）=,则/1+2sin2+3cos2_（）/1-2sin2+

5、3cos24A.3B.yC.2D.4【题型2sinacosa与sinacosa关系】【例212023秋.山东青岛.高三校考阶段练习I多选H知夕。，兀）,sine+cos6=g1则下列结论正确的是（）A.B.COSe=-ICtan=-【变式21】（2023秋.安徽合肥高三合肥一中校考阶段练习）已知cos（高隼，a（0）.则下列结论正确的是（）A173A.Cosa-Sina=-B.CoSa-SIna=C.tana=一一554【变式2-2】（2023陕西宝鸡统考一模）已知c（0,）,sin-cos=W,贝ta2bI【变式2-3】(2023上海宝山统考一模)设Sina+cos=x,且sin3a+cos

6、3a=a3xi+a2x2+aix+,贝%+4+%+%=()A.-1B.IC,1D.2【题型3诱导公式的综合应用】【例3】（2023全国高三专题练习）如果cos（兀+4）=-g,那么sin（g+A）的值是（）A-B立C-D-,2*2*22【变式3-1（2023秋江西九江高三校联考阶段练习）已知办笔鬻磬，则/（噜卜（）A.3B.-3C.乎D.邛【变式3-2（2023秋.浙江金华高三校考阶段练习）已知。为第三象限角,/()=tan(-%)sin(-)【变式3-3（2023秋.湖南邵阳.高三邵阳市第二中学校考阶段练习）若sin(-0+cos(9-2)1F；77-,贝Utang=.SIne+cos(4+

7、8)2,【题型4三角恒等变换之给值求值】【例412023.全国高三专题练习旧知(,),tan(+3=,cos0+5*贝Ijcos(2-/7)=.【变式4-1（2023秋江苏镇江高三校考期末）已知3今,则sin（2+-）+cos2（卜勺的值为OZIZ【变式4-2】(2023全国高三专题练习)已知2cos(2a+=7sin(a+e),贝(cosa=I3J【变式4-3(2023秋安徽高三校联考阶段练习)(多选)已知cos(+?)=-y,cos2=,其中,夕为锐角，则()A.sin2=1B.cos(-)=C.CoSaCOS尸=*D.tantan/=1【题型5三角恒等变换之给值求角】【例5】（2023秋

8、江西高三校联考阶段练习）已知COSa=竽，si”=噜，且%）,4e（%），贝S/的值是.【变式5-1（2023秋.上海嘉定.高三校考期中）若。，分为锐角，Sina=-,cps(2)=4，则角”，【变式52】（2023湖南湘潭统考二模）已知0a-,cos2a+cos27+1=2cos(or-/7)+cos(a+/?),贝(J()A.a+夕=ZB.+Q=zC.-a=-D.-a=-6363【变式5-3(2023秋.湖北襄阳.高三襄阳五中校考阶段练习)已知:兀，夕吟，sin2o=g,ss(a+)=一条,则万一()乙，1UTtTX3兀n冗C35兀A1或WB.1C.-D,-【变式5-4(2023秋福建高三

9、校联考阶段练习)(多选)已知冬夕满足0,且Sina=Cosp=-|,贝()A.a+B,-a0【题型6三角函数化简求值综合】【例6】（2023秋.江苏高三校联考阶段练习）若ta4x=,则sin4xsin2xsinxsinx，+I+=cos8xcos4xcos4xcos2xcos2xcosxCoSX【变式6-1（2023秋黑龙江哈尔滨高三哈尔滨市第六中学校校考阶段练习）通过研究正五边形和正十边形的作图,古希腊数学家毕达哥拉斯发现了黄金分割率,黄金分割率的值也可以用2sin18。表示，即与=2SinI8。.记m=2SinI8。，则J1+cos36（w2-2）sin144o-,2cos2cr-1【变式

10、6-2X2023.全国高三专题练习枇简-(IancisinFa【变式6-3（2023.吉林长春.东北师大附中校考模拟预测）求值tan27.5+1tan27.50-8sin27.50+1-*【变式6-4】（2023秋.山东枣庄.高三滕州市第一中学新校校考阶段练习）求值：，限时检测(建议用时：60分钟)1.(2023秋吉林高三校考期末)已知ac(0,),tan=cos76cos44-sin76sin44,则COSa=()ABC-D-50-5,2,52.(2023重庆统考一模)cos198ocos132o+cos42osin18=()A.一半B.-CWD.1ZZ23.(2023陕西宝鸡统考一模)si

11、n15ocos45o+sin105osin135=()A.BwCWD.12224.(2023秋山东东营高三第一中学校考期末)已知cos(75o+)=g,贝卜OS(IO5)的值为()a.4-4cdT5(2023秋江西新余高三统考期末)已知cos(+总W,则cos(2a+=()6（2023.陕西西安交大附中校考模拟预测）已知Sinq-X）=,则COSa+?=（）abtcIdI7.（2023秋贵州贵阳高三贵阳一中校考阶段练习）已知。苦，A.巫B.且C.亚D.-亚33338.(2023全国高三专题练习)已知sin(兀-)+sin(-T)=;，则=/*)的值1tan(-)3-16D3-16-C3-4B!

12、/3-4-(为A9（2023秋.吉林长春.高三长春外国语学校校考期末盾角。的终边经过点（T，-2）,Sine（I+sin2叽sin+cos10.（2023秋河北唐山高三开滦第二中学校考阶段练习）已知吟），且sin2ct+2cos2or=21贝IjCoSa=Q11.（2023秋福建厦门.高三厦门外国语学校校考期末）已知角的终边经过点(一2,6),贝J3sin2-sin(+)cosa=12.（2023全国高三专题练习）已知函数y=og,0T）+3。且1）的图像过定点尸,且角。的终边过点尸，则sin（2+3兀）=（）8833A-i7B.-iyc5D-?13.（2023秋.安徽高三校联考期末）设*）=

13、8SXCOS主吟.cos言，则从竽卜15（2023秋辽宁大连.高三统考期末搭GS,Scos2acos2=-1则tana=（）A.3B.2C.3D.2316.（2023.吉林.东北师大附中校考模拟预测）已知，且3cos2a+8sina+5=0,贝!Jcosa的值为（）A-fCWD417.（2023秋江苏南通高三江苏省如东高级中学校考阶段练习）已知8J八十一二=4,贝UCOS29=（）2） sin。cos07，人J）A-B-CD+-9,9,9918.（2023全国高三专题练习）已知。、4都是锐角，且3si+2sin2p=1,3sin2a-2sin2=0,那么、夕之间的关系是（）A.a+J3=-B.a-=C.a+2=D.+2=g444219.（2023全国高三专题练习）已知CoSa=竽，SinA=噜，且,匹（o，f）,则”力的值是（）A.B.JC.D.444420.（2023秋福建泉州高三晋江市第一中学校考阶段练习）若sin2=*，Sin（夕0=噜，且ae,r,e,y,贝（J+夕的（）121红上721A.B.4C.4或7D.7或4【变式I2023秋.