湖南省长沙市长沙县师大附中梅溪湖中学（湖南师大附中梅溪湖中学）2023-2024学年九年级上学期期中（含答案解析）.docx

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1、1.下列图形中，属于中心对称图形的是（）A.(3,7)B.(-3,7)C.100oD.I1Oo湖南省长沙市长沙县师大附中梅溪湖中学（湖南师大附中梅溪湖中学）2023-2024学年九年级上学期期中数学试题学校:姓名：班级：考号：一、单选题C.(3,7)D.(3,7)3 .如图，点A,8,。在。上，连接ABAC,OB,OC.若乙BAC=50。，则/30C4 .一元二次方程X2-2x-6=0的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根D.无法确定C.没有实数根5 .如图，AB是O的直径BC=CO=OE，若Neoo=35。，则/AOE的度数是（）.A.35B. 55C. 75D. 9

2、56 .如图，将AAOB绕点O按逆时针方向旋转45。后得到AAOB若NAoB=I5。,P1iJZAOB,的度数是（）A.25oB.30oC.35oD.407 .已知关于的一元二次方程V4x-3=0的两个实数根分别为巧，巧，则X+Z为（）A.-4B.4C.-3D.38 .1ABC与。交于。、E、。、B,NA=40。，ZC=60,则NAEQ的度数（）910 .如图，48与。相切于点AAO与O相交于点C,若A8=8,4C=4,则。11 .如图，点A是。上一定点，点8是OO上一动点、连接Q4、OB、AB.分别将线段AO、A8绕点A顺时针旋转60。到A/V,ABtf连接。4,BB1AtB1,OB,下列结

3、论正确的有（）点4在：O上；OABeiAB;ZBB,A,=-ZBOA1；当二20A时，AB，与2O相切.二、填空题12 .一元二次方程（X1）2=4的解为.13 .设抛物线y=+（-1）x+经过点（一1,加），贝J?=.14 .如图所示的图案由三个叶片组成，绕点。旋转120。后可以和自身重合，若每个叶片的面积为40层，NAoB=I20。，则图中阴影部分的面积为.15 .在一次足球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛28场，设共有X个队参赛，根据题意，可列方程为.16 .九章算术是我国古代的数学名著，书中有这样的一个问题：“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是：“如图，

4、现有宜角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，问该直角三角形所能容纳的最大圆的直径是多少？”答：该直角三角形所能容纳的最大圆的直俟是步17 .如图，已知48为。的直径，直线/与。相切于点D,ACU于点C,Ae交。于点E若AE=3,CD=2t则Ao=.三、计算题18 .计算：(20233)+阂-2x迈.四、作图题19 .如图，在平面直角坐标系中，AABC的顶点坐标分别为A(2,-1),B(1,-3)、C(4,-4),(I)作出AABC关于原点O对称的AiBiCi;五、证明题20 .已知二次函数y=-2Ax-1.(1)求证：无论为何值，该二次函数的图象与X轴都有两个交点；(2)

5、若该二次函数图象的对称轴为y轴，求它与X轴的交点坐标.六、问答题21 .如图，ABC中，点E在BC边上，ae=a8,将线段AC绕A点旋转到的位置,使得NCAF=NiME,连接瓦,EF与AC交于点G.若EF=4,求3C的长；若ZABC=65。，ZACB=28。，求ZrcC的度数.七、证明题22 .如图，以线段AB为直径作）0,交射线AC于点C,4）平分NCAB交。O于点D,过点。作直线OEAC于点七，交48的延长线于点F,连接80.求证：直线OE是。的切线；若4）=26，=30,求M的长.八、问答题23 .近年来，在物联网场景下，工业数字挛生技术成为一个研究热点，其利用数字技术对物体、系统、流程

6、的信息进行实时映射，完成虚拟仿真过程，从而显著减轻工业领域技术创新和决策优化研究中面临的重资产和高成本负担，某企业准备借助“数字挛生”技术对A,B两个生产性项目进行投资，根据其生产成本、销售情况等因素进行分析得知：投资A项目一年后的收益力（万元）与投入资金X（万元）的函数表达式为：=2%,投资8项目一年后的收益4（万元）与投入资金”（万元）的函数表达式为：y=-x2+10x.（1）若将10万元资金投入A项目，一年后获得的收益是多少？（2）若对A,8两个项目投入相同的资金万元，一年后两者获得的收益相等，则机的值是多少？(3)2023年，我国对小微企业施行所得税优惠政策.该企业将根据此政策获得减免

7、税款及其他结余资金共计32万元，全部投入到A,B两个项目中，当A,8两个项目分别投入多少万元时，一年后获得的收益之和最大？最大值是多少万元？九、证明题23 .新定义：同一个圆中，互相垂直且相等的两条弦叫做等垂弦.(1)如图1,AB,AC是。的等垂弦，ODABfOE1ACt垂足分别为。，E.求证：四边形AQoE是正方形；(2)如图2,弦48与弦Co交于点E,ODOA,OCOB.求证：AB,8是。0的等垂弦；连接80,若CE=3,OC=辰，求8。的长度.十、问答题24 .对于一个函数，如果存在实数机，使得当函数的自变量为机时，函数值也是加，我们称该函数为智能函数，点(加，帆)为智能函数上的智能点.

8、(D判断函数y=2x-3是否为智能函数；二次函数)，=加+公+0与大轴交于4(%1，0),8(w,0)两点，且再X2+n+a=-：，若无论6为何值，该函数都是智能函数，求。的取值范围；(3)在第(2)问的前提下，若C、。为函数y=+加+c上的智能点，且C、。关于直线O=履+、I对称,求人的最小值.十一、计算题25 .二次函数丁=2+加+c(。、b、C是常数)与X轴交于两个不同的点A、R,与y轴交于点C，图象顶点为点。，OM经过点A、B、D三点,且AB=AD(1)求证：AABD为等边三角形;(2)若=1,求AMB的面积；(3)若直线丁=一工与相切，求1的值.JARD参考答案：1. B【分析】根据

9、中心对称图形的定义进行逐一判断即可：把一个图形绕着某一个点旋转180。，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心.【详解】解:把一个图形绕着某一个点旋转180,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心.由定义可判定A、C、D选项的图形不是中心对称图形，故不符合题意：B选项的图形是中心对称图形，符合题意.故选：B.【点睛】本题主要考查了中心对称图形，熟知中心对称图形的定义是解题的关键.2. C【分析】根据二次函数的顶点式即可求解.【详解】解：抛物线y=2(x-3)2-7的顶点坐标是(3,-7).故

10、选：C.【点睛】此题主要考查了二次函数的顶点式，关键是熟记：抛物线y=”(x-01+4的顶点坐标是(万，女).3. C【分析】根据圆周角定理解答即可.【详解】解：:N8AC=5(,，NBoC=2ABAC=110：故选：C.【点睛】本题考查了圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半是解题关键.4. A【分析】根据=40c进行计算判断即可得到答案.【详解】解：,x2-2a6=0,=(-2)2-41(-6)=4+24=280,一元二次方程x2-2x-6=O的根的情况是有两个不相等的实数根，故选：A.【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程依2+fev+c=

11、0(=0)的根与二-4有如下关系：(),方程有两个不相等的实数根，A=O,方程有两个相等的实数根，(),方程没有实数根.5. C【分析】根据同圆中等弧所对的圆心角相等得到NDOE=NBOC=NCQD=35。，再根据平角的定义求出/40E的度数即可.【详解】解：YBC=CO=OE,NCoD=35。,：ZDOE=NBOC=ZCOD=35,：,NAOE=I800-ZDOE-ZBOC-NCoD=75,故选C.【点睛】本题主要考查了弧与圆心角的关系，熟知同圆中等弧所对的圆心角相等是解题的关键.6. B【详解】解：将AOB绕点O按逆时针方向旋转45。后得到ArOBZA,OA=45o,NAOB=NAgB，=

12、15。，ZAOB,=ZA,OA-ZA,OB,=45o-150=30o,故选B.7. B【分析】根据根与系数的关系直接求解即可得到答案.【详解】解：一元二次方程V4x-3=0的两个实数根分别为，*2，.b-4y1.x+x2=4,a1故选：B.【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是熟练掌握苔+为=-2.a8. C【分析】根据圆内接四边形的性质求出/8QE的度数，再根据三角形外角的性质即可求出NAEo的度数.【详解】解：TZXABC与。交于0、E、C、B,四边形BCE。是圆内接四边形.ZC+ZBDf=180.YZC=60o,，NBDE=180-60=120.,.ZA=40o,.*.

13、ZED=NBDE-NA=I20-40=80.故选：C.【点睛】本题考查圆内接四边形的性质，三角形外角的性质，熟练掌握这些知识点是解题关键.9. C【分析】根据切线性质，利用勾股定理列方程求解即可得到答案.【详解】解：48与Oo相切于点3,OB1AB,ZABO=90,设OO的半径长为，由勾股定理得产+82=(4+r)2,解得r=6,故选：C.【点睛】本题考查圆的性质，涉及勾股定理，熟练掌握圆的性质，数形结合列方程是解决问题的关键.10. A【分析】可证得和，A4r是等边三角形，可推出Q4=Q4,从而得出正确；根据“边角边可证得；根据可推出AW=OB=AA?,进一步得出正确；根据等边三角形及题意得

14、出？OBWAB30?,OC和。4重合，即可判断.【详解】解：OA=AA,fZOAAf=60,.j0r是等边三角形，同理可得，二A9是等边三角形，.AoA是等边三角形，/.0A,=OA,点4在Oo上，故正确，.AOAA=BAB,=o,.ZOAB=ZAABf,在QAB和aA8B中，OA=AA,ZOAB=NAABAB=AB1OAB乌AA丽(SAS),故正确,由知，OABiAAB,A=OB,OB=OA=AM,裕让人戌，c.ZAAS=ZAA,二A雨是等边三角形，?BABii?ABB60?,7AB?BAA?,?BOAii2?BAA,.NBBA=gNBOA,故正确，如图，过点。作OC_1A9于C,&A39是等边三角形，/.ZABrB=60,809垂直平分A8,.?OBwABB30?,2OB=200,O糕=ZOA=ZOB,.0C和。4重合，oaM.A是O的切线，故正确，综上所述：均正确，故选：A.【点睛】本题考查了等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，圆周角定理等知识，解决问题的关键是作出辅助线，熟练掌握运用有关基础知识.11. x1=