专题04 等式与不等式性质、基本不等式及一元二次不等式大题综合(精选30题)(原卷版).docx
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1、专题04等式与不等式性质、基本不等式及一元二次不等式大题综合(精选30题)考点归纳1 .等式的性质性质1如果=b,那么匕=。性质2如果=/?,b=c,那么Q=C性质3如果=b,那么c=8c性质4如果。=匕,那么c=jc性质5如果=8,c0,那么q=2CC2 .作差法比较大小关系a-bOabta-b=b=a=b,a-bOab=bb,bcac性质3可加性=a+c+c性质4可乘性ab,c0=acbe性质5同向可加性ab,cd=a+cb+d性质6同向同正可乘性abO,cdOacbd性质7可乘方性ab0=anb,(nN1.,2)性质8可开方性b0=ya,4b(nN+,w2)乂小b+mbbmaa-maa-
2、mbO,m0,则尸o+m;九疗-b*m;b0,60=土也当且仅当二b时取等号2.其中土心叫做正数。,b的算术平均数,2而叫做正数4,Z?的几何平均数通常表达为:a-b14ab(积定和最小)应用条件:“一正,二定,三相等”基本不等式的推论1基本不等式的推论2a0,Q0=b(十)(和定积最大)4当且仅当。=匕时取等号V,bRa2+b22ah当且仅当Q=匕时取等号5 .二次函数的图象与性质y=ax1+bx+c(a0)a0a0=00一元二次方程ax2-bx+c=0(0)的根有两个不等实根X1,X2(X10)的图象1/I1卫Cyx,2Xax2+hx+c()(0)的解集(xjxV石或Ox2Rax2+Zjx
3、+c0)的解集xx1xO(WO)恒成立的充要条件是:dO且/一4CVO(XR).ar2+bx+cVO(r)恒成立的充要条件是:nJ(x)g(x)N而,o9 .解单绝对值不等式Wa(a)=x-0或x,NVa(a6)=-axa真题训练一、解答题1. (2324上.苏州期中)若正数4,力满足。匕=4+2+fjwR.(1)当,=0时,求+4,的最小值;当f=5时,求的取值范围.2. (2324上佛山期中)已知乂丁为正实数,且4+V+与J=Io求孙的最大值;(2)求2x+y的最大值.3. (2324上河南期中)已知集合A=疝-fx2r-1,fR,B=xx2-2x1-w2).若帆=3,且AB,求,的取值范
4、围;12(2)若0vwv2,B=axbt求y=-七的最小值.4. (2324上福州期中)设f(x)=1v2-2wu-3,wR.若“也WRj(X)0”是真命题,求实数加的取值范围;解关于X的一元二次不等式言+(1-雨)工一10g,R)的解集为(-3,2).(1)求实数m8的值;求Mb一?:;1-21O)的最大值.6. (2324上.襄阳期中)中华人民共和国第14届冬季运动会将于2024年2月17日至2月27日在内蒙古自治区呼伦贝尔市举行,某公司为了竞标配套活动的相关代言,决定对旗下的某商品进行一次评估.该商品原来每件售价为25元,年销售8万件.(1)据市场调查,若价格每提高1元,销售量将相应减少
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