专题06 函数的性质及应用大题综合（精选30题）（原卷版）.docx

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1、专题06函数的性质及应用大题综合(精选30题)考点归纳1 .函数的概念设A、B是非空的数集,如果按照某种确定的对应关系了,使对于集合A中的任意一个数X,在集合8中都有唯一确定的数/(x)和它对应，那么就称X4为从集合A到集合B的一个函数，记作y=f(xxeA,其中，X叫做自变量，X的取值范围A叫做函数的定义域;与X值相对应的叫做y值叫做函数值，函数值的集合(6xA加做函数的值域。显然，值域是集合B的子集。2 .区间的概念定义符号数轴表示xaxabX67X6f3)AAaxx(8,ai_axxa(8,a)AAaR(8,+)3 .函数的三要素(定义域、值域、对应关系)在y=(x)中，X叫做自变量，X

2、的取值范围A叫做函数的定义域，y仍然叫做函数值，y的取值范围叫做值域。其中/表示的是自变量与函数值的对应关系，该对应关系常体现在解析式中。定义域、值域、对应关系统称函数的三要素。4 .函数的单调性(1)单调函数的定义增函数减函数定义一般地，设函数f(x)的定义域为/,如果对于定义域/内某个区间。上的任意两个自变量的值X1,X2当箱小时，都有/(1)(X2),那么就说函数/(x)在区间。上是减函数图象描述)的)-op5自左向右看图象是上升的J(),.M。尸*F自左向右看图象是下降的(2)单调区司的定义如果函数y=G)在区间。上是增函教或减函投，那么就说函数y=(x)在这区间具有(严格的)单调性,

3、区间Q叫做y=f(x)的单调区间.(3)函数的最值前提设函数y=G)的定义域为/,如果存在实数M满足条件(1)对于任意的x,都有/(x)WM;(2)存在m,使得/(&)=M(3)对于任意的x,都有/(x)2M;(4)存在xq,使得八刖)二M结论M为最大值M为最小值5 .单调性的常见运算(1)单调性的运算增函数(/)+增函数(/)=增函数/减函数(、)+减函数()=减函数，0)为/，则一/(元)为为/U)增函数(/)一减函数()=增函数/减函数()一增函数(/)=减函数、增函数(/)+减函数()=未知(导数)(2)复合函数的单调性函婀(X)=(g(),设=g(),叫做内函数，贝/=M叫做外函数,

4、内函数T,内函数J,内函数T,内函数J,外函数T,二复合函数T外函数J,二复合函数TiF11目)成外函数J,=复合函数1结论：问增异减外函数T,n复合函数J6 .奇偶性具有奇偶性的函数定义域关于原点对称(大前提)奇偶性的定义:奇函数：/(-x)=-(x),图象关于原点对称偶函数：/(-)=(),图象关于y轴对称奇偶性的运算f(x)偶函数g(z)偶函数/(x)+g(x)偶函数f(y)-g(y)偶函数/(x)g(x)偶函数偶函数偶函数奇函数不能确定不能确定奇函数偶函数奇函数偶函数不能确定不能确定奇函数偶函数奇函数奇函数奇函数奇函数偶函数奇函数7 .周期性(差为常数有周期)(拓展)若+4)=(x),

5、则f(x)的周期为：T=4Z若+4)=(x+b),则/G)的周期为：T=a-t若f(x+)=-),则F(X)的周期为：T=2a(周期扩倍问题)若F(x+)=Jr,则/(x)的周期为：=2a(周期扩倍问题)/W8 .对称性(和为常数有对称轴)(拓展)轴对称若/(x+)=(-x),则/(x)的对称轴为x=若f(x+a)=f(-x+b),则/(x)的对称轴为%=早点对称/若/(x+)=-f(-x),则f(x)的对称中心为-,O、2若/(x+)+(-x+b)=c,则/(1)的对称中心为(学，9 .周期性对称性综合问题(拓展)若/(+X)=/(%)，/(Z?+x)=f(b-xi其中0h,则/(x)的周期

6、为：丁=斗。一4若f(+x)=-(a-X),f(b+x)=-f(b-x)f其中8,则/(x)的周期为：T=2a-t若/(+x)=(x),f(b+x)=-f(b-x),其中?,则f(x)的周期为：T=4a-t10 .奇偶性对称性综合问题(拓展)已知/(x)为偶函数，Fer+)为奇函数，则/G)的周期为：T=4a已知/(x)为奇函数，/(x+)为偶函数，则了的周期为：T=4a真题训练一、解答题1. (2324上.赣州期中)已知/(x)=x3+(2-1)x2+(-2)x+z?为奇函数.求机，的值；(2)试判断f(x)在(1,M)上的单调性，并用定义证明.V-I2. (2324上.宜昌期中)已知函数/

7、()=7g,(1)判断/(x)的奇偶性并予以证明；若函数f(x)的定义域为(T1),且满足“1-，)+/(1-26)1时，/(x)0.求“O),/(T)，(I)的值;(2)已知/(同在R上单调递增，则是否存在实数小使得不等式/(/-+1)O时，W-2.(1)求/(0)的值，并证明/(x)+2为奇函数；(2)求证/(X)在R上是增函数；若1)=2,解关于X的不等式/(f+x)+(J2大)8.6. (2324上福州期中)已知函数*)=x+己X(1)判断函数AM的奇偶性：(2)根据函数单调性的定义证明函数/()在区间3,包)上单调递增；若函数f()在区间上单调递增，写出。的取值范围(直接写出结论).

8、7. (2324上衡阳期中)若函数/(x)在定义域的某区间D上单调递增，而y=以也在区间。上单调递减,X则称函数y=f()在区间。上是“弱增函数判断x)=x2*(x)=3x+1在(0,+纥)上是否为“弱增函数”(写出结论即可，无需证明)；若Fa)=X2+3在(0上是“弱增函数”，求实数的取值范围；是“弱增函数”，求实数Z的取值范围.8. (2324上成都期中)已知/(X)=上.x-a若0且在(1,y)内单调递减，求的取值范围;函数y=g()的图象关于点夕(孙)成中心对称图形的充要条件是函数y=g(+m)-为奇函数.当。=1时，求Mr)=(x)+d-32的对称中心.9. (2324上扬州期中)若

9、函数/(x)为定义域。上单调函数，且存在区间力=。(其中3.(1)证明：f(x)在(0,+8)上单调递减；解不等式f(3x-5)-5.11. (2324上福建.期中)已知函数/(X)=式了xe(2,2).(1)求f(f(1)的值;用定义证明函数f(x)在(-2,2)上为增函数;(3)若求实数r的取值范围.12. (2324上阜阳阶段练习)已知函数“可是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)=-x2+2cx+a+.(1)求f(x)的解析式;当XW1f+2时，求力的最小值.13. (2324上南通期中)(1)已知/(五+1)=x+2,求力;(2)已知f(x)为二次函数，K(x+1)+(x-1)=2

10、x2-4x,求x).(3)已知2/(外+/(力=工。1且x0),求“力的解析式.14. (2324上河北期中)己知函数/(X)=如-g(,bR),图象经过点(2,|),且/=；.求。，b的值；判断并证明函数y=f(x)在区间(T,+oo)上的单调性.15(2324上.赣州期中)己知函数f(x)=Jn28x+m+6.若f(x)的定义域为R,求巾的取值范围；(2)若/(x)的值域为0,+，求小的取值范围.16. (2324上.宜昌期中)己知函数/(X)是一次函数，且满足Fa-I)+/(x)=2x-1求“力的解析式.设g(x)=(1-等)(x),Xe(T,1).试证明函数g(x)在(70,1)上单调

11、递增；求g(x)在区间TO上的最值.17. (2324上景德镇期中)已知定义在R上的函数/O),满足/(4-x)=f-5x.求函数/(x)的解析式；若函数f(x)在区间上+2上的最小值为6,求实数/的值.18. (2324上台州期中)已知函数f(x)=x-2,(x)=x2-2nv+4(7R).(D若对任意X12,存在x24,5,使得g(F)=f(w),求机的取值范围；(2)若帆=T,对任意R,总存在w-2,2,使得不等式Ig(XO)-W+k成立，求实数左的取值范围.19. (2324上.福州期中)设函数f(x)是定义在R上的偶函数，若当x,)时，/(x)=-x2+Zv+3求当x(,0)时，函数八力的解析式；求当x0,3时，函数/(力的最值；(3)求满足，(力0的X的取值范围.20. (2324上佛山期中)对于定义域为。的函数y=(x),如果存在区间孙口