第一章 集合与常用逻辑用语、不等式.docx

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1、第一章集合与常用逻辑用语、不等式知识第一节集合课程标准解谈关联考点核心素养1 .通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系.2 .能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用.3 .理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集.4 .在具体情境中，了解全集与空集的含义.5 .理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集.6 .理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集.7 .能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用1集合的基本概念.2 .集合间的基本关系.3 .集合

2、的基本运算1 .数学抽象.2 .数学运算.3 .逻辑推理备考领航重点准逐点清结论要牢记课前自修重点准逐点清重点一集合的有关概念1 .集合元素的三大特性：确定性、无序性、互异性.2 .元素与集合的两种关系：属于，记为红；不属于，记为殳3 .集合的三种表示方法：列举法、描述法、图示法.4 .五个特定的集合集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号NN*或N+Z（2R提醒（1）解题时，应注意检交集合的元京是否满足互异性；（2）N为自然数集（即非负整数集），包含0,而N*或N+的含义是一样的，表示正整数集,不包含（）.逐点清x+j=11 .（强修I第4质例2改）方程组，.的解集是（）X-y=-1B.

3、0,1C.(0,1)D.(x,y)=O或y=1X=O解析：选C解方程组得,只有一解且是一组数对，因此解集也只含有一个元1y=b素A和B都表示含有两个元素的集合，错误；C是用列举法表示的正确的解集形式；D是用描述法表示的，但应该是（X,y）x=0且J,=1.2 .（）已知集合A=,，a-2,若2A,则实数。的值为（）A.-2B.2C.4I）.2或4解析：选A若=2,则=2,不符合集合中元素的互异性，则”2;若Ia1=2,则=2或一2,可知=2舍去，而当=-2时，Q2=-4,符合题意；若a2=2,则a=4,a=4,不符合集合中元素的互异性，则a22.综上，可知a=-2.故选A.重点二集合间的基本关

4、系-J表示关系,、一文字语言符号语言记法基本关系子集集合A中任意一个元素都是集合B中的元素xA=x或01真子集集合4是集合4的子集，且集合口中至少有一个元素不属于AAQB9J1xoB,XoAAB或BA相等集合A,B的元素完全相同AQB9BQA4=3空集不含任何元素的集合.空集是任何集合4的子集Vx.v00QA0提醒空集是任何集合的子集，是非空集合的真子集，应时刻关注对于空集的讨论.逐点清3,（典修1第12页A超5敢）若集合A=WNx而,a=22,则下面结论中正确的是（）A.aGAB.aAC.aAD.演A解析：选D因为2a不是自然数，所以於44 .（JMtq）已知集合A=xx1fB=xxat若A

5、QBt则实数a的取值范围是解析：如图，在数轴上表示由A,氏因为AGB,所以1BAa*答案：SkW1重点三集合的基本运算集合的并集集合的交集集合的补集符号表示AUBAHB若全集为U,则集合A的补集为CM图形表示(30dU0意义xrA,或xBA且x8xrWU,且送A性质AU0=4；AUA=A;AUB=BUAA0=0;AA=A;AHB=BHAAU(IuA)=UiA(C1A)=0;Cc(CcA)=A提醒Ve1In图图示法和数轴图示法是进行集合交、并、补集运算的常用方法，其中运用数轴图示法时要特别注意端点是实心还是空心.逐点清5 .(兴修1第12页A组6JM)已知集合A=x2Wv4,B=x3-78-2x

6、,则AU8=()A.x3x4B.xr2C.x2x4D.x2x3解析：选B解不等式3-728-2x,可得x23,因此集合5=xr3.由集合A=x2x19xZ,则An3=()A.0B.-3，-2,2,3C.-2,0,2I).-2,2解析：选D法一：因为A=刈X1V3,xZ=x-3x1,WZ=xx1或XV-1,xZ,所以4nB=-2,2故选D.法二：AB=x1r3,xZ=x-3x-1或1x3,xZ=-2,2.7(逸传1第12页人此10用政0设全集为1,则An(CR砌=()B.x0x1A.x0x1C.x1x2!D.x0x2)解析：选B因为集合B=xx21,所以CRB=xXV1,所以An(CR5)=RO

7、=6;当X=I时，j=5;当x=2时，y=2;当x=3时，y=-3.所以jy=-x2+6,X,yN=2t5,6,共3个元素，故其其子集的个数为23-1=7.故选C.2,已知集合A=1,2,B=xw-1=O,AHB=Bt则符合条件的实数机的值组成的集合为.解析：VAB=B,BA.当机=O时，5=0满足要求；当时，则w-1=O或2析-1=0,解得m=1或m=.练上，m1,0,1.答案：1。,理解透规律明变化-一本课堂讲练I号点T集合的基本概念基础自学过关题组练透1. (2023金OMMn)已知集合A=(x,j)|xJN*,yxtB=(x,j)xv=8,则Anb中元素的个数为()A.2.B.3C.4

8、D.6解析：选C由题意得，A=(1,7),(2,6),(3,5),(4,4),所以AnA中元素的个数为4.故选C.2 .定义尸Q=*k=尸+j,xJj，已知P=0,-2,Q=1,2,则POQ=()A.1,-1B.1,-1,0)c1,-d.-b一：解析：选C由定义，当X=O时，z=1,当工=-2时，Z=I=+-=-1或z=2-2-1=点因此PQ=1,-1,-.3 .设。，ZR,集合1,aZ,=,，0,则一。=()A.1B.-1C.2D.-2解析：C因为1,a+bt)=0,40,所以+力=0,则1=-1,所以0=-1,b=1,所以b-=2.故选C4.若集合A=xRx2-3x+2=0中只有一个元素，

9、则”=()9-*8B.9-2C.OD.O或称解析：选D若集合4中只有一个元素，则方程ax?3x+2=0只有一个实根或有两29个相等实根.当=0时，xy符合题意；当0时，J=O,即98a=0,得=*,故选D.5.(2023恢H檐林三总)设集合A=x3x-15,若14且204,则实数，的取值范围是()A.(2,5)B.2,5)C.(2,5D.2,5解析：选CY集合A=x3X-IVm,1A且20A,31-Km32-1,解得2vmW5.故选C.练后悟通与集合中元素有关的问题的求解策略(1)用描述法表示集合，首先要搞清楚集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明白集合的类型，是数集、点集还是其他类型的

10、集合；(2)集合元素的三个特性中的互异性对解题的影响较大，特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性.I*J,J集合的基本关系师生共研过关例1(1)(2023t阳*通宾)设全集U=Rt则集合=0,1,2和N=xx(-2)1og*=0的关系可表示为()(2)(2023BH川锚闽中中做离三Rg)已知集合A=x-1vv3,Bx-mx0时，因为A=x-1x3.若BGA,在数轴上标出两集合，如图，1j!J.-1-mm3x,-n-1,所以，3,所以OVmW1.mn.综上所述，的取值范围为(一8,1.答案(I)A(2)(-8,1对点变式1 .(变设问)若本例中M不变，则满足

11、NM的集合N的个数为()A.2B.3C.7D.8解析：选C因M=0,1,2,则N=0,1,2,0,1,0,2,1,2,。2.(变条件)若本例中，把条件“3GA”变为“AGS”，其他条件不变，则机的取值范围为.-mW-1,解析：若A3,由/23,得用23,.-mn,所以利的取值范围为3,+).答案：3,+)解题技法1.集合间基本关系的2种判定方法和1个关键两种方法（1）化简集合，从表达式中寻找两集合的关系；（2）用列举法（图示法）表示各集合，从元素（图形）中寻找关系一个关键关键是看它们是否具有包含关系，若有包含关系就是子集关系2.根据两集合的关系求弁数的方法已知两个集合之间的关系求参数时，要明确

12、集合中的元素，对子集是否为空集进行分类讨论，做到不漏解.（1）若集合元素是一一列举的，依据集合间的关系，转化为解方程（组）求解，此时应注意集合中元素的互异性；（2）若集合表示的是不等式的解集，常依据数轴转化为不等式（组）求解，此时需注意端点值能否取到.跟踪训练集合P=O,1,e=jx2+j2=bxN,则匕。的关系是（）A.P=QB.PQC.QPD.不确定解析：选B先确定集合。中的元素y,然后判断,N,x=0,1,从而y=0,1,即。=-1,0,1,工P。.故选B.集合的基本运算解析(1)由题意，得4Ub=T,0,1,所以CMAU3)=-2,3.故选A.(2)CM=x-1x4,B=x一2x2,记所求阴影部分所表示的集合为C,则C=(M