专题08 指数对数幂函数大题综合（精选30题）（解析版）.docx

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1、专题08指数对数塞函数大题综合(精选30题)考点归纳1 .根式的相关概念与性质(1)方根一般地，如果x=4,那么X叫做。的次方根，其中九1,且N*当为奇数时，正数的次方根是一个正数，负数的次方根是一个负数当为偶数时，正数的次方根有两个，这两个数互为相反数，负数没有偶次方根，。的任何次方根都是0.(2)根式的概念式子后叫做根式，这里叫做根指数，。叫做被开方数当为奇数时，折=。当为偶数时，叱=Ia=色/C)-2 .分数指数箱的意义及应用manya(a0,in,nN,且1)fIan=(a0,m,neN且1)0的正分数指数哥等于0,。的负分数指数鼎没有意义3 .实数指数塞的运算性质及应用同底数昂的乘法

2、运算优=优计同底数幕的除法运算三=产幕的乘方运算(dh积的乘方运算(abjn=ambm4 .指数函数的定义一般地，函数y=优(。0且a1)xR,叫做指数函数。5 .指数函数的图象与性质y=aa00时，y1;x0时,0y0时,O(3)在(-,+)上是增函数(3)在(-8,+00)上是减函数6 .对数的定义如果优=N(aO且工1),那么数X叫做以为底，N的对数，记作X=1og/,其中a叫做对数的底数,N叫做真数。7 .两种特殊的对数一般对数：底数为a,a0,且工1,记为IOgaN常用对数：底数为10,记为IgN.自然对数：底数为e(e2.71828),记为InN8 .指数和对数的互化公式ax=NX

3、=1og0且41)9 .对数的性质与运算法则两个基本对数：(1)010g1=0,k)g=1(2)对数恒等式:4脸N=N,IogN=N(3)塞的对数：1ogqb=M1og“b：1ogaZ?=-Iogrt?：1ogZ?M,=1ogeiZ?n(4)积的对数：k)g.(MV)=k)g,M+1og.NM(5)商的对数：IogaW=IOgaM-IogaN10 .换底公式：1,IogrbIgZ?Inb1og?=-t-=-=；IogcaIgaIna推广1：对数的倒数式1f11ogb=1og/=1og*IOgba=I推广2：IogMogz,c1og,=1=IogwZ?1og/?C1ogcd=IOgadU.对数函

4、数的定义形如：y=IogaX(a0且。1,x0)的函数叫做对数函数判断下列函数是否为对数函数y=1og2x,y=Iog1x,y=1og(_2)x,2y=31og5x,y=1og3(2x+3),y=Iogv3,y=10g0(-5)12 .对数函数的图象与性质图aOVaV1性质(1)定义域：(0,+)(2)值域：R(3)当x=1时，y=O即过定点(10)(4)当Ovxc1时，y(-,()；当x1时，y(0,+)(4)当x1时，j(-oo,0)；当00时，f(6第一象限单调递增八V0时，/庵第一象限单调递减骞函数的奇偶性济散溜为偶数，/(%)为偶函数氏)3为分数0为整数为奇数，/为奇函数为偶数时，f

5、(x)为非奇非偶函数设P为奇数时/为奇数/为奇函数p1夕为偶数，F(X)为偶函数15 .函数的零点对于函数y=/(x),我们把/(x)=0的实数X叫做函数y=/(x)的零点16 .函数的零点与方程的根和图象与X轴交点的关系函数y=(x)的零点就是方程/(x)=0的实数解，也就是函数y=/(x)的图象与X轴交点的横坐标方程/(x)=0的实数解O函数y=/(x)的零点O函数y=(x)的图象与X轴有交点17 .零点存在性定理如果函数y=(x)在区间的图象是一条连续不断的曲线，且有/()0)0)【答案】（1）9【分析】利用指数塞的运算法则计算即可.1342(-2)3f(2)32i+-2-+-+(-2)

6、2+27+1+-2=9;44v72fj1_1I2尸2)b2a2电3a6,b6a-=1a7.（2324上绍兴期中）（1）计算5(2)计算3喝2一21og,3-Iog278+1og68+21og63.【答案】（1）0；（2）1【分析】（1）利用指数塞与根式的运算法则求解即可:（2）利用对数的运算法则即可得解.【详解】悻271-2喂户简3唔J幅卜(加一线9Cf4Y29999八43)8488(2)3喝221og,3Iog278+i1og68+21og63I2=2-2Iog23X1og,2+-Iog623+2Iog632=2-2+1og62+1og63=1.8.(2324上衡阳期中)计算./2！工、(1

7、)6ab2-a2b3-2abbf,(0,Z?0)；/Z/37ii+(-闻.【答案】(1)3。10【分析】（I）根据分数指数耗的运算性质求解即可；（2）先将根式化为分数指数基的形式，然后根据分数指数客的运算性质求解即可.0力OQVba=9,+Iog3。=3,求b的值；（3）已知k27=,试用表示嚏616；(4)已知IogJ=,18=5,试用外(表示求k45.=332331-I2336+1【答案】(1)等;(2)b=3b=9;(3)(4)誓23+a2-a【分析】利用对数运算的法则和换底公式求解即可.【详解】(1)因为1ogs3=,5=4,贝IJb=IOg$4,所以kg,j2=地”=也当Jg，3+叱4=25Iog525Iog55222(2) ba=9,/.a=1og,9=21ogz,3,a+Iog3b=3,.21ogz,3+1og3b=3,1 11og/1设IogQ=f,则1og./=产7=;,1og。3t则2t+-=3,即2t2-3r+1=0,.f=1或r=；,即1og/=1或Iogb3=g,.b=3或b=9.(3) Iog1227=31og123=,则1og揖=9.1-7=1-1og123=1og124=2Iog122,/.Iog122=；一，4,则W6=生”-铲!=66I-Iog12213+(4) 1og189=a,18fc=5,/.b=Iog185,.