专题05 函数的性质及应用小题综合（精选40题）（原卷版）.docx

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1、专题05函数的性质及应用小题综合(精选40题)考点归纳1 .函数的概念设A、B是非空的数集,如果按照某种确定的对应关系了,使对于集合A中的任意一个数X,在集合8中都有唯一确定的数/(x)和它对应，那么就称X4为从集合A到集合B的一个函数，记作y=f(xxeA,其中，X叫做自变量，X的取值范围A叫做函数的定义域;与X值相对应的叫做y值叫做函数值，函数值的集合(6xA加做函数的值域。显然，值域是集合B的子集。2 .区间的概念定义符号数轴表示xaxabX67X6f3)AAaxx(8,ai_axxa(8,a)AAaR(8,+)3 .函数的三要素(定义域、值域、对应关系)在y=(x)中，X叫做自变量，X

2、的取值范围A叫做函数的定义域，y仍然叫做函数值，y的取值范围叫做值域。其中/表示的是自变量与函数值的对应关系，该对应关系常体现在解析式中。定义域、值域、对应关系统称函数的三要素。4 .函数的单调性(1)单调函数的定义增函数减函数定义一般地，设函数f(x)的定义域为/,如果对于定义域/内某个区间。上的任意两个自变量的值X1,X2当箱小时，都有/(1)(X2),那么就说函数/(x)在区间。上是减函数图象描述)的)-op5自左向右看图象是上升的J(),.M。尸*F自左向右看图象是下降的(2)单调区司的定义如果函数y=G)在区间。上是增函教或减函投，那么就说函数y=(x)在这区间具有(严格的)单调性,

3、区间Q叫做y=f(x)的单调区间.(3)函数的最值前提设函数y=G)的定义域为/,如果存在实数M满足条件(1)对于任意的x,都有/(x)WM;(2)存在m,使得/(&)=M(3)对于任意的x,都有/(x)2M;(4)存在xq,使得八刖)二M结论M为最大值M为最小值5 .单调性的常见运算(1)单调性的运算增函数(/)+增函数(/)=增函数/减函数(、)+减函数()=减函数，0)为/，则一/(元)为为/U)增函数(/)一减函数()=增函数/减函数()一增函数(/)=减函数、增函数(/)+减函数()=未知(导数)(2)复合函数的单调性函婀(X)=(g(),设=g(),叫做内函数，贝/=M叫做外函数,

4、内函数T,内函数J,内函数T,内函数J,外函数T,二复合函数T外函数J,二复合函数TiF11目)成外函数J,=复合函数1结论：问增异减外函数T,n复合函数J6 .奇偶性具有奇偶性的函数定义域关于原点对称(大前提)奇偶性的定义:奇函数：/(-x)=-(x),图象关于原点对称偶函数：/(-)=(),图象关于y轴对称奇偶性的运算f(x)偶函数g(z)偶函数/(x)+g(x)偶函数f(y)-g(y)偶函数/(x)g(x)偶函数偶函数偶函数奇函数不能确定不能确定奇函数偶函数奇函数偶函数不能确定不能确定奇函数偶函数奇函数奇函数奇函数奇函数偶函数奇函数7 .周期性(差为常数有周期)(拓展)若+4)=(x),

5、则f(x)的周期为：T=4Z若+4)=(x+b),则/G)的周期为：T=a-t若f(x+)=-),则F(X)的周期为：T=2a(周期扩倍问题)若F(x+)=Jr,则/(x)的周期为：=2a(周期扩倍问题)/W8 .对称性(和为常数有对称轴)(拓展)轴对称若/(x+)=(-x),则/(x)的对称轴为x=若f(x+a)=f(-x+b),则/(x)的对称轴为%=审点对称若/(x+)=-f(-x),则f(x)的对称中心为O、2若/(x+)+(-x+b)=c,则/(1)的对称中心为(学，9 .周期性对称性综合问题(拓展)若/(+X)=/(%)，/(Z?+x)=f(b-xi其中0h,则/(x)的周期为：丁

6、=斗。一4若f(+x)=-(a-X),f(b+x)=-f(b-x)f其中8,则/(x)的周期为：T=2a-t若/(+x)=(x),f(b+x)=-f(b-x),其中?,则f(x)的周期为：T=4a-t10 .奇偶性对称性综合问题(拓展)已知/(x)为偶函数，Fer+)为奇函数，则/G)的周期为：T=4a已知/(x)为奇函数，/(x+)为偶函数，则了的周期为：T=4a真题训练一、单选题1. (2324上泉州期中)己知函数/(X)满足f(%)=2a-2),当0v2时，/(x)=2+3-1,则/(5)=()A.3B.6C.12D.242. (2324上.衡阳期中)函数)=:-F?的定义域为()A.(

7、-,1B.-1,1C.(-1,O)U(O,1)D.-1,O)(OJ3. (2324上赣州期中)已知函数x+1)的定义域为(TJ),则函数y=2)的定义域为()A.(-1,0)B.(0,4)C.(-2,0)D.(0,2)4. (2324上成都期中)下列四组函数中，表示相同函数的一组是()A./(X)=X+17x-1,g(x)=yx2-B./(x)=7?,g()=(7)XC.f(x)J1n,g*)=恫D./(x)=1,g(x)=x-1,x01,x=O5. (2324上.河北期中)已知幕函数=力的图象经过点(2,8),则函数/(“为()A.奇函数，且在(f,+)上是增函数B.偶函数，且在(0,y)上

8、是减函数C.奇函数，且在(o,)上是减函数D.偶函数，且在(0,y)上是增函数6. (2324上.盐城期中)若函数y=,2：，的定义域是一切实数,则实数的取值范围是()kx+4履+4A.(0,+)B.(o,0C.0,1)D.(0,1).、X2-2xyx1A.；，+8)B.(0,+oo)C.g,3D.(0,310 .(2324上衡阳期中)若x4,贝IJ函数/(X)=x+；的最小值是()x1A.23B.23+1C.4D.5U.(2324上.衡阳.期中)若函数y=f(x)的图像关于点尸(。成中心对称图形的充要条件是函数y=(x+a)-b为奇函数，现有函数/(x)=X-彳，则它的对称中心为()A.(1

9、,1)B.(-1,-1)C.(1T)D.(1,1)12. (2324上成都期中)已知函数y=BJ?,X(皿的最小值为8,则实数6的取值范围是()X-IA.(0,1)B.(1,2)C.(1,2D.1,2)13. (2324上.成都.期中)定义在R上函数y=(x)满足以下条件：函数y=(x+1)是偶函数；对任意xpx2(-J,当时都有(凡一天乂/一/(W)0,则0)，/()一3)的大小关系为()A./(I)/(0)(-3)B./(-3)(0)/(I)C./(I)/(-3)/(0)D./(-3)/(0)14. (2324上.四平期中)己知函数力的定义域为R,对任意的芭,士,且工产W，都有Iya)-/

10、伍)(M-)。成立.若/(f-3x+)(x-加-3)对任意XeR恒成立，则实数的取值范围是()A.1-；)H+00)C.(-,-4)ufi,+J15. (2324上景德镇期中)已知/O)是定义在R上的奇函数，设函数抵幻=也江士幽的最大值为M,X2+16最小值为加，则M+zw=()A.2B.4C.8D.1616. (2324上,成都期中)已知函数/*)是定义在(0,y)上的单调函数，且也(0,)时，都有/f+jj=-1,则f(D=()A.-4或-1B.-4C.-1D.O17. (2324上宁波阶段练习)己知函数/在R上是单调的函数，则实数4的取值范-+(4+1)x,x1围是().A.(f,-gB

11、.(3,4C.(F,-g(3,4D.18，；J(3,418. (2324上六盘水期中)已知定义在R上的函数“力满足f(2)+x)=0,/(1-x)-(x)=O,则下列选项不一定正确的是()A./(O)=OB./(1)=0C./升。D./(2024)=019. (2324上厦门期中)己知定义域为(0,y)的函数“力满足对于任意巧，2e(0,go),1x2,都有不),),且3)=2,则不等式f(x)I是()A.-4,-5B.5C.-3,4D.5,3二、多选题21. (2324上佛山期中)己知幕函数尸/(x)的图象过点(2,五)，则下列结论正确的是()A.y=()的定义域为。丑)B.y=()是定义域内的增函数C.y=f()是偶函数d.y=f()值域为0,+)x2fx5,22. (2324上杭州期中)己知/(x)=1/、，则()-f(x+)fx0,则下列说法正确的是()A. /(O)=OB. f(x)为奇函数c.F(X)在区间上,上有最大值f()D.f(2x-1)+(f-2)0的解集为k-3x125. (2324上.佛山期中)己知函数力的定义域为R,/(xy)=/(x)+x2(y),则()A./(O)=OB./(1)