数列专题2教师版.docx

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1、数列专题2通项公式一体验高考题型1. (2014,19)(本题满分14分)己知数列“和也?满足的2q若为等比数列，且6=2,a=6 +2.(1)求。与2；(2)设q,=一 (eN*)。记数列g的前项和为S”.4 b(i)求 S“；(ii)求正整数Z,使得对任意wN*,均有S*S.解答：本题主要考查等差数列与等比数列的概念、通项公式、求和公式、不等式性质等基础知识、同时考查运算求解能力。满分14分。(I )解：由题意一(逝声也4=6知q = (0)与-与=8又由4 =2,得公比q = 2 ( = -2,舍去)，所以数列%的通项为%=25N*)n(n+)所以 ala2a3.an = 2 一(几 N

2、* ) (ii)因为C = 0,。2 。，G ，g 0 ； = (V2),7(,7+l)故数列2的通项为bi = nn +1)(/2 N*)(II)由(I)知 =-!-=% bn-(-1)5eN*)n H + 1当 5时,1/?(/? +1)(+i) r-12n(n+l)( + 2)5(5 + l)250( + l)2所以，当5时，cn0综上，对任意M恒有S4S”,故 = 42. (2013, 18)(本题满分14分)在公差为d的等差数列&中,已知a = 10,且五2&+3. 5科成等比数列.(1)求，(2)若 d0,求| a | + |+ | 全| H- |.18.：(1)由题意得5a&=(

3、2改+2)2,6-3-4 = 0,d= -1 或 d=4.以a=+11,或&=4+6, 2N*.解即故所设数列a的前项和为.因为 dVO,由(1)得 d= -1, aft=n+H.I21则当 711 时; 11 | a2 + I a3 + I afl =Sll=n2 Hn.22121当 212 时，当+ |4|+ a3 4b an = -S,25= n2n +110.22f 1 2 21nr + n,nl,即 I一本0时，儿8.二对点题组练习（一）定义法（等差、等比型）：由等差、等比数列的定义直接求出通项公式1 .在数列%中，已知q =15,3%+ =3%-2,则数列4的通项公式为册=2 47

4、 H3 32 .在数列%中，已知为 =3,且对于任意大于1的正整数，点（向，击匚）在直2线工一 y 一 J = 0上则数列* 的通项公式为册=3、3 .等差数列%是递增数列，前n项和为S，且1，%，。9成等比数列，S5=aj.则4 .等比数列%满足q + % = 33 , % % = 32 ,且公比q （0,1）.求数列册的通项公式G =（二）累加法（递推公式0+1 - 0 = /（）型）1 .在数列% 中，已知% = 0,w+1 =网产，则数列的通项公式为4 =n -n2 .在数歹J 4中，已知4 = 2,h+1 =all +ln（l + i），则数列4的通项公式为=2 + ln3 .已知数

5、列满足4=：,金讨=册+，_,则数列“的通项公式为% =2 + 3 _2 几（三）累乘法（递推公式&1 = /5）型）an1 .已知数列册满足。+|=/，则数列的通项公式为。=3，2 * I23m2 .设数列是首项为1的正项数列，且5 + 1）。3-%+。/1。“=0,则通项公式为 a= fl 3 .已知数列q满足勺=1, =Q +%+&Z3 + （-l）zzQ 2）,则通项公式1, n-u 4 ！、-为。= - n22（四）公式法（品与s“关系型）：X-,-1,H21 .已知数列的前n项和为S”，且S,=2-3,则数列%的通项公式为all =41-52 .己知数列,J的前n项和为S” ,且S

6、 = 3 +6则数列%的通项公式为册=_ 3 + = 12x3t n2 3 .已知数列%的前n项和为S，且勺=l,w+1 = 2Sn.n N*,则数列%的通项公1, n = 式为册=一232 n24.已知各项均为正数的数列的前n项和S满足与 1,且65=（册+ 1）（册+2）,则fla =3 15 .设各项均为正数的数列%的前n项和为S，对于任意正整数n,都有等式：an2 + 2an = 4Sn成立，则数列%的通项公式为a,l =2716 .己知数列%满足+。2 +3 + + = n2all ,则通项公式为。 =2n（n +1）（五）构造新数列法（构造等差、等比数列型）1.已知数列%满足则通项

7、公式为% =1 +12n-2 .在数列“”中，若q=l, a,al,+l = 22n+,则该数列的通项|2ts为奇数），an = %= ”向5为偶数）ab.aljall+i =2 （几）取自得“生=8,% =1 .% =8.n n _ 02+3- %+l4+2 一 4 +得： * = 4（N*）4.4中的奇数项q,生，。5,是以外为前项，4为公比的等比数列，偶数项是以2的前项，4为公比的等比数列A0,a-i = 4 /I = 22a22t（为奇数）a2k=a2k-x=22ku -一12向（为偶数）3 .在数列中，已知%=1,且当 2时，其前项和S 满足S：=%（S“-；）,1则 s=-2h-1

8、4 .己知数列%满足叼 =1,。+1 =2a,+2i ,则通项公式为册=（ + 1）.2-25 .已知数列,J 满足 al = 1 ,%=3 + 2%_I（x2）,则 atl =3+i _ 2+26 .在数列4中，若4 =1, 6Z,j+1 = 2an +3（1）,则该数列的通项an =2+i7 .已知数列%的前项和为S，若“ =2,n an+l = Sn +(h + 1),则数列*的通项公式 an -2n解：(1)令 =1, 1l,两边取对数得lg(l + 4+) = 2ig(l + 4),即 2 = 2(l + ) lg( 1 + 4)是公比为 2 的等比数列 lg( 1 + 4) = 2

9、t lg( 1 + 6) = 2T .g3 = lg3产.l + q=32i10.数列%满足 = 2,a2 = 5,an+2 =3。+ - 2%.求数列 * 的通项公式；解：由题意知：4+2 。+ = 2(。+ 4).2 一。川=2,故数列%+ - % 以是a2-a=3为首项，an+ an以2为公比的等比数列，所以。用% =32T,故 a2a=32,所以 23a2=32, a4-as=32 9解：(I )当 =1 时，al = Sl = (a +1)，。 = 1. s“=；m+i)2,. S,=%j+1)2 (n2).，得 /=S-ST=；(a“+l)2-；(%+l)2，整理得,(4 + %-

10、 2) = 0 , ,* an * an + an- % - % 2 = 0 ,即。一 an,i = 2( 2).故数列“是首项为1,公差为2的等差数列.*.an - In -1.(六)周期转化法1.己知数列卜两足 0 = % = l,+2 = at+l a ,则。1()0 =1, ., an -an_x - 32h-2,所以 为 一 = 3言)=3(2i -1).即/ = 3 . 2t _ L1 911.设正数数列册的前项和S满足S = -an +1)2,求数列册的通项公式；2 .已知数列%满足 q =0),4+ =二，则。2。12 =。 +1 + 13 .己知数列%满足%=1,与=-2,。+2=-二,则该数列的前26项的和为 l10三熟能生巧练习1 .设等差数列q的前n项和为s，若4 = S3