期权定价模型.docx
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1、采用期权定价模型对期权进行动态分析Black-Scholes期权定价模型Black-Scholes期权定价模型的假设条件Black-Scholes期权定价模型的七个假设条件如下:1.期权标的资产为一风险资产(Black-Sholes期权定价模型中为股票),当前时刻市场价格为S。S遵循儿何布朗运动,即dS =dt + dz其中,dS为股票价格瞬时变化值,力为极短瞬间的时间变化值,dz为均值为零,方差为力的无穷小的随机变化值(dz = t,称为标准布朗运动,代表从标准正态分布(即均值为0、标准差为L0的正态分布)中取的一个随机值),为股票价格在单位时间内的期望收益率(以连续复利表示),。则是股票价
2、格的波动率,即证券收益率在单位时间内的标准差。和。都是已知的。简洁地分析几何布朗运动,意味着股票价格在短时期内的变动(即收益)来源于两个方面:一是单位时间内已知的一个收益率变化被称为漂移率,可以被看成一个总体的变化趋势;二是随机波动项,即。立,可以看作随机波动使得股票价格变动偏离总体趋势的部分。2 .在期权有效期内,标的资产没有现金收益支付。综合1和2,意味着标的资产价格的变动是连续而匀称的,不存在突然的跳动。3 .没有交易费用和税收,不考虑保证金问题,即不存在影响收益的任何外部因素。综合2和3,意味着投资者的收益仅来源于价格的变动,而没有其他影响因素。4 .该标的资产可以被自由地买卖,即允许
3、卖空,且全部证券都是完全可分的。5 .在期权有效期内,无风险利率为常数,投资者可以此利率无限制地进行借贷。6 .期权为欧式看涨期权,其执行价格为X,当前时刻为,到期时刻为7。7 .不存在无风险套利机会。Black-Scholes期权定价模型(一)Black-Scholes期权定价公式在上述假设条件的基础上,Black和Scholes得到了如下适用于无收益资产欧式看涨期权的一个微分方程:或+6更吨t S 2S2其中f为期权价格,其他参数符号的意义同前。通过解这个微分方程,Black和Scholes得到了如下适用于无收益资产欧式看涨期权的定价公式:其中,c = SN(d) XeFTfN(d?)(2
4、)ln(SX) + (r + b22)(T)er yT td2=4 -4-tln(5X) + (r-2 2)(T-r)yT-tc为无收益资产欧式看涨期权价格;N (x)为标准正态分布变量的累计概率分布函数(即这个变量小于x的概率),依据标准正态分布函数特性,我们有N(-x) = 1-7V(x)o()Black-Scholes期权定价公式的理解1 .期权价格的影响因素首先,让我们将Black-Scholes期权定价公式与期权价格的影响因素联系起来。我们得知期权价格的影响因素包括:标的资产市场价格、执行价格、波动率、无风险利率、到期时间和现金收益。在式(2)中,除了由于我们假设标的资产无现金收益之
5、外,其他几个参数都包括在内,且影响方向与前文分析的全都。2 .风险中性定价原理其次我们要谈到一个对于衍生产品定价特别重要的原理:风险中性定价原理。观看式(2),以及期权价格影响因素分析,我们可以留意到期权价格是与标的资产的预期收益率无关的。这对于寻求期权定价的人们来说无疑是一个很大的好消息。由于迄今为止,人们仍旧没有找到计算证券预期收益率的确定方法。期权价格与4的无关性,明显大大降低了期权定价的难度和不确定性。进一步考虑,受制于主观风险收益偏好的标的证券预期收益率/并未包括在期权的价值打算公式中,公式中消失的变量为标的证券当前市价(S)、执行价格(X)、时间(t)、证券价格的波动率(。)和无风
6、险利率r,它们全都是客观变量,独立于主观变量一一风险收益偏好。既然主观风险偏好对期权价格没有影响,这使得我们可以采用Black-Scholes期权定价模型所揭示的期权价格的这一特性,作出一个可以大大简化我们工作的简洁假设:在对衍生证券定价时,全部投资者都是风险中性的。在全部投资者都是风险中性的条件下(有时我们称之为进入了一个“风险中性世界”),全部证券的预期收益率都可以等于无风险利率r,这是由于风险中性的投资者并不需要额外的收益来吸引他们担当风险。同样,在风险中性条件下,全部现金流量都可以通过无风险利率进行贴现求得现值。这就是风险中性定价原理。应当留意的是,风险中性假定仅仅是一个人为假定,但通
7、过这种假定所获得的结论不仅适用于投资者风险中性状况,也适用于投资者厌恶风险的全部状况。为了更好地理解风险中性定价原理,我们可以举一个简洁的例子来说明。假设一种不支付红利股票目前的市价为10元,我们知道在3个月后,该股票价格要么是11元,要么是9元。现在我们要找出一份3个月期合同价格为10. 5元的该股票欧式看涨期权的价值。由于欧式期权不会提前执行,其价值取决于3个月后股票的市价。若3个月后该股票价格等于11元,则该期权价值为0.5元;若3个月后该股票价格等于9元,则该期权价值为0。为了找出该期权的价值,我们可构建一个由一单位看涨期权空头和单位的标的股票多头组成的组合。若3个月后该股票价格等于1
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